Функции с однородными подуровнями на конусах

Расширенные вещественнозначные функции в вещественном векторном пространстве с однородными множествами подуровней важны в теории оптимизации. В настоящей работе изучается класс этих функций, совпадающий с классом функционалов Герштевица на конусах. эти конусы, вообще говоря, не вложимы в векторные пространства. Почти все результаты Вейднера из [1] неверны на конусах без дополнительных условий. На нетривиальных примерах показывается, что упомянутые условия необходимы. Для элемента k из конуса P определяются k-направленные замкнутые подмножества конуса и доказываются некоторые их свойства. Для подмножества A конуса P получена характеризация области определения φA,k (функция с равномерным множеством подуровней) и показано, что эта функция k-транзитивна. Установлено также, что при некоторых условиях класс функционалов Герштевица совпадает с классом k-трансляционных функций на P.