Фотонно-кристаллическая линза для сопряжения двух планарных волноводов

В последние годы активно исследуются различные устройства микро- и нанофотоники для сопряжения двух волноводов различных типов, например, обычное одномодовое волокно с проволочным или планарным волноводом или планарный волновод с фотонно-кристаллическим (ФК) волноводом. Известны следующие устройства нанофотоники для сопряжения двух волноведущих структур:

• •    адиабатически сужающиеся (taper) и гребешковые (ridge) волноводы для сопряжения с ФК-волноводами [1-7]; при этом волноведущие структуры могут не только стыковаться друг с другом выходом к входу, но и накладываться параллельно друг другу [8];

• •    дифракционные решетки Брегга в волноводе [912] для вывода излучения из волокна; при этом волокно с решеткой Брегга может лежать на поверхности планарного волновода [13];

• •    параболическое микрозеркало под углом для ввода в планарный волновод [14];

• •    обычные рефракционные линзы или микро-линзы [15-18];

• •    суперлинзы Веселаго с отрицательной рефракцией: плоская [19-26] или с одной вогнутой поверхностью [27-29];

• •    устройства сопряжения в миллиметровой области спектра: суперлинзы [30,31] и ФК-линзы [32]. Известны также работы по сопряжению двух разных ФК-волноводов [33].

Сужающиеся волноводы могут иметь высокую эффективность связи, если ширина мод в гребешковом волноводе и ФК-волноводе сравнимы друг с другом. В этом случае эффективность связи (то есть отношение энергии на выходе устройства к энергии на входе) может достигать 80% [1], 90% [4], 95% [2] и даже почти 100% [6]. Если же ширина гребешкового волновода (1,6 мкм) в несколько раз больше, чем ширина ФК-волновода (200 нм), то эффективность связи уменьшается до 60% [3]. При еще большей разнице ширин сопрягаемых волноводов размер адиабатически сужающейся части волновода становится относительно большим: при сжатии моды одномодового волокна с диаметром сердечника 4,9 мкм до размеров моды планарного волновода шириной 120 нм, длина тейпера (taper) – 40 мкм [5], а волновод сечением 0,3х0,5 мкм сужается до диаметра 75 нм на расстоянии 150 мкм [7].

Устройства сопряжения, которые вводят излучение из одномодового волокна в планарные волноводы или ФК-волноводы с помощью дифракционных решеток на волноводе, также имеют участки сужения. Например, сужение гауссового пучка с диаметром перетяжки 14 мкм до размера волновода шириной 1 мкм выполняется тейпером длиной всего 14 мкм [9,10]. При этом экспериментальная эффективность связи – 35% [10] без зеркального слоя на обратной стороне волновода, и 57% [9] - с зеркалом. Ввод гауссового пучка с длиной волны 1,3 мкм в волновод был осуществлен с помощью дифракционной решетки на волноводе [10]. Аналогичное уст- ройство сопряжения с решеткой на волноводе из кремния с периодом 630 нм и тейпером 20-40 мкм, но для длины волны 1,55 мкм, имело экспериментальную эффективность 33% (с зеркалом – 54%) [11]. Более качественно изготовленное устройство ввода излучения из одномодового волокна с помощью дифракционной решетки в кремнии с периодом 610 нм и шириной 10 мкм в проволочный (wire) волновод шириной 3 мкм имело экспериментальную эффективность связи – 69% [12]. Расчетную эффективность связи более 90% имеет устройство сопряжения (J-сoupler), которое связывает широкий волновод (10 мкм) с ФК-волноводом (420 нм) с помощью параболического зеркала размером 15х20 мкм для длины волны 1,3 мкм [14]. При этом оба волновода и параболическое зеркало выполнены в пленке кремния (показатель преломления n = 3,47).

