Гарантийные запасы топлива для ракет космического назначения

ГАВРЕЛЮК О.П.

КИРСАНОВ В.Г.

ГАВРЕЛЮК Олег Петрович — ведущий инженер-математик РКК «Энергия»,

Гарантийные запасы топлива (ГЗТ) — это дополнительные запасы компонентов рабочего топлива (окислитель и горючее) в ракетных блоках ступеней ракеты космического назначения (РКН), предназначенные для компенсации возмущающих факторов, действующих в полете на РКН и приводящих к дополнительным затратам рабочего топлива, по сравнению с номинальной (невозмущенной) траекторией выведения РКН.

Особенности определения гарантийных запасов топлива

Методики определения ГЗТ, разработанные РКК «Энергия», базируются на предположении о случайности и независимости действия возмущающих факторов и характеризуются высоким уровнем вероятности их компенсации ГЗТ, как правило, с уровнем вероятности 3 σ (0,9973).

Методики определения ГЗТ можно разделить на следующие виды:

• •    аналитические, использующие формульные соотношения;

• •    статистические, математически имитирующие пуски РКН на основе использования датчиков случайных чисел, с последующей обработкой результатов статистических испытаний;

• •    смешанные, использующие аналитические соотношения и статистические испытания.

Аналитические методы достаточно просто позволяют оценить вклад в величину ГЗТ каждого возмущающего фактора.

Статистические методы (число испытаний составляет десятки тысяч и более, что при наличии современных компьютеров не затрудняет проведения расчетов) позволяют учесть практически любые возмущающие факторы с разнородными вероятностными законами распределения.

Для определения влияния на изменение конечного рабочего топлива (∆G  — топливные остi остатки на i-ой ступени РКН) возмущающих факторов (λj), действующих на i-ой ступени РКН, используются аналитические выражения частных производных (    оcтi ) на основе фор-

∂λ

j мулы Циолковского и прямые расчеты возму- щенных траекторий.

Возмущающие факторы, действующие на участке полета каждой ступени РКН, включая разгонный блок (РБ), можно разделить на две группы:

• а)    первая группа , приводящая к изменению начальной массы ракетного блока из-за разбросов:

• •    массы конструкции;

• •    массы заправленного окислителя (тарировка бака, погрешности заправки);

• •    температуры окислителя;

• •    массы заправленного горючего (тарировка бака, погрешности заправки);

• •    температуры горючего;

• •    массы верхних ступеней РКН по отношению к рассматриваемой ступени;

• •    массы полезного груза (ПГ), т. е. массы космического аппарата (КА) с элементами его установки на верхней ступени РКН;

• б)    вторая группа, не приводящая к изменению начальной массы ракетного блока из-за разбросов:

• •    тяги и удельного импульса тяги его маршевой двигательной установки (МДУ);

• •    соотношения компонентов рабочего запаса топлива ( К_m );

• •    потери удельного импульса тяги МДУ на управление;

• •    остатков незабора компонентов топлива и др.

Для первых ступеней РКН, полет которых проходит в плотных слоях атмосферы, учитывается также разброс:

• •    аэродинамических характеристик ракеты космического назначения;

• •    параметров атмосферы (плотность, давление, ветер).

Действие и величины возмущающих факторов ( ∆λ _i ) зависят от следующего:

• •    организации способа управления движением центра масс РКН (по фиксированным в пространстве траекториям, оптимальным траекториям (терминальное управление) или смешанному типу);

• •    способа выключения МДУ: по специальному функционалу F системы управления (СУ) или по фактическому или прогнозируемому окончанию одного из компонентов топлива (ОКТ);

• •    ограничений, накладываемых на траектории полета РКН (по районам падения (РП) отделяющихся частей, высоте орбиты выведения, продольным перегрузкам, скоростному напору и др.).

Наряду с этим, величины возмущающих факторов, связанных с величиной заправки баков компонентами топлива и их температурой, соотношением компонентов топлива, зависят также от типа систем синхронизации и управления расходом топлива на ракетных блоках (дискретное уровнемерное или непрерывное расходомерное).

Сравнительный анализ гарантийных запасов топлива для различных ракет космического назначения

Cравнение ГЗТ по их величине для различных классов РКН не наглядно, так как чем больше стартовая масса РКН ( G ₀), тем больше величина ГЗТ, и наоборот.

Как правило, ГЗТ ( G _{ГЗТ i} ) сравнивают по величине дополнительной характеристической скорости ( ∆ V_хi ), которую может приобрести РКН при полной выработке ГЗТ на i -ой ступени:

GG

∆V = I ln ki ≈ I xi     удпi n                       удпi ki       ГЗТiki где Iудпi — расчетный удельный пустотный импульс тяги МДУ на i-ой ступени РКН в момент выработки рабочего топлива; Gki — расчетная конечная масса i-ой ступени РКН в момент выработки рабочего топлива.

По существу, величина характеристической скорости является эквивалентом гарантийных запасов топлива.

Известным способом повышения массовоэнергетической отдачи многоступенчатых РКН является совмещение ГЗТ ступеней и размещение их на последней ступени ( n ) РКН.

При условии, что все ГЗТ будут размещены на последней ступени РКН, а все ГЗТ предыдущих ступеней будут полностью выработаны (т. е. выключение МДУ этих ступеней будет осуществляться по фактическому ОКТ), оценку суммарной дополнительной характеристической скорости ( ∆ V_{х ∑} ) можно провести по соотношению (геометрическое сложение независимых случайных вел ичин) :

a v_v = L a v 2 , x L         j       xi¹

где n — число ступеней РКН.

Так как ГЗТ обусловлены случайными факторами, распределенными, в основном, по нормальному закону, выигрыш в дополнительной характеристической скорости ( δ V_х ) определяется как разница между арифметической и геометрической суммами характеристических скоростей: n

δ V_х = ∑∆ V_хi – ∆ V_{х ∑} .

Оценка выигрыша массы ПГ проводится по соотношению:

^{δ G} ПГ

^G kn  ^{∂ G} ПГ

I ∂ G   δVx, удпi         kn где ПГ = 1,1÷1,2 (зависит от характеристик ∂G kn

• и числа ступеней РКН).

В табл. 1 помещены характеристики для различных РКН [1–5].

Таблица 1

Сравнительные характеристики гарантийных запасов топлива для различных ракет космического назначения

РКН	Стартовая масса РКН G 0, т	Конечная масса ступени Gki , т	Удельный импульс тяги МДУ ступени I удп i , м/c	ГЗТ на ступени G ГЗТ i , т	Эквиваленты ГЗТ по скорости ∆ Vхi , м/c	Геометр. сумма скоростей ∆ Vх ∑ , м/с
«Союз-ФГ»:	307,5	—	—	—	144,6	84,3
I ступень	—	115,60	3 130	1,940	53,0	—
II ступень	—	41,10	3 126	0,690	52,9	—
III ступень ( G ПГ)	—	9,95 (7,40)	3 188	0,120	38,7	—
«Зенит-2 S »:	461,4	—	—	—	134,6	95,9
I ступень	—	141,50	3 308	2,500	59,0	—
II ступень ( G ПГ)	—	23,40 (13,90)	3 433	0,510	75,6	—
«Зенит-3 SL »:	473,5	—	—	—	92,1	92,1
I ступень	—	151,40	3 308	0	0	—
II ступень	—	35,60	3 433	0	0	—
РБ ДМ- SL ( G ПГ)	—	9,37 (6,10)	3 492	0,244	92,1	—
«Энергия-Буран»:	2 375,0	—	—	—	91,5	91,5
I ступень	—	966,00	3 298	0	0	—
II ступень ( G ПГ)	—	178,80 (105,00)	4 460	3,630	91,5	—

Примечание. Все ступени РКН «Союз-ФГ» и «Зенит-2 S », а также РБ ДМ- SL и II ступень РКН «Энергия-Буран» выключаются по функционалам системы управления.

I и II ступени РКН «Зенит-3 SL » и I ступень РКН «Энергия-Буран» выключаются по окончании компонентов топлива. ГЗТ — гарантийные запасы топлива; РКН — ракета космического назначения; МДУ — маршевая двигательная установка; РБ — разгонный блок.

Гарантийные запасы топлива на РБ ДМ-SL

В качестве примера приводится расчет гарантийных запасов топлива на РБ ДМ- SL по разработанной РКК «Энергия» методике.

Рассматривается выведение КА трехступенчатой РКН «Зенит-3SL» [4], состоящей из двухступенчатой РН «Зенит-2S» и РБ ДМ-SL [5], на переходную к геостационарной орбиту (ПГСО), которая является типичной для КА с собственной двигательной установкой, используемой для его довыведения на геостационарную орбиту (ГСО). На первом этапе РН выводит орбитальный блок (ОБ) в составе (РБ + адаптер + КА) на незамкнутую промежуточную орбиту с последующим его отделением. На втором этапе, как правило, одним или двумя включениями маршевого двигателя (МД) РБ реализуется выведение КА на ПГСО.

Для РКН используется выключение МДУ РН по прогнозируемой информации об ОКТ, а на РБ предусматривается выключение МД по функционалу ( F _РБ) СУ РБ. Выключение МД РБ по функционалу обеспечивает выведение КА на расчетную ПГСО с высокой точностью за счет ГЗТ РБ, обеспечивающих компенсацию всех возмущений при полете РКН.

Методика определения ГЗТ на РБ ДМ-SL предусматривает расчет возмущенных траекторий выведения и использование аналитических выражений для определения влияния на топливные остатки РБ раздельно по окислителю и горючему (изменение израсходованных ком- понентов топлива относительно компонентов топлива для номинальной траектории) возмущающих факторов λj с учетом предположения о независимости их действия. В методике определения ГЗТ на РБ ДМ-SL учитывается, что на МД РБ установлена расходомерная, с температурной компенсацией, система регулирования соотношения расхода компонентов топлива СУ МД. ∂GО

Полученные частные производные ( ∂GГ оcт

∂λ j

оcт

и

∂λ j

) используются для определения

остатков окислителя и горючего от действия j-го возмущающего фактора: ∆GоОcтj =

∂ G ^Г

∆GГ  = оcт оcтj        ∂λ

j

∂GО оcт

∂λ ^{∆λ j ;}

j

∆λ _j , которые затем покомпо-

нентно геометрически суммируются.

Номинальные характеристики ОБ и РБ при выведении КА на ПГСО:

масса ОБ на момент первого включения МД РБ, кг        25 315;

конечная масса ОБ, кг                 9 380;

удельный импульс тяги МД РБ, м/с 3 492.

Предельные (3 σ ) отклонения характеристик РН и РБ (возмущающие факторы), результаты расчета ГЗТ на РБ для миссии «Морской старт», обеспечивающей выведение КА максимальной массой 6,1 т на ПГСО, приведены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты расчета ГЗТ на РБ ДМ- SL

Возмущающие факторы		Остаток окислителя ( ∆ G О ) , кг оcт j	Остаток горючего ( ∆ G Г ) , кг оcт j
Наименование ( λ j )	Отклонения ( ∆λ j ), (3 σ )
Удельный импульс тяги МД РБ, м/с	± 26	48,5	19,5
Сухой вес РБ и КА, кг	± 83	–37,2	–15,0
Соотношение расхода компонентов топлива Кm через МД РБ	± 0,0248	–32,6	32,6
Заправляемая масса окислителя РБ, кг	± 109	60,1	–19,7
Заправляемая масса горючего РБ, кг	± 34	–15,3	27,9
Остаток незабора окислителя, кг	± 4	–4,0	0
Остаток незабора горючего, кг	± 7	0	–7,0
Разброс скорости на момент отделения ОБ от РН, м/с	± 58	133,5	53,8
гзт (    ∑ 81 ∆ G о2cт j ) , кг	—	166,0	78,0
ГЗТ, всего, кг	—	244

Примечание. МД — маршевый двигатель; РБ — разгонный блок; КА — космический аппарат; ОБ — орбитальный блок; РН — ракета-носитель; ГЗТ — гарантийные запасы топлива.

В табл. 3 приведены оценки величины ГЗТ на РБ ДМ- SL при выведении КА на ПГСО ( G _КА = 6,1 т) и на ГСО ( G _КА = 2,7 т) для различных способов выключения МДУ на ступенях РН «Зенит-2 S » при выключении МД РБ по функционалу СУ РБ.

