Формулировка принципа действительного состояния физической системы
Автор: Гусев Б.В., Саурин В.В.
Журнал: Нанотехнологии в строительстве: научный интернет-журнал @nanobuild
Рубрика: Результаты исследований ученых и специалистов
Статья в выпуске: 1 т.17, 2025 года.
Бесплатный доступ
Введение. Кратко обсуждается состояние научных исследований в области математического моделирования физических систем с распределенными параметрами. Математическое моделирование в теории упругости. Сформулирована начально краевая задача линейной теории упругости. Показано, что с использованием измеряемых и неизмеряемых переменных можно составить положительно определенное энергетическое соотношение, которое позволяет не только использовать вариационную технику для нахождения приближенного решения, но и строить объективные оценки его качества. Двумерная задача теории упругости (статический случай). На примере решения двумерной статической задачи линейной упругости детально обсуждаются преимущества предлагаемого подхода. Математическое моделирование в теории жидкости. Сформулирован вариационный принцип в теории жидкости. Оптимальное управление давлением. На примере решения задачи управления движением идеальной и вязкой жидкости в трубопроводных системах обсуждаются вопросы нахождения приближенного решения и оценки его точности. Энергетический принцип в задаче теплопереноса. Сформулирован вариационный принцип в линейной задаче теплопереноса. Двумерная задача теплопереноса. Подробно обсуждены особенности построения решения задачи управления в двумерной теории теплообмена. Обобщающий принцип. Сформулирован обобщающий принцип действительного состояния физической системы, который может быть эффективно применен для детального описания и анализа физических процессов.
Формулировка начально-краевой задачи, уравнения состояния, энергетический принцип
Короткий адрес: https://sciup.org/142244375
IDR: 142244375 | УДК: 531.3 | DOI: 10.15828/2075-8545-2025-17-1-48-58
Formulation of the Actual State Principle for a Physical System
Introduction. The article briefly discusses the state of scientific research in the field of mathematical modeling of physical systems with distributed parameters. Mathematical modeling in elasticity theory. The initial boundary value problem of linear elasticity theory is formulated. It is shown that using measured and unmeasured variables, it is possible to construct a positive definite energy relationship, which allows not only to use the variational technique to find an approximate solution, but also to design objective estimates of its quality. Two-dimensional problem of elasticity theory (static case). Using the example of solving a two-dimensional static problem of linear elasticity, the advantages of the proposed approach are discussed in detail. Mathematical modeling in fluid theory. The variational principle in fluid theory is formulated. Optimal pressure control. Using the example of solving the problem of the motion control for ideal and viscous fluids in pipeline systems, the issues of finding an approximate solution and estimating its accuracy are discussed. Energy principle in the heat transfer problem. The variational principle in the linear heat transfer problem is formulated. Two-dimensional heat transfer problem. The features of constructing a solution to a control problem in a two-dimensional heat transfer theory are discussed in detail. Generalizing principle. A generalizing principle of the actual state of a physical system is formulated, which can be effectively applied for a detailed description and analysis of physical processes.
Список литературы Формулировка принципа действительного состояния физической системы
- Kostin, G.V. and Saurin, V.V., (2012).Integrodifferential relations in linear elasticity, 280 p. De Gruyter, Berlin. EDN: YHBCBT
- Гусев Б.В., Саурин В.В. Подходы и принципы математического моделирования в строительной механике. Промышленное и гражданское строительство. 2023;11:86-90.
- Гусев Б.В., Саурин В.В. Идеи двойственности в математическом моделировании // Перспективные задачи инженерной науки: Сборник статей XIV Международного научного форума. - ООО Инженерный центр Импульс, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Российский государственный университет имени А.Н. Косыгина (Технологии. Дизайн. Искусство) Москва: 2023. EDN: RJDMWE
- Aschemann, H., Kostin, G.V., Saurin, V.V. Multivariable trajectory tracking control for a heated rod based on an integro-differential approach to control-oriented modeling. In Proceedings of MMAR 2016, Poland, IEEE.Whitaker S. Simultaneous heat, mass, and momentum transfer in porous media: a theory of drying. Advances in Heat Transfer. 1977;13:119-203. https://doi.org/10/1109/MMAR.2016.7575218.
- Kostin, G.V., Saurin V.V., Aschemann, H. at al. (2016).Integrodifferential approaches to frequency analysis and control design for compessible fluid flow in a pipeline element. Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems. 2014;20(5):504-527. DOI: 10.1080/13873954.2013.842595