Обычные рефракционные линзы и микролинзы также успешно применяются в задачах сопряжения. Например, волновод в кремнии ( n = 3,092) шириной 1-2 мкм имеет на конце линзу, которая позволяет с расчетной эффективностью 90% связать этот волновод с ФК-волноводом тоже в кремнии ( n = 3,342) [15]. Моделирование показало [17], что одномодовое волокно диаметром 10,3 мкм (длина волны λ = 1,55 мкм) с помощью коллимирующей линзы из стекла BК7 (числовая апертура NA = 0,1) с радиусом R = 1,77 мм и с помощью фокусирующей микролинзы из кремния с радиусом апертуры 123 мкм можно состыковать с ФК-волноводом с сечением моды 0,19х0,27 мкм с эффективностью 80%. При этом микролинза создает внутри ФК-волновода фокусное пятно с диаметром по полуспаду FWHM = 0,24 λ (числовая апертура волновода NA = 2,2).

Особое место среди устройств сопряжения имеют устройства на основе 2D суперлинз (или линз Веселаго), работа которых основана на явлении отрицательной рефракции. Получить суперлинзу с эффективным показателем преломления близким к -1 можно с помощью фотонных кристаллов. Суперлинзу используют для изображения точечного источника. Причем первое изображение возникает внутри линзы, а второе изображение – за линзой на расстоянии 2B-A, где B – толщина плоскопараллельной линзы, A – расстояние от линзы до источника [19,23]. В [21] показано, что если 2D точечный источник света описать функцией Ханкеля H0(kr), k – волновое число, r – расстояние от источника до точки наблюдения, то изображение будет пропорционально функции Бесселя J0(kr). То есть пятно изображения, сформированное суперлинзой имеет диаметр FWHM = 0,35λ. В [24] моделирование работы 2D ФК-суперлинзы показало, что если эта линза состоит всего из двух слоев диэлектрических стержней (диэлектрическая проницаемость ε = 12,96, длина волны λ = 1,55 мкм) радиусом r = 0,45a, где a – период решетки стержней, то при циклической частоте о = 0,293a/Х показатель преломления будет равен n = -1, точечный источник, расположенный на расстоянии A = 0,26λ от линзы, изобразится примерно на таком же расстоянии с другой стороны линзы, и ширина пятна изображения будет FWHM = 0,36λ. В некоторых работах рассмотрена линза Веселаго не в виде плоскопараллельного ФК-слоя, а с одной вогнутой поверхностью. Так, в [27] показано, что ФК-линза из прямоугольной решетки стержней с ε = 10 и магнитной проницаемостью µ = 1,5 с периодом a = 0,48 см, радиусом стержней r = 0,4a, имеет эффективный показатель преломления n = -0,634. И если эта 2D линза плоско-вогнутая с радиусом кривизны поверхности R = 3,31 см, то фокус такой суперлинзы будет находиться на расстоянии f = R/(1-n), для ТЕ-поляризации - f = 1,69 см, а для ТМ-поляризации -f = 2,38 см. Частота излучения равна о = 0,48a/Х. В [28] приведены результаты моделирования ввода излучения в ФК-волновод с помощью суперлинзы с вогнутой поверхностью. ФК-линза имела толщину 8,6а и апертуру 38a, а сам ФК состоял из 2D решетки отверстий с периодом a = 465 нм в GaAs (ε = 12,96) и диаметром 2r = 372 нм. При этом в фокусе линзы на расстоянии 7,56λ (λ = 1,55 мкм) формировалось фокусное пятно радиусом 0,5λ, если осветить линзу гауссовым пучком с радиусом перетяжки 3λ. Затем излучение после линзы попадало в 3W ФК-волновод (3W – означает, что ширина волновода равна трем периодам решетки ФК) шириной 3а (около λ). К сожалению, эффективность ввода такой структуры в [28] не приводится. В [29] также обсуждаются результаты моделирования ввода излучения из одномодового волокна в ФК-волновод с помощью ФК-суперлинзы (плоско-вогнутой, n = -1). Толщина линзы 16а = 4,8λ, апертура 25а, и состоит она из треугольной решетки отверстий с периодом a = 0,305λ и радиусом r = 0,4a в GaAs. Радиус кривизны вогнутой поверхности линзы R = 2,1λ, фокусное расстояние f = 1,05λ.

