Гаситель колебаний жидкости с поперечно развитой структурой

повышенной эффективности действия устройства по снижению колебаний в максимально широком непрерывном частотном диапазоне.

Принципиальная схема комбинированного гасителя приведена на рис.1 и включает в себя центральный проточный канал и два колебательных контура: внутренний и внешний. Внутренний контур образован инерционностью центрального проточного канала и упругостью внутренней полости гасителя. Внешний контур - инерционностью центрального проточного канала и упругостью внешней полости устройства. Динамические потоки жидкости в элементах гасителя регулируются подбором параметров дросселирующих элементов и изменением геометрических размеров трубки, образующей совместно с упругостью внешней полости резонансный контур.

Исходные условия для расчёта параметров элементов гасителей примем следующие:

к_с > [ К ] ; (1)

IZ_a| > Z_BT или |Z_a| < Z_BT ; (2)

АР_Г< [ АР_г ] , (3) где [ K c ] , [ АР ] - соответственно, допустимые значения коэффициента собственного затухания и гидравлических потерь на гасителе | Z_C1|, Z _BT -соответственно, модуль волнового сопротивления

Рис. 1. Гидравлическая схема комбинированного гасителя

гасителя, и волновое сопротивление трубопровода, в который устанавливается устройство; i=1, 2.

Совместное выполнение требований (1), (2) обеспечивает эффективность подавления колебаний не ниже заданной на входном и выходном участках системы, а условие (3), ограничивает гидравлические потери на гасителе и учитывает его влияние на быстродействие системы.

Гидравлические потери, создаваемые гасителем, образуются за счёт протока рабочей жидкости через центральный канал устройства, выполняющий одновременно роль инерционности L. Для получения минимальных размеров расширительных полостей гасителя при заданной величине гидравлических потерь необходимо, чтобы инерционность проточного канала L была максимальной. Удовлетворить противоречивые требования по гидравлическому сопротивлению и инерционности проточного канала можно его профилированием. Некоторые варианты профилирования проточного канала представлены на рис. 2. Из приведенного рисунка следует, что проточный тракт канала состоит из цилиндрического участка постоянного сечения и участков входа и выхода, которые могут быть выполнены:

• .    как продолжение цилиндрической части, т. е. вход и выход из канала ступенчатые (профили 1; 7);

• .    либо в виде конфузора (профиль 2) и полного (профиль 6) или ступенчатого (профиль 5) диффузора, имеющего при такой же длине и такой же степени пережатия n, что и полный диффузор, значительно меньшее гидравлическое сопротивление [2], но большую инерционность L.

Пережатие подводящего трубопровода определяется по формуле

п =

^т.

8Ц

( . А2

V иц 7

.

В формуле (4) S_т и d_т площадь поперечного сечения и внутренний диаметр подводящего трубопровода. При использовании ступенчатого диффузора минимальные гидравлические потери на гасителе будут при угле конусности (рис. 2) a = а _опт « 6 ° [2] либо при другой специальной форме диффузора (например, профили 3 и 4).

Выполнение входного и выходного участков проточного канала в виде профилей 1 и 7 позволяет реализовать максимальную инерционность, однако при этом гидравлические потери будут наибольшими. Сочетание профилей 3 и 4 обеспечивает наименьшие гидравлические потери и инерционность, незначительно отличающуюся от максимальной, но при этом возникают трудности связанные с изготовлением проточной части профиля. Схемы профилей 5 и 6 сочетают преимущества профилей 3 и 4 при достаточно простом расчете и минимальной трудоемкости их изготовления.

Ниже методика расчёта гасителей изложена для варианта, когда входной и выходной участки проточного канала являются конусными с одинаковыми степенями пережатия n, однако, используя её можно рассчитать гаситель с любыми входным и выходным участками, введя соответствующие поправки.

Инерционность L проточного канала, расчётная схема которого изображена на рис. 3, складывается из инерционности его цилиндрической части

вход

2 а

Рис. 2. Схемы профилирования проточных каналов гасителей: 1, 2, 3 – типы выполнения входного участка проточного канала;

4, