Функциональные возможности использования модовых фильтров в волоконно-оптических датчиках позиционирования

Рассмотрим общую схему амплитудного датчика с фокусирующим элементом (линза, сферическое зеркало), приведенную на рис. 1. Фокусирующий элемент 3» жестко связанный с перемещающимся объектом, оптически связывает два многомодовых градиентных световода (1,2) с различным градиентным параметром о. Торцы световодов удалены от фокусирующего элемента с Фокусным расстоянием f на различные расстояния а и Ь, а оптические оси световодов за счет смещения фокусирующего элемента смещены относительно его оптической оси на расстояния Д1 и Д = соответственно. Определим зависимость коэффициентов связи различных мод возбуждающего (1) и приемного (2) световодов от вышеупомянутых параметров для двумерного случая (в связи с очевидной факториэуемостью задачи переход к трехмерному случаю осуществим ниже).

Если ф^ (хр - поле в плоскости z = О (то есть в выходной плоскости световода 1), то в плоскости z = а ♦ Ь поле ф (x,z = а + Ь) описывается соотношением [ Ь]

Ф(х)

exp

Здесь

к

а =

Рис . 1

длина волны;

2п

-г- , р - диаметр линзы;

?(5 * Б Г > •

Ф1(х.)

dxi-

Для расчета коэффициентов связи мод удобно использовать формализм когерентных состояний, развитый в работе [5]. Если ф^(х^)

когерентное состояние I0>,

описывающее гауссов

пучок в световоде,

Фч (х.)

kco

х

к со

п

д,)

/2ксо |3(х. - Д )

I6I2 + Р2

то после интегрирования в

( 1) получаем

Ф(х)

/п е A/aba

ехр

-ik(a +

Ь

р2

2f

ехр

IPI 2

х ехр

кш1

"Т~

Д

/2кы £Д

• ехр

ik(l + Л_)х 2 Ь 2аЬ2)

+ л

4р где

ik2

2ааЬ

/2кш_ле> - kto д₅) ²

Р

к со

Т

Л (1 +

2 а 2аа2

Интегралы перекрытия с когерентным состоянием второго световода кш2 i

—) ехр

- ^Л(х - Д,)2 + v'2ktoaY,(x - Дз) - 1Y ' - 2-

имеют вид

= (к /ш^^)2

i£n n e ________

X /abap1p2

exp

p2

-ik(a + b + — ) 2f

* exp

B² + y'*²

+ I Bl² + Iy'I

•exp

- -?(M 2    1

где

P=

Да + 4p1

x exp

q

4Pa

kw, ik i к

^ * T'b * 2^

ku

16pna2a2b2

ik2 ( /2ксо- В + кш.Д.) q = -----------2--------3—12- - ко)аДа -

4p1aab

/2kw₂ y' .

После подстановки (8) в (6) и сравнения с производящими функциями полиномов

Эрмита от двух переменных получаем в явном виде значения интегралов перекрытия

между модами lm> первого и модами 1п*> второго световодов:

Tn = Timin'!)-* И ,(с 1, а , а ). m о              mn         1    2

Здесь

kSw          ка>

1 + ---------2---1

p3(4Plaab)2 р1

ik3 /ш.ш,        kw,

-----~  1 ' ^PfPgtxab         Р2

где

кш₁ /2кш₁Д₁ ²Pi

/2ксо1 Д1

ik /2кш₁с2₂Д ₂

8p1paaab

к5 /2коГ1а>1 Д5 2р1(4р1ааЬ)a'

УЗкаГ Д, - а) - ik3 ,---L_L2 .