Рассчитанная эффективность ввода в ФК-волновод с ε = 12,96, r ’ = 0,2 a , a’ = 0,312 λ была равна 95%. Ширина волновода была равна одному периоду ФК-решетки a , а циклическая частота о = 0,315 a/Х. К сожалению, размер фокусного пятна такой линзы не приводится.

В [34-36] рассмотрен другой тип ФК-линзы. Решетка отверстий такой 2D ФК-линзы имеет постоянный период, но размер отверстий изменяется в соответствии с некоторой функцией. Известна градиентная линза Микаэляна [37], которая все лучи, параллельные оптической оси и падающие перпендикулярно на ее переднюю плоскую поверхность, собирает в точку на оптической оси на противоположной (задней) плоской поверхности линзы. Такая осе-симметричная градиентная линза имеет зависимость показателя преломления от радиальной координаты (расстояние от оптической оси) в виде:

- 1

, (1)

n ( r ) = n ch\ — ⁰     I 2 L

где n 0 – показатель преломления на оптической оси, L – толщина линзы вдоль оптической оси. В [33] промоделирована 2D линза Микаэляна с апертурой 12 мкм, состоящая из 7 столбцов отверстий с периодом 0,81 мкм для длины волны λ = 1,55 мкм. Эффективность ввода из широкого волновода (12 мкм) в ФК-волновод шириной 1,5 мкм и с эффективным показателем преломления n = 1,73 составила 55%. ФК-волновод состоял из решетки отверстий с периодом 0,63 мкм и диаметром 0,4 мкм. В этой работе тоже не приводятся характеристики фокусного пятна линзы. В [35, 36] моделировалась аналогичная ФК-линза Микаэляна, но с другими параметрами. Толщина линзы 3 мкм, 12 столбцов отверстий, апертура линзы 4 мкм, показатель преломления 1,5, длина волны 1,5 мкм. Пятно фокусировки имело диаметр FWHM = 0,42 λ , а от нуля до нуля интенсивности диаметр фокусного пятна был равен 0,8 λ .

В данной работе было промоделировано, изготовлено и исследовано новое ультракомпактное устройство нанофотоники, позволяющее эффективно связывать 2D волноводы разной ширины с помощью ФК-линзы Микаэляна (ФКЛМ). Устройство было изготовлено по технологии «кремний на диоксиде кремния», ширина входного волновода 4,5 мкм, ширина выходного волновода 1 мкм, размер ФКЛМ 3х4 мкм.

Линза состоит из матрицы отверстий 12х17 с периодом решетки отверстий 250 нм, и диаметр отверстий меняется от центра к периферии с 160 до 200 нм. Устройство работает в диапазоне длин волн 1,5–1,6 мкм. Рассчитанная эффективность связи варьировалась от 40% до 80% в зависимости от ширины выходного волновода. ФКЛМ фокусирует свет в малое фокусное пятно в воздухе сразу за линзой, которое по полуспаду интенсивности равно FWHM = 0,36 λ , что в 1,22 раза меньше, чем скалярный дифракционный предел разрешения в 2D случае, который определяется шириной sinc -функции и равен FWHM = 0,44 λ .

2.    Моделирование

Моделирование 2D ФКЛМ

Фотонно-кристаллическая линза Микаэляна, которая моделируется в работе, состояла из матрицы отверстий 12х17 в кремнии (эффективный показатель преломления для ТЕ-волны n = 2,83), постоянная решетки отверстий – 250 нм, минимальный диаметр отверстий на оптической оси – 186 нм, максимальный диаметр отверстий на краю линзы – 250 нм. Толщина линзы вдоль оптической оси – 3 мкм, ширина линзы (апертура) – 5 мкм. Длина волны λ = 1,55 мкм.

