Фотораспад гало-ядра бериллий-11

Гало-ядро бериллий-11 содержит один гало-нейтрон, заметно удаленный от остова бериллий-10. Среднее расстояние от гало-нейтрона до остова 11Ве составляет 5,7 ферми, в то время как радиус остова - ядра 11Ве составляет 2,4 ферми. Основное состояние этого ядра - это S ^1/2. В одночастичном приближении оно определяется гало-нейтроном. Энергия связи ядра 11Ве составляет е = 504 кэВ. Основное состояние ядра бериллий-10 - это 0+. Цель данной работы - определить сечение фотоядерной реакции 11Be + у = ¹⁰Be + п в зависимости от энергии налетающего гамма-кванта. В данном случае имеет место одночастичный переход гало-нейтрона в непрерывный спектр. Заряд нейтрона равен нулю, но из-за учета неподвижности центра масс всего ядра при наличии протонов нейтрон приобретает эффективный заряд е_еуу = —eZ/A = — 4е/11. Стабильным является только изотоп ⁹Ве. Время полураспада изотопа ¹⁰Ве составляет около миллиона лет. Период полураспада гало-ядра 11Ве равен 13,8 с. Он испускает электрон (бета-распад), превращаясь в бор-11.

Структура гало-ядра 11Ве описывается двумя моделями. В первой, одночастичной модели, игнорируется структура остова 10Ве. Движение гало-нейтрона описывается в рамках среднего самосогласованного потенциала типа Вудса-Саксона [1]. Однако, чтобы основное s-состояние оказалось ниже, чем первое возбужденное p-состояние, авторам этой модели приходится вводить отдельно два потенциала Вудса-Саксона - один, более глубокий, для s-состояния, а второй, более мелкий, для p-состояния. Такой подход выглядит достаточно искусственным. В работе [2] вводится только один средний потенциал для всех состояний, однако глубину короткодействующей части этого потенциала приходится делать весьма большой, чтобы опустить s-состояние заметно ниже p-состояния. В статье [3] для объяснения экспериментального порядка уровней учитывается квадрупольное возбуждение остова 10Ве. Взаимодействие гало-нейтрона с этим остовом приводит к квадрупольной деформации остова. Однако параметр этой деформации приходится брать достаточно большим, ^ = 0, 67, чтобы получить правильное положение основного и первого возбужденного состояний. Неясно, как гало-нейтрон, достаточно сильно удаленный от остова, может создать такую большую деформацию остова.

Большинство экспериментальных публикаций посвящено рассеянию гало-ядра 11Ве на различных ядрах [4]. Сечения фотораспада изотопов бериллия рассматривались теоретически только в достаточно давних работах [5], когда гало-ядра еще не были известны. Экспериментально фотораспад изотопов бериллия исследовался также в эпоху, когда гало-ядра не были обнаружены [5]. Цель данной работы - получить аналитическое выражение для сечения фотораспада гало-ядра 11Ве в достаточно простой модели среднего самосогласованного поля.

Определим волновую функцию основного слабо связанного S-состояния гало-ядра 11Ве в простейшей модели сферической прямоугольной мелкой ямы для гало-нейтрона. Она практически находится вся вне ямы и имеет простой вид:

I—³     / iEt\         V 2 Me

Vi ^(г,с = у — • exp l^——г + -} );   ^— = —}—.

Здесь M - масса нейтрона. Конечное состояние вылетевшего нейтрона с энергией Е -это р-гармоника плоской волны, т.е.

cos кг sin кг         iEt          V2ME         _Л

*, (тА = ^—3. cos ^Ө(^~ ^—      • exp (- ПТ )^{;   к} = -}- .

Здесь Ө - угол между вектором r и фиксированной осью z, которую мы выбираем вдоль направления импульса вылетевшего нейтрона р.

Оператор дипольного перехода гало-нейтрона равен V = —e_eff rF cos шt, где ш - частота внешнего электромагнитного поля, a F амплитуда напряженности электрического поля, предполагаемого линейно поляризованным. Вычисляем матричный элемент перехода, отвечающий поглощению фотона внешнего поля:

У-ғ =

Vif

— ^е_е//Ғ exp(—iшt) У V* г cos ^Vidr.

Здесь й - угол между векторами F и г. Введем угол Ф между направлением вылетевшего нейтрона р и вектором внешнего электромагнитного поля F. Связь между углами имеет вид cos^ = cos Ө cosФ + sin Ө sin Ф cos p. Второе слагаемое в этом соотношении не вносит вклада в (3). Тогда в сферических координатах из (3) имеем

Vi*

^ 3ie_effF cosФ У cos² 0

Ө sin ӨdӨ exp

/ i (E + e — }ш) ^}

)

X

—3Л

к4

га

У жdж exp (—sж) (ж cos ж — sin ж); s = — .

Вычисление интегралов элементарно:

^

У cos2 Ө sin ӨdӨ га

У жdж exp(—sж) (ж cos ж — sin ж)

3;

8s

— (1 + s2)3.

Подставляя (5) в (4), находим

16ie_ey/V^Fs⁵            i (E + e — }ш)

V f =--—**-^----5- cos Ф exp —---- z ------ .

i*       —5/2 (1 + s2)3                       f

Вероятность перехода в единицу времени определяется «золотым правилом Ферми»:

,          2Т „г |2<-/^          х „p2dp2'KsinФdФ d^if = "} WfI 6 (Е + e - }u) 2    (2tt})3= pM sin ФdФ         92ш

= ^if|2   #   ;  " += T '

Подставляя (7) в (6), интегрируем по углу вылета нейтронов:

512e2_ff MF ²ps¹⁰

^Wf = 3П4к5 (1 + s²)⁶ ‘

Для определения сечения это выражение следует разделить на плотность потока падающих фотонов cF2/(8яГш). Получаем окончательно сечение в виде a =

e2_ff 28я}2 (Гш/е - 1)^{3/2 }c}    ЗМе (Гш/е)⁵

Рис. 1. Зависимость сечения фотораспада гало-ядра ^пВе от отношения ж = Г ш/е

На рис. 1 представлена зависимость сечения (в относительных единицах -ГЦ- 2 8 ^ } фотораспада гало-ядра 11Ве от отношения ж = Гш/е. Она имеет пороговый характер и максимум при величине Гш/е = 10/7. Эта зависимость качественно согласуется с экспериментальными данными, полученными для других изотопов бериллия [5]. Однако максимум сечения находится при гораздо меньших энергиях фотона вследствие малой энергии связи гало-нейтрона.

Работа поддержана грантом РФФИ № 18-52-05006.