Формирование математической модели оценки финансового состояния предприятия

В современных условиях развития экономики актуально использование аналитического моделирования финансового состояния организации, которое наиболее полно характеризует финансовое состояние предприятия.

В данной статье рассматриваются аспекты формирования математической модели оценки финансового состояния предприятия с целью определения ликвидности и финансовой устойчивости организации.

Первым этапом комплексной оценки финансового состояния организации является разработка системы экономических показателей.

Разработанные финансовые показатели должны задаваться пользователем на основе определенных критериев, которые необходимы предприятию. Условно этот процесс представлен на рис. 1.

Рис. 1. Процесс формирования активов и пассивов предприятия через задаваемые значения финансовых показателей.

Отсюда следует, что, определяя значения финансовых коэффициентов, можно определить значения статей баланса, то есть составить модель бухгалтерского баланса, которая отвечала бы всем требованиям разработанной системы показателей.

Рассмотрим теоретические аспекты разработки данной модели.

Для записи математической модели примем следующие обозначения:

• 1) ^ та — текущие активы;

• 2) ^ кП — краткосрочные пассивы;

• 3)    Y_coc — собственные оборотные средства;

• 4)    У дс — денежные средства;

• 5)    У дБ — дебиторская задолженность;

• 6)    Y 33 - запасы и прочее;

• 7)    Y 3 - запасы;

• 8)    Y_nP . _TA - прочие текущие активы;

• 9)    Y_ba - внеоборотные активы;

• 10)    Y_nK - привлеченный капитал;

• 11)    Y д _П - долгосрочные пассивы;

• 12)    Y ck - собственный капитал;

• 13)    Y p _P - фонды и резервы;

• 14)    Y_nP . _BA - прочие внеоборотные активы;

• 15)    Y_oc - основные средства;

В качестве постоянных статей баланса в математической модели будут валюта баланса и уставный капитал.

Помимо этого, в модель необходимо включить некоторые балансовые уравнения, которые выражают связь между основными статьями баланса. В результате получим следующую систему уравнений.

Таблица 1

Уравнения (ограничения) в математической модели и их экономический смысл

№ п/п	Ограничение	Экономический смысл
1	K TA - ^ КП = ^ СОС	Определение величины собственных оборотных средств
2	-^ = МФК ' СОС	Маневренность функционирующего капитала
3	' та - К ' КП = К тЛ	Коэффициент текущей ликвидности
4	' ДС + ' ДБ _ и v      К БЛ ' КП	Коэффициент быстрой ликвидности
5	'ДС y --К АЛ ' КП	Коэффициент абсолютной ликвидности
6	К ДС + К ДБ + ^ 33 = ^ ТА	Балансовое уравнение
7	' сос = дСОС	Доля СОС в запасах
8	^ 33 - ^ 3 = ^ ПР.ТА	Балансовое уравнение
9	Y ta + К ва = БА	Балансовое уравнение (размер актива)
10	^ КП + Кдп = Кпк	Балансовое уравнение
11	К 33 - К 3 = Кпр.та	Балансовое уравнение
12	К пк + к К = БП	Балансовое уравнение (размер пассива)
13	' СК _ ГСК ' ПК = С ПК	Соотношение собственных и привлеченных средств
14	FT = Д 3А ' ТА	Доля запасов в текущих активах
15	' СОС = МСК ' ск	Коэффициент маневренности собственного капитала
16	'ДП _ ir 'ВТ = Ксдв	Коэффициент структуры долгосрочных вложений
17	'ДП — If = К СЗК	Коэффициент структуры заемного капитала
18	Кос + Кпр.ва = Ква	Балансовое уравнение
19	' 3 + ' ОС _ V БА     К ИПН	Коэффициент имущества производственного назначения
20	Ксос - К ДС = ТФП	Текущие финансовые потребности
21	' та _ ГТА 'ВА = С ВА	Соотношение оборотных и внеоборотных активов

Из вышеперечисленных уравнений (ограничений) получается следующая система уравнений.

'   Y TA - Y Kn - Y COC = 0

Y дc - МФK(Y coc ) = 0

Y TA ^{- (K} TA ^)Y Kn = ⁰

Y AC ^{— Y} ДБ ^{—  K} Бл ( ^Y Kn ) = ⁰

Y AC ^{— ( K} A^ )Y KH = ⁰

Y AC ^{— Y} ДБ ^— Y 33 ^— Y TA = ⁰

Y coc — Y M" I = 0

Y ta — Y ba = БА

Y Kn ^— Y An ^— Y nK = ⁰

Y ck — Y ФР   = ^Y K                                             (1)

Y nK ^— Y CK = ^БП

Y ck — c nK (Y nK ) = 0

Y 3 — A Ta (Y ta ) = 0

Y coc — MCK(Y ck ) = 0

Y An ^{— K} CAB ^(Y BA ) = ⁰

Y An ^{— K} C3K ^(Y nK ) = ⁰

Y OC ^— Y np BA ^— Y BA = ⁰

^Y 3 ^— Y OC ^{— К} ИПН ^(БА) = ⁰

Y coc — Y ac = ТФП

<     Y BA ^{— C}B^a(YTA⁾ = ⁰

В системе уравнений (1) имеется 15 неизвестных и 21 уравнение. В этом случае имеем переопределенную систему, то есть такую, в которой количество уравнений больше количества неизвестных. Для ее решения мы будем искать псевдорешение с помощью метода наименьших квадратов:

Z jLi b j/с У к = f fc , ^k = 1, -,m , m>n                                (2)

в матричном виде:

Ay = / ,                                      (3)

где A - ( mxn) матрица, y E Rⁿ , / E R^m , m > n.

