Фрактальная геометрия в задачах фильтрации жидкости
Автор: Бощенко Д.А.
Журнал: Международный журнал гуманитарных и естественных наук @intjournal
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 4-1 (115), 2026 года.
Бесплатный доступ
В статье рассматривается применение аппарата фрактальной геометрии для моделирования процессов фильтрации вязкой жидкости в пористых средах со сложной микроструктурой. Показано, что классический закон Дарси становится неприменимым для сред с фрактальной размерностью порового пространства, отличной от топологической размерности. Предложена модификация уравнения фильтрации с использованием дробной производной по пространственной координате. Получены аналитические решения для одномерного случая, установлена связь между аномальной проницаемостью и фрактальной размерностью. Выявлен критерий перехода от режима преимущественного движения по каналам к дисперсному режиму «капель». Результаты могут быть использованы для оценки фильтрационных характеристик природных резервуаров, мембран и композитных материалов.
Фрактальная геометрия, фильтрация жидкости, закон дарси, дробная производная, пористая среда, фрактальная размерность, аномальная проницаемость, режим каналов, режим капель
Короткий адрес: https://sciup.org/170213463
IDR: 170213463 | DOI: 10.24412/2500-1000-2026-4-1-427-432
Fractal geometry in fluid filtration problems
This article explores the application of fractal geometry to model viscous fluid flow in porous media with complex microstructures. It is shown that the classical Darcy's law becomes inadequate for media with pore space fractal dimension differing from the topological dimension. A modification of the filtration equation using a fractional spatial derivative is proposed. Analytical solutions for the one-dimensional case are obtained, and the relationship between anomalous permeability and fractal dimension is established. A transition criterion from the channel-dominated flow regime to the droplet regime is derived. The results can be used to evaluate the filtration properties of natural reservoirs, membranes, and composite materials.