Таблица 3

Оценка ГЗТ на РБ ДМ- SL при прямом выведении космического аппарата на ПГСО и ГСО

Выведение КА	Способы выключения МДУ РН «Зенит-2 S »
	I ступень — по ОКТ II ступень — по ОКТ	I ступень — по ОКТ II ступень — по функционалу СУ РН
На ПГСО ( G КА = 6,1 т)	244 кг (166 кг — «О», 78 кг — «Г»)	158 кг (97 кг — «О», 61 кг — «Г»)
На ГСО ( G КА = 2,7 т)	194 кг (129 кг — «О», 65 кг — «Г»)	146 кг (90 кг — «О», 56 кг — «Г»)

Примечание. «О» — окислитель; «Г» — горючее; ПГСО — переходная к геостационарной орбита; ГСО — геостационарная орбита; ОКТ — окончание компонентов топлива; СУ РН — система управления ракеты-носителя; МДУ — маршевая двигательная установка.

Повышение энергетических возможностей РКН «Зенит-3SL»

Повышение энергетических возможностей РКН «Зенит-3 SL » (выигрыш в массе КА, выводимого на целевую орбиту) может быть достигнуто за счет сокращения ГЗТ на РБ ДМ- SL (при соответствующем увеличении рабочего запаса топлива), однако это может привести (в вероятностном плане) к преждевременному окончанию одного из компонентов топлива до набора (срабатывания) функционала F _РБ.

В настоящее время на РБ ДМ- SL предусмотрено выключение МД как по функционалу, так и по фактическому окончанию одного из компонентов топлива.

Реализация безаварийного выключения МД достигается задействованием через СУ МД показаний сигнализаторов давления:

• •    по горючему, если первым кончается горючее;

• •    по окислителю, если первым кончается окислитель.

Проведенные в 2001–2002 гг. РКК «Энергия» стендовые испытания МД и их анализ показали, что вероятность безотказной работы (ВБР) двигателя при его выключении по окончании любого компонента топлива будет не ниже, чем ВБР при его выключении по функционалу F _РБ, т. е. при наличии ГЗТ.

При сокращении ГЗТ возрастает вероятность выключения МД РБ по ОКТ, что приводит к существенному росту разбросов параметров орбиты (в основном по высоте апогея в минусовую сторону) на момент выключения МД РБ.

Допустимое снижение точности выведения КА на целевую орбиту (ПГСО) по высоте апогея с ±80 км до –1 000/+80 км (при уровне вероятности попадания в указанные интервалы 0,98) было согласовано с заказчиком пуска.

В табл. 4 приведены следующие результаты расчетов для случая совместного задействования на блоке ДМ-SL выключения МД по функционалу FРБ и по ОКТ в зависимости от величины выигрыша в массе КА (∆GКА) на ПГСО:

• •    потребное сокращение ГЗТ Δ G _ГЗТ (относительно расчетного значения G _ГЗТ = 244 кг);

• •    вероятность Р _СУ выключения МД по функционалу F _РБ;

• •    вероятность Р _ОКТ выключения МД по ОКТ;

• •    точность выведения КА на ПГСО по высоте апогея ∆ Н _α при уровне вероятности Р = 0,98 попадания в диапазон – ∆ Н _α …+ ∆ Н _α .

Следует заметить, что характеристики Р _СУ, Р _ОКТ и (– ∆ Н _α /+ ∆ Н _α ) зависят от расчетного значения ГЗТ. Так, например, для расчетных ГЗТ, равных 135 кг, при их сокращении на 45 кг (выигрыш в массе КА составит 50 кг) будем иметь:

• •    Р _СУ = 91,8%;

• •    Р _ОКТ = 8,2%;

• •    – ∆ Н _α /+ ∆ Н _α = – 1 000/+80 км.

В целом выигрыш в массе КА при внедрении ОКТ для выключения МД РБ достигается за счет уменьшения ГЗТ, а, например, величина выигрыша (50…80 кг) зависит от допустимой точности выведения КА на ПГСО по высоте апогея (–1 000/+80 км) при уровне вероятности 0,98. Повышенный разброс параметров ПГСО может быть скомпенсирован при довыведении на ГСО за счет использования собственной двигательной установки КА.