а) о мкм

б

2     4     6     8     10 мкм б) О 2     4     6     8    10 мкм

8     10 мкмг)

О 1    2    3    4   5    6    7 мкм

Рис. 1. 2D ФКЛМ 12х17 отверстий в кремнии, размер 3х4 мкм (а), поле дифракции света (плоская ТЕ-волна) или 2D-распределение интенсивности |Ex|2, y – вертикальная ось, z – горизонтальная ось (б), распределение интенсивности вдоль оптической оси (в) и в плоскости фокуса (г)

в)   О

Моделирование проводилось с помощью разностного метода решения уравнений Максвелла FDTD, реализованного на языке программирования С++. На рис. 1а показана 2D ФК-линза в кремнии, описанная выше, а на рис. 1б - двумерная полутоновая картина дифракции (усредненная во времени) плоской волны ТЕ-поляризации с амплитудой Ex (ось x перпендикулярна плоскости рис. 1). На рис. 1в и рис. 1г показаны распределения интенсивности Ex(y,z) 2 вдоль оптической оси z и вдоль перпендикулярной к оптической оси линии y, на которой находится фокус (z = 5,5 мкм). Размер фокусного пятна по полуспаду интенсивности равен FWHM = 0,36λ, а продольный размер фокуса равен FWHM = 0,52λ (рис. 1в,г).

Моделирование ФК-линзы внутри волновода

Моделировалась ФК-линза с параметрами из предыдущего раздела (рис. 1 а ), но расположенная на выходе волновода в кремнии шириной 5 мкм и длиной 5 мкм (плюс длина линзы 3 мкм, всего длина волновода с линзой вдоль оптической оси 8 мкм) (рис. 2 а ).

а) О 2   4   6   8   10 12 14 мкм

в) О 2   4   6   8   10 12 14 мкм

Рис. 2. 2D ФК-линза на выходе волновода (а), полутоновая картина дифракции плоской ТЕ-волны с амплитудой E_x, падающей на вход волновода длиной 5 мкм, на выходе которого расположена линза длиной 3 мкм (б), распределение интенсивности E_x ² вдоль оптической оси (в) и в фокусе линзы (г). Интенсивность дана в произвольных единицах. Расчет велся в диапазоне от 1 мкм до 6 мкм (г)

г) О 1    2    3    4    5    6   7 мкм

Поле дифракции (интенсивность Ex(y,z) 2 ), рассчитанное FDTD методом и усредненное по времени, показано на рис. 2б (длина волны 1,45 мкм). На рис. 2в показано распределение интенсивности вдоль оптической оси. Из сравнения рис. 1в и рис. 2в видно, что интенсивность в фокусе увеличилась, а амплитуда модуляции интенсивности внутри линзы уменьшилась (хотя на рис. 1г и 2г единицы произвольные, на входе в волновод в обоих случаях энергия была одинаковой). Это связано с тем, что различие показателей преломления между линзой и волноводом (рис. 2в) гораздо меньше, чем между линзой и воздухом (рис. 1в), и поэтому меньше амплитуды волны, отраженной от раздела сред. На рис. 2г показано распределение интенсивности в фокусе линзы вдоль линии, параллельной оси y. Из рис. 2г видно, что диаметр фокусного пятна по полуспаду интенсивности равен FWHM = 0,31λ. Из сравнений рис. 2г и рис. 1г видно, что кроме уменьшения диаметра фокусного пятна в случае ФК-линзы в волноводе, также уменьшились боковые лепестки картины дифракции в фокусе.

Заметим, что скалярная теория в 2D случае описывает дифракционно-ограниченный фокус sinc -функци-

E x ( y , z ) = sinc ( 2ny] ( X NA ) ) , которая при макси-

ей:

мальной числовой апертуре NA = 1 дает дифракционный предел фокусного пятна диаметром по полуспаду интенсивности равный FWHM = 0,44 λ . Для суперлинзы [21] предельное значение пятна фокусировки описывается функцией Бесселя J 0 (kr) и дает значение диаметра по полуспаду интенсивности FWHM = 0,35 λ . Таким образом, линза на рис. 2 а фокусирует свет в пятно меньше дифракционного предела.

