Формулировка метода конечных элементов с учетом сингулярности для плоской задачи смешанных форм разрушения

Целью данного исследования является формулировка варианта метода конечных элементов для плоской задачи смешанных форм деформирования и получение аналитического решения для коэффициентов матрицы жесткости для элементов области сингулярности с центром в вершине трещины. Объектом численного исследования являлась пластина условно бесконечных размеров со сквозной прямолинейной центральной трещиной при равнодвухосном растяжении в условиях плоской деформации. Проведен анализ особенностей распределения полей напряженно-деформированного состояния и коэффициентов интенсивности напряжений в области вершины трещины, определяемых с помощью метода конечных элементов с учетом сингулярности. Получены аналитические формулы задания кинематических условий для общего и частного случая нагружения пластины с дефектом в упругой постановке для случая плоской деформации. Представлен сравнительный анализ численных результатов для двух случаев формирования расчетной схемы вершины трещины: традиционным методом создания математического разреза и при помощи метода конечных элементов с учетом сингулярности. Установлено преимущество применения метода конечных элементов с учетом сингулярности. На примере пластины со сквозной прямолинейной центральной трещиной при равнодвухосном растяжении показано, что задание граничных условий в вершине трещины с учетом сингулярности позволяет существенно понизить размерность расчетной схемы метода конечных элементов без потери точности расчета. Сделан вывод о возможности применения подобной формулировки в упругопластической постановке. Тарировка полученного решения проводилась для полей напряженно-деформированного состояния и коэффициентов интенсивности напряжений, определенных с помощью классического метода конечных элементов и метода конечных элементов с учетом сингулярности.