Выключение МДУ I и II ступеней ракеты-носителя программ «Морской старт» и «Наземный старт» предусматривается по ОКТ или по функционалу ( F ), на РБ организуется выключение МД по функционалу.

Выключение двигателей ступеней ракеты-носителя или разгонного блока по ОКТ предполагает увеличение энергетики выведения за счет выжигания ГЗТ, но при этом значительно возрастают разбросы параметров движения на момент выключения двигателей и, как следствие, увеличиваются размеры РП отработавших блоков ступеней РН.

Таблица 4

Результаты расчетов

Характеристики	Выигрыш в массе космического аппарата ( ∆ G КА), кг
	0	30	50	80	100	150
Потребное сокращение ГЗТ ( ∆ G ГЗТ), кг	0	–27	–45	–72	–91	–136
Вероятность выключения МД по функционалу СУ ( Р СУ), %	99,86	99,3	98,5	96,4	94,5	84,5
Вероятность выключения МД по ОКТ ( Р ОКТ), %	0,14	0,7	1,5	3,6	5,5	15,4
Точность выведения КА на ПГСО по высоте апогея (– ∆ Н α /+Δ Н α ), км	–80/+80	–120/+80	–350/+80	–1 000/+80	–1 450/+80	–2 450/+80

Примечание. ГЗТ — гарантийные запасы топлива; МД — маршевый двигатель; СУ — система управления; ПГСО — переходная к геостационарной орбита; ОКТ — окончание компонентов топлива.

В качестве примера в табл. 5 приводится информация по ГЗТ РКН и их эквиваленты по характеристической скорости ∆Vxi, характеристики РП блоков ступеней РН (дальность до центра РП, размер РП — оси эллипса) для проведенных пусков РКН «Зенит-3SL» и РКН «Зенит-3SLБ» для конкретных миссий (название выводимого КА) по программам «Морской старт» и «Наземный старт» при различных способах выключения двигателей РН.

Таблица 5

Данные по гарантийным запасам топлива и районам падения для проведенных пусков РКН [6, 7]

Наименование	Миссии «Морского старта»		Миссии «Наземного старта»
	Atlantic Bird- 7	Eutelsat- 3 B	Intelsat- 18	Amos- 4
Способ выключения двигателей: I ступень	F	ОКТ	F	F
II ступень	F	ОКТ	ОКТ	F
Разгонный блок	F	F	F	F
Стартовая масса РКН, т	471,6	472,9	466,6	467,7
Конечная масса ступени, т: I ступень	150,4	150,8	146,6	147,1
II ступень	34,6	35,4	30,4	31,7
Орбитальный блок	8,1	9,3	5,5	6,5
Удельная тяга двигателей, с: I ступень	337,2	337,2	337,2	337,2
II ступень	349,9	349,9	349,9	349,9
Разгонный блок	356,0	356,0	356,0	365,0
ГЗТ на ступени, т: I ступень	2,400	0	2,000	1,900
II ступень	0,570	0	0	0,400
Разгонный блок	0,145	0,244	0,145	0,115
Эквивалент ГЗТ по скорости ∆ Vxi , м/с: I ступень	52,7	0	45,1	42,7
II ступень	56,4	0	0	43,5
Разгонный блок	63,0	91,7	91,8	63,9
Характеристики районов падения (дальность/размер), км: блока I ступени	840/50×30	775/54×30	885/50×30	885/50×30
блока II ступени	4 390/240×80	4 480/400×80	6 900/540×80	5 570/180×80

Примечание. F — функционал; ОКТ — окончание компонентов топлива.

Выводы

Опыт эксплуатации ракет космического назначения разработки (или с участием) РКК «Энергия» [8] подтверждает правильность и обоснованность разработанных методик определения гарантийных запасов топлива на ракетных блоках (ступенях).

Внедрение на разгонном блоке ДМ-SL в составе ракеты космического назначения «Зенит-3SL» программы «Морской старт» выключения маршевого двигателя по окончании компонентов топлива наряду с существующим выключением по функционалу позволяет при выведении на ПГСО увеличить массу КА на 50…80 кг при расширении допуска (точности) по высоте апогея с ±80 км до –1 000/+80 км при уровне вероятности 0,98 за счет соответствующего уменьшения гарантийных запасов топлива на разгонном блоке.