Так как ранг основной матрицы A не равен рангу расширенной матрицы A , то по теореме Кронекера-Капелли в обычном смысле система не имеет решений.

Согласно методу наименьших квадратов под обобщенным решением системы (3) понимается набор чисел y 1 ,y₂,-,y_n , для которых минимальна сумма минимизируемой функции:

F (У 1 , У 2 , ■■■ , У п ) = S ⁿ=i (b ik y k — f j ) ² , F ^ min .               (4)

Решение задачи (4) находится следующим образом. Запишем необходимые условия минимума:

⁰ = 1^ = ^=i&k=i ^bi k y k ^- fi)bi j , j = 1>ⁿ.

Меняем порядок суммирования по i и по k n     nn

%ykYb*bji-Yb’iM = 0 k=1    i=1i=1

и обозначая

Xjk = Yn=i bikbij, gk = ^n=i bikfi(5)

получаем для определения У1>У2> — ,yn ln=ibjkyk=fj, j = 1n.(6)

или в матричном виде:

By = g, В = Bnxn =y^Rn, ge Rn,(7)

из (1) следует:

B=ATxA, g=ATxf,(8)

Систему (5) в матричном виде, при условии (7), (8) имеет вид:

ATxAxy = ATxf(9)

Решив уравнение (9), получим псевдорешение .

В результате решения системы уравнений (1) определяются значения 15-ти переменных. Полученные значения будут соответствовать такому финансовому состоянию предприятия, при котором оно наиболее полным образом будет удовлетворять необходимым значениям показателей ликвидности и финансовой устойчивости.

Данные значения будем считать оптимальными с точки зрения заданных критериев, и обозначим верхним индексом P.

Обозначим фактически имеющиеся на данный период времени значения балансовых статей верхним индексом E .

Сравнивая      отклонения      фактически      имеющихся      значений

ДСе>ДБе>ЗЗе>ОСе>ПР.ВАе>ФРе>УКе>КПе>ДПе ,     соответственно     со     значениями рассчитанного баланса, будем получать отклонения Aj от рассчитанного состояния по каждому из девяти элементов (статей) бухгалтерского баланса.

Эти отклонения могут быть положительными или отрицательными. Для того, чтобы избавиться от влияния знака, необходимо возвести каждое полученное отклонение в квадрат.

Таким образом, получим суммарное отклонение по девяти статьям бухгалтерского баланса A s в общем виде:

л..  Jsn=i

Из этого следует, что имеется возможность оценки финансового состояния предприятия всего через один показатель - As, что существенно облегчает задачу оценки финансового состояния предприятия.

В дополнение к данному абсолютному показателю необходимо рассчитать величину относительного показателя, который рассчитывается как отношение показателя As к максимально возможному отклонению - Asmax .

Верна следующая мысль. Максимально возможное отклонение (Asmax) от заданного состояния предприятия равно удвоенной валюте баланса предприятия:

д max

= 2ВБ

Тогда в виде относительного показателя оценка финансового состояния предприятия примет вид:

^РA_s^max2ХВБ'

где показатель   гр позволяет оценить состояние предприятия с точки зрения ликвидности и финансовой устойчивости.

Для оценки адекватности модели финансового состояния предприятия, то есть проверки адекватности расчетных данных, используем среднее относительное линейное отклонение, которое используется для расчета отклонения фактических значений каких-либо характеристик от значений соответствующих характеристик, рассчитанных на основе данного уравнения регрессии, которое рассчитывается по следующей формуле:

• 1      I ^ — ^ I

р = -х > ^4^x100%, п

J=1     J где Yj и Yj, - соответственно значения задаваемых финансовых показателей и значения финансовых показателей, рассчитанных по данным рассчитанного баланса.

Считается, что, если среднее относительное линейное отклонение не превышает 15%, построенная модель вполне может быть использована для расчетов. Если же среднее относительное линейное отклонение превысит 15%, потребуется корректировка исходных данных с целью исключения противоречивых результатов. Адекватность модели в данном случае позволит избежать получения противоречивых результатов.

Полученная математическая модель отвечает требованиям показателей ликвидности и финансовой устойчивости. Ее использование является эффективным, так как она позволяет находить оптимальное финансовое состояние организации и нужные решения для его улучшения.