Моделирование показало, что спектральная зависимость интенсивности в фокусе линзы в диапазоне длин волн 1,3–1,6 мкм имеет два максимальных значения для длин волн 1450 нм и 1600 нм (оба максимума спектральной зависимости имеют ширину около 20 нм). На остальных длинах волн из этого диапазона интенсивность фокуса в 2-3 раза меньше. С ростом длины волны фокус смещается к поверхности линзы, и при λ = 1,6 мкм фокус уже находится внутри линзы.

Моделирование связи двух волноводов с ФК-линзой

На рис. 3 а показано устройство сопряжения двух 2D волноводов с помощью ФКЛМ. Ширина входного волновода 5 мкм, выходного – 0,5 мкм. ФК-линза в кремнии ( n = 2,83) имеет матрицу 12х19 отверстий с периодом решетки 0,25 мкм. Диаметры отверстий такие же, как в предыдущих разделах. Длина волны 1,55 мкм. Оба волновода имеют длину по 6 мкм.

а)                                                            б)

s, мкм Поле Ex в момент сТ = 50 мкм

:,мкм

Поле Ех в момент сТ = 50 мкм

15,9

15,0

14,1

в)

г)

Рис. 3. Схема сопряжения двух планарных волноводов с помощью ФК-линзы (а), мгновенная картина дифракции ТЕ-волны, рассчитанная методом FDTD с помощью программы FullWAVE 6.0 (б) и увеличенный фрагмент этой картины на выходе из волокна шириной 0,5 мкм (в), распределение интенсивности на выходе из волокна (г)

Моделирование проводилось с помощью метода FDTD, реализованного в программе FullWAVE 6.0 (фирмы RSoft, США). На рис. 3б показана мгновенная картина дифракции ТЕ-волны. Эффективность связи – 45%. Часть излучения (около 20%) отражается от линзы назад во входной волновод, часть излучения проходит линзу, но не попадает в узкий волновод. На рис. 3в показан увеличенный фрагмент картины дифракции на рис. 3б на выходе из узкого выходного волновода. Распределение интенсивности |Ex(y,z)|2 вдоль этой поперечной оси y на выходе из узкого волокна показано на рис. 3г. Диаметр лазерного пятна на вы- ходе по полуспаду интенсивности равен FWHM = 0,32λ (рис. 3г). Заметим, что если вместо выходного волновода шириной 0,5 мкм использовать волновод шириной 1 мкм, то вместо диаметра фокального пятна FWHM = 0,32λ получим FWHM = 0,21λ, где λ – длина волны в вакууме. Это меньше, чем ранее сообщалось в [17] (FWHM = 0,24λ).

Моделирование влияния промежутка между волноводами

На рис. 4 показана 2D схема связи двух соосных волноводов с промежутком между ними.

1 мкм

1 мкм        ^^™

а)

с, .мкм Поле Ех в момент сТ = 23,94 мкм

Рис. 4. 2D схема связи двух волноводов с помощью ФК-линзы при наличии промежутка Δ z = 1 мкм между волноводами (серый цвет – материал, белый цвет – воздух) (а); мгновенное распределением интенсивности E_x ( y , z ) ² ТЕ-волны, рассчитанное с помощью FullWAVE (б); зависимости эффективности связи от величины промежутка между волноводами Δ z (в) и от ширины выходного волновода W₂ (г)

б)

