Формирование навыков распределения экономических ресурсов между участниками кластера

Организатор инновационного процесса должен владеть навыками кооперации и распределения ресурсов. Эти навыки необходимо вырабатывать со студенческой скамьи. В особенности это касается студентов специальности «Инноватика». Такой подход подразумевает рациональное поведение участников экономических сообществ, партнеров по хозяйственной деятельности и в особенности участников промышленных экономических кластеров. Под кооперацией в данном контексте мы будем понимать в первую очередь их возможность и мотивированность осуществлять коммуникацию по отношению к вопросам стратегии игры, взаимных функций полезности, возможность принятия конвенциональных решений и принятия обязательств. Причем не исключены явные поведенческие факторы, такие как психологические маневры, торги, принятие кооперационных соглашений. Здесь мы уже обнаруживаем по крайней мере то, что предпосылки, которые лежат в основе методологического аппарата теории игр для случая кооперационных игр участников — бенефициаров систем, в частности экономических, совпадают со структурой оснований функционирования экономических кластеров. В данной статье рассматриваются вопросы, теории игр, которые целесообразно включить в курсы по обучению инновационной деятельности. Важно закрепление навыков поведения экономических субъектов в поле кластерной системы как участников кооперационных игр.

Приведем минимально необходимые дефиниции и базовые положения аппарата теории игр. Будем считать, что игра в нормальном виде для участников экономического кластера задается тройкой [7,5 = ПК}ie/,и = (иъ.,ип)}, где 7 = [1,..,и} — множество игроков, в данном случае участников экономического кластера. St — множество стратегий ходов, доступных игроку i = 1, ..., n. ut: S = nie7Si ^ R1 — функция выигрышей игрока i, ставящая в соответствие каждому набору стратегий s = (s1,.,sn) выигрыш этого игрока, участника кластера. В рамках исследования рассмотрим классический вариант коалиционной игры, это пара Г = (7, v), состоящая из конечного множества 7 = {1,2,..., и} и вещественной функции v: 27 ^ R, определенной на множестве всех подмножеств множества I, причем v(0) = 0. Элементы множества I будем называть игроками, подмножество S e 7 — коалициями, а саму функцию v — характеристической функцией игры Г. Стандартная логика подразумевает, что игроки из множества I могут объединяться и в различные коалиции с целью максимизации своего выигрыша по средствам организации согласованных действий [1]. В этом смысле предлагается рассмотреть следующую модель поведения экономических агентов в контексте их стратегии выстраивания кооперационных связей с целью увеличения индивидуальной функции полезности каждого. Положим, что существует такая конфигурация кооперационных связей между экономическими агентами — акторами экономических кластеров, когда их функция полезности (отдельных участников или всех) увеличивается. Также предположим, что акторы могут заключать между собой соглашения, причем заранее оговоримся, что соглашения эти не носят обязательного характера. Это значит, что каждый игрок обладает полной суверенностью выбора и никакой агент, никакая коалиция не может заставить использовать стратегию, рекомендованную соглашением. Таким образом, существует только один возможный вариант выполнения соглашения всеми его участниками — приращение функции полезности от участия в коалиционном соглашении. Необходимо организовать кооперационную сеть таким образом, чтобы отклонение от соглашения было невыгодным для ее участников. При выполнении данного условия будем считать ее стабильной. Положим, что имеется ситуация на-личествования n акторов. Для простоты положим, что каждый из акторов свободен выбирать только из двух возможных стратегий — A и B. Если t — количество акторов, которые предпочли стратегию A, то выигрыш a (t) — значение функции полезности для каждого из акторов. В таком случае выбор стратегии B принесет каждому из участников, которые ее предпочли, выигрыш b(n-t). Игру можно представить в следующем виде:

a(t), если ^xi = 1

X_t = {0; 1}, teN , u (x) ] ,     .             ,

‘                        (b(n - t), если x_t = 0

^t = У. ]ем ^х ]                                      ⁽¹⁾

Положим, что функции a и b монотонно возрастают на {0,..., и}, выполняется условие a (0) <  b (n), b (0) <  a ( n ). Некооперативным равновесием будет любой исход x ’, для которого число t' = £_iENx '_t удовлетворяет следующим условиям:

a(t ' ) <  b(n - t' + 1) и b(n - t ' ) < a(t ' + 1) .

Причем отметим, что существует единственное t’ , которое удовлетворяет данным условиям:

t' = sup{t|a(t) < Ь(и - t ' + 1)} = inf{t|b(n - t ' ) <  a(t' + 1)} .