8p,paaab *

— — exp <-ik(a + b + 2- )  »

A/aba                   2f

a v . (ko)i Д 5) ² . (ко₂Д₂)

2 4Pl          4pa

к“ (ко)_л Д т) ²    _ 1к“а)₁ы₂д₁ Д₂

4pa(4p1aab)2 бр^дааЬ

8 том числе для фундаментальных мод То' = Т®(п'!)^4 - ^)2 . Н_п,(т₁),

Т° = Т°(т!)~^

т

1 кш₁          к⁵а>,

2  2р1    (4р1ааЬ)2 2ра

2/Й/2) - ко)я/2р

Т = ___________________________

^U 2          Г --------------Г"5---------------------

2/ ⁴₊ _____ кы,

^ 2ра(4р1ааЬ)2 2р1

( 11)

Коэффициенты связи между модами определяются как

Все полученные выражения, начиная с (1), имеют сингулярность при а = 0.

Повторение вышеприведенных выкладок для этого случая

позволяет определить

зна

чения интегралов перекрытия в виде

Аналогичное решение имеет рассматриваемая задача

к ш1о>2аД1Д2

2р Ь

для мод Гаусса-3рмита

по

координате у, а моды Гаусса-Лагерра U(r,

На рис. 2 приведены графики зависимости коэффициентов связи трех низших мод

Гаусса-Лагерра приемного световода с фундаментальной модой возбуждающего световода, полученные для распространенных световодов с диаметром сердцевины 50 мкм, П_о = 1,45, Ш₁= о>₂ = 1 О^-2 • 1 / мкм, при Д₁ = Д₂ = Д, а = b = 2f. Случай возбуждения и детектирования фундаментальной моды характеризуется кривой с одним максимумом (точкой позиционирования) в начале координат; при этом крутизна кривой по сравнению с традиционным случаем возбуждения и детектирования одновременно всех мод [1] существенно возросла (полуширина кривой около 6 мкм и более АО мкм соответственно). При селе ктировании на выходе приемного световода мод LP_Q1 и LP₁₀ наблюдаются симметричные максимумы коэффициента связи при смещениях объекта на рас-

стояние ~3. 18 мкм и -1* ,37 мкм соответственно и нулевом значении в начале координат .

Таким образом, выбирая для детектирования ту или иную моду, возбуждаемую в приемном световоде, можно смещать с некоторым шагом точку позиционирования датчика, не изменяя его конструкции (отметим, что при детектировании мод высших порядков возможно получение наборов экстремумов для одной моды при разных смещениях) . Весьма примечательным представляется и тот факт, что на одном измеряемом интервале перемещений (например, от 0 до 3,18 мкм) кривые, описывающие возбуждение различных мод (LPOO и LP01 в простейшем случае), имеют различный знак крутизны и различное абсолютное значение крутизны. Следовательно, суммируя с различным весом на одном фотоприемнике световые потоки, соответствующие хотя бы двум выделяемым модам, может быть также получен датчик не с одним максимумом, а с набором экстремумов разного уровня, то есть датчик позиционирования с набором рабочих точек. Наконец, обеспечивая возможность изменения веса при суммировании мод на фотоприемнике, мы получаем плавно регулируемый датчик позиционирования, то есть датчик, на выходе которого измеряемое значение интенсивности излучения достигает максимума в точке пространства, координаты которой определяются выбранными для детектирования модами и весовым коэффициентом их суммирования. Так, суммирование сигналов, соответствующих модам LP00 и LP01 при изменении веса суммирования моды LPQo (например, введением в пучок соответствующих этой моде калиброванных светофильтров с оптической плотностью от 0 до М позволяет перемещать точку позиционирования в интервале 0-3,18 мкм.

Экспериментальное исследование зависимости коэффициентов связи мод низших порядков, проведенное с использованием синтезированных на ЭВМ модовых фильтров [б], не выявило заметных отклонений реально наблюдаемых значений коэффициентов связи от расчетных. Таким образом, есть все основания утверждать, что использование модовых фильтров, в том числе составных модовых фильтров (фильтров 2х и более мод на одном носителе) позволит существенно расширить функциональные возможности амплитудных волоконно-оптических датчиков позиционирования.