Ширина входного волновода с ФК-линзой W₁ = 4,6 мкм, выходного W₂ = 1 мкм, промежуток между волноводами Δ z = 1 мкм. Остальные параметры: λ = 1,55 мкм, n = 1,46, ФК-линза сотоит из 12х17 матрицы отверстий с периодом a = 0,25 мкм и диаметром отверстий от 186 до 250 нм. На рис. 4 а серым цветом показан материал волноводов ( n = 1,46), а белым цветом – воздух ( n = 1). На рис. 4 б показана мгновенная картина интенсивности E_x ( y , z ) ² для ТЕ-волны, рассчитанная с помощью программы FullWAVE 6.0 для схемы на рис. 4 а . На рис. 4 в показана зависимость эффективности связи (отношение интенсивности света на выходе узкого I волновода к интенсивности на входе в широкий волновод I 0 ) от величины расстояния между волноводами Δ z . Из рис. 4 в видно, что максимальная эффективность связи 73% достигается при величине промежутка между волноводами равной 0,6 мкм. Заметим, что в промежутке между волноводами находится не воздух, а материал волноводов ( n = 1,46).

На рис. 4 г показана рассчитанная зависимость эффективности связи для случая на рис. 4 а от ширины выходного волновода W 2 при величине промежутка Δ z = 1 мкм. Из рис. 4 г видно, что с ростом ширины выходного волновода W 2 эффективность связи почти линейно растет.

3.    Изготовление двух 2D волноводов, связанных ФК-линзой

Планарные волноводы по схеме на рис. 4 а были записаны на резист РММА по технологии прямой записи электронным лучом при напряжении 30 кВт с помощью литографа ZEP520A (Университет Сент-Эндреса, Шотландия). Обработка резиста с целью устранения «засвеченных» электронным пучком участков осуществлялась ксиленом (xylene). После этого в смеси газов CHF₃ и SF₆ с помощью технологии реактивного ионного травления (RIE) происходило дальнейшее травление материалов плазмой. То есть происходила передача картины 2D волноводов с ФК-линзой (рис. 4 а ) в пленку кремния (технология SOI: silicon-on-insulator): пленка кремния толщиной 220 нм на слое плавленого кварца толщиной 2 мкм. Глубина травления около 300 нм. Диаметр отверстий ФК-линзы варьировался от 160 нм до 200 нм. Длина всего образца (длина двух волноводов) была 5 мм. На одной подложке было одновременно изготовлено несколько подобных структур, отличающихся промежутками между волноводами Δ z = 0 мкм, 1 мкм, 3 мкм и несколько структур, отличающихся смещением между осями двух волноводов Δ x = 0 мкм, ±0,5 мкм, ±1 мкм. На рис. 5 показана увеличенная в 7000 раз фотография (вид сверху) двух изготовленных волноводов с промежутком Δ z = 1 мкм и с ФК-линзой, полученная с помощью сканирующего электронного микроскопа.

Параметры образца на рис. 5 следующие. Проектная ширина волноводов W₁ = 4,5 мкм и W₂ = 1 мкм, ФК-линза состоит из 12х17 матрицы отверстий с периодом 250 нм.

Рис. 5. Фотография изготовленных в пленке кремния двух планарных волноводов, связанных ФК-линзой, полученная с помощью сканирующего электронного микроскопа с увеличением 7000

На рис. 6 показан участок профиля рельефа двух волноводов, изготовленных в пленке кремния на плавленом кварце (а) и участок матрицы отверстий 6х6 ФК-линзы (б), полученные с помощью сканирующего зондового микроскопа.

б)

Рис. 6. Профиль рельефа изготовленных 2D волноводов с ФК-линзой, полученный с помощью сканирующего зондового микроскопа (микроскопа на атомных силах) SolverPro (Зеленоград): профиль волноводов (а); участок 6х6 матрицы отверстий ФК-линзы (б). По горизонтальным осям отложены микроны, а по вертикальной оси – нанометры

На рис. 7 показаны сечения выходного (а) и входного (б) волноводов. Видно, что глубина травления обоих волноводов примерно одинаковая и равна 300 нм, а ширина выходного волновода у вершины 1 мкм, а у основания – 2 мкм (рис. 7 а ). Аналогично, ширина входного волновода у вершины 4,5 мкм, а у основания трапеции – 5 мкм (рис. 7 б ).