Следовательно, исход x’ есть равновесие по Нэшутогода, и только тогда, когда Е1е«х't = t'. И в случае, если игроки на смогут обмениваться информацией о планируемых к реализации стратегиях заранее, они не смогут скоординировать свои действия таким образом, чтобы добиться равновесия по Нэшу. Напомним, что по- нимается под условием равновесия по Нэшу. В качестве первой предпосылки положим, что игрок i не знает функций выигрыша и при / Е N/{i}. Для игры G = (Xt, ut, teN) исход х = (xt)iE;N есть равновесие по Нэшу, если Vi Е N,yt Е Xt,Uj(yt,xt) < Uj(xt,xt). То есть это такое состояние структуры поведения игроков, при котором ни один из них не может за счет изменения стратегии увеличить свой выигрыш, если другие игроки стратегию не меняют.

Определенный выше математический аппарат позволит обучающимся сформировать навыки создания моделей распределения ресурсов между участниками экономического кластера. В работе [2] предлагается следующая параметризация модели функционирования кластера. Номер участника отображается верхним индексом, который пробегает значения от 1 до m . Номер распределяемого ресурса пробегает значения от единицы до n, где n — число распределяемых ресурсов. Коэффициент K _α ^β указывает, на какую сумму ресурсы номера α получены участником под номером β . Запишем базовые уравнения баланса для экономической системы по аналогии с уравнениями межотраслевого баланса В. В. Леонтьева. Уравнения баланса можно разбить на две группы. Общее число уравнений первой группы должно соответствовать числу отдельных ресурсов n . Суммирование в них происходит по нижнему индексу:

n

K α - K α 0 - ∑ K α^β = 0 , (2) β = 1

где K _α — общая стоимость ресурса под номером α ; K _{α 0} — остаточное количество ресурса под номером α , который направляется на конечное потребление. Уравнение (2) показывает, как распределяется ресурс под номером α между всеми участниками кластера. Каждый участник потребляет различные ресурсы. Общий объем средств, полученный участником под номером β , описывается уравнением

m

K ^β - K 0 ^β - ∑ K α^β = 0 , (3) α = 1

где Kβ — общая потребность в ресурсе под номером β ; Kβ — излишки производства. Уравнение (3) характеризует количества различных ресурсов, полученных участником под номером β и направленных им на производство продукции. Рассмотрим задачу максимизации полезности от использования ресурсов участниками экономического кластера с точки зрения теории игр. Обозначим и(кв) полезность участника в от использования ресурса Kαβ. В таком случае перед нами стоит задача поиска максимума полезности в рамках кооперационной игры.

Целевая функция выглядит следующим образом: / = EjvU^ (К в ) . В этом смысле интересно рассмотреть два варианта координации процесса распределения ресурсов между участниками экономического кластера. В первом случае предполагается наличие носителя функции так называемого «координирующего центра». Тогда, как показано в работе [2], функция распределения будет выглядеть следующим образом:

к в = ( к - к ^в ) exp( ^а f^а ) .      (4)

r

Интерес представляет случай, когда функция внешней координации в системе отсутствует и игроки (участники кластера) определяют свою стратегию эвристическим способом. Если положить, что функции u (кв) монотонно возрастают для всех i, то оптимум стратегии поведения для каждого участника, как это было показано ранее, определяется уравнением k = 1п((К0 - Z^ Кв)(1 + 5)), где δ — приращение доли потребляемого ресурса участником β . Таким образом, мы имеем дело с двумя типами сценариев, пусть даже в гипертрофированно модельной форме, но такого рода упрощение позволяет лучше выявить специфику характера предъявленной дихотомии. Первый сценарий описывает эволюцию образования кластерных структур как процесс самоорганизации экономических акторов, причем их поведение описывается уравнением (1), ко- торое показывает оптимум кооперационной стратегии. Эта стратегия организована таким образом, что отклонение от нее не выгодно ни для одного из участников. Второй сценарий ведения кооперационной стратегии подразумевает присутствие управляющего центра, базовая функция которого — повышение функционирования кластерной системы, в частности за счет управления распределением ресурсов. Оптимум системы в данном случае описывается уравнением (4).

Рассмотренная система игрового моделирования, основанная на повышении эффективности распределения экономических ресурсов между участниками кластеров, является достаточно общей и позволяет участникам инновационной деятельности моделировать реальные экономические ситуации, связанные с распределением ресурсов. Эта модель полезна для формирования сценария деятельности кластерных структур как самоорганизующегося процесса, когда участники экономического кластера кооперируются на основании принципа повышения конкурентоспособности, сценария оптимизации распределения инвестиций внешним оператором. Использованные методы теории игр для случая коалиционных игр и методы моделирования ресурсных потоков в контексте подхода термодинамической аналогии полезны для освоения студентами навыков практической инновационной деятельности.

• 1.    Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М. : Мир, 1985.

• 2.    Булярский С. В., Булярская С. А., Синицын А. О. Модели управления промышленными кластерами : моногр. Ульяновск : Колор-Принт, 2013.