4.    Характеризация двух волноводов с ФК-линзой

На рис. 8 показана оптическая схема для получения спектра пропускания двух планарных волноводов, связанных ФК-линзой. Широкодиапазонный источник света (1450–1700 нм), работающий на основе усиления спонтанной эмиссии, соединен с оптическим волокном.

Свет на выходе из волокна коллимируется и попадает на поляризатор, который выделяет ТЕ-поляризацию. Далее с помощью микрообъектива излучение фокусируется на поверхность входного волновода. Малая часть энергии света попадает в волновод и проходит через исследуемый образец.

На выходе из узкого волновода расположен второй микрообъектив, собирающий свет и фокусирующий его во входной торец многомодового оптического волокна, соединенного с анализатором оптического спектра (АОС). На рис. 9 показан спектр излучения источника, максимум которого в интервале от 1,5 мкм до 1,6 мкм приходится на длину волны 1,55 мкм. Интенсивность излучения дана в произвольных единицах.

Рис. 7. Сечения профиля рельефа для узкого выходного (а) и широкого входного (б) волноводов

Рис. 8. Оптическая схема для исследования устройства нанофотоники, состоящего из двух волноводов и ФК-линзы

1,40     1,50      1,60         Кмкм

а) 1500   1525   1550   1575 1600 Х,нм

Рис. 9. Спектр излучения источника света, используемого в оптической схеме на рис. 8

На рис. 10 показаны спектры пропускания исследуемых образцов в диапазоне 1,5–1,6 мкм при следующих промежутках Δ z между волноводами на оптической оси (а): 0 мкм (кривая 1), 1 мкм (кривая 2) и 3 мкм (кривая 3), а также при следующих величинах смещения Δ x с оптической оси выходного волновода (б): 0 мкм (кривая 1), -0,5 мкм (кривая 2), +0,5 мкм (кривая 3), -1 мкм (кривая 4) и +1 мкм (кривая 5). Из рис. 10 а (кривая 1) видно, что спектр пропускания имеет 4 локальных максимума примерно на длинах волн 1535 нм, 1550 нм, 1565 нм и 1590 нм. Причем два из этих максимумов (на длинах волн 1550 нм и 1565 нм) имеют интенсивность в 3 раза большую, чем два других. Скорее всего, это связано с тем, что спектр излучения источника (рис. 9) в несколько раз слабее излучает на этих длинах волн.

При увеличении осевого расстояния Δ z = 1 мкм между волноводами (рис. 10 а , кривая 2) спектр пропускания в среднем сохраняет свою структуру, но локальные максимумы уменьшаются по величине и смещаются в «красную» область спектра. При дальнейшем увеличении расстояния Δz = 3 мкм между волноводами (рис. 10 а , кривая 3) локальные максимумы не только еще больше уменьшаются, но и приобретают «синее» смещение. «Красное» смещение равно примерно 10 нм, и «синее» смещение тоже -10 нм (для максимума вблизи центральной длины волны – 1,55 мкм). Из рис. 10 б видно, что при смещении выходного волновода с оптической оси на 1 мкм (кривые 4 или 5) интенсивность на выходе уменьшается в 8 раз (длина волны 1,55 мкм). Это означает, что диаметр фокального пятна, сформированного ФК-линзой в кремнии, меньше 1 мкм.

Для сопоставления эксперимента с теорией было проведено сравнение спектров пропускания. На рис. 11 показаны сглаженный экспериментальный спектр пропускания (а) устройства нанофотоники (рис. 5, но без промежутка) и рассчитанный спектр (б). Из рис. 11 видно, что два максимума спектра в обоих случаях возникают на одних и тех же длинах волн (1535 нм и 1550 нм), третий максимум оказывается сдвинутым на 5 нм, а четвёртого максимума при расчете не возникает. Среднеквадратичное отклонение двух спектров на рис. 11 составило 29%.

б) 1500 1525   1550   1575   1 600 Ким

Рис. 10. Спектры пропускания, измеренные с помощью оптической схемы на рис. 8 для исследуемых образцов, показанных на рис. 5, 6 при следующих промежутках между волноводами (а): Δ z = 0 мкм (кривая 1), Δ z = 1 мкм (кривая 2) и Δ z = 3 мкм (кривая 3), а также при следующих смещениях с оптической оси выходного волновода (б): Δ x = 0 мкм (кривая 1), Δ x = -0,5 мкм (кривая 2), Δ x = +0,5 мкм (кривая 3), Δ x = -1 мкм (кривая 4) и Δ x = +1 мкм (кривая 5)

а)    1500 1520 1540 1560 1580 1600 к нм

1500 1520 1540 1560 1580 1600

Рис. 11. Сглаженный экспериментальный (а) и расчетный (б) спектры пропускания для двух волноводов с ФК-линзой без промежутков (рис. 5) в диапазоне длин волн 1,5– 1,6 мкм. По вертикальной оси – произвольные единицы, по

б)

горизонтальной оси – нанометры

Еще одно сравнение теории и эксперимента показано на рис. 12. На этом рисунке показаны зависимости функции пропускания устройства (рис. 5) в произвольных единицах от расстояния Δ z между двумя соосными волноводами для длин волн 1550 нм (а) и 1565 нм (б): непрерывной кривой показан расчет, а эксперимент – отдельными точками.

Рис. 12. Зависимости функции пропускания двух волноводов с ФК-линзой от промежутка между ними Δ z для длин волн 1550 нм (а) и 1565 нм (б): непрерывная кривая – расчет, отдельные точки – эксперимент. По оси ординат – произвольные единицы

Из рис. 12 видно, что расчет и эксперимент в среднем согласованно отражают уменьшение интенсивности на выходе волновода при увеличении расстояния между волноводами. Заметим, что экспериментальные точки (все кроме одной) лежат ниже расчетной кривой, что обусловлено поглощением света в реальных волноводах длиной 5 мм. Из рис. 12 также следует, что расчетная кривая выходной интенсивности уменьшается в два раза при промежутке между волноводами Δ z = 600 нм, что согласуется с продольным размером фокусного пятна ФК-линзы (рис. 1 в ).

5.    Заключение

В работе получены следующие результаты:

• •    изготовлена двумерная фотонно-кристаллическая линза размером 3х4 мкм в пленке кремния на плавленом кварце, которая расположена на выходе планарного волновода шириной 4,5 мкм и служит для сопряжения с другим планарным волноводом шириной 1 мкм, вход которого находится вблизи фокуса линзы;

• •    при смещении с оптической оси узкого волновода на 1 мкм интенсивность света на его выходе уменьшается в 8 раз, это означает, что размер фокусного пятна на выходе линзы в кремнии меньше 1 мкм;

• •    моделирование показало, что максимальное пропускание это устройство имеет на длине волны 1,55 мкм, и эффективность связи двух волноводов -73%;

• •    измеренный спектр пропускания имеет четыре локальных максимума в диапазоне 1,50– 1,60 мкм: 1535 нм, 1550 нм, 1565 нм и 1590 нм; эти максимумы уменьшаются по величине и смещаются в «красную» или «синюю» области спектра при увеличении промежутка между волноводами;

• •    расчетный спектр пропускания отличается от экспериментального на 29%;

• •    размер фокусного пятна линзы в воздухе, рассчитанный по полуспаду интенсивности, равен FWHM = 0,32 λ , где λ – длина волны, что меньше дифракционного предела, который задается sinc -функцией и равен FWHM = 0,44 λ, и меньше, чем размер пятна фокусировки, сформированного суперлинзой, которое описывается функцией Бесселя и имеет диаметр FWHM = 0,35 λ.

Работа поддержана российско-американской программой «Фундаментальные исследования и высшее образование» (грант CRDF RUX0-014-SA-06), Российским фондом фундаментальных исследований (грант 08-07-99007) и грантом Президента РФ поддержки ведущих научных школ (НШ-3086.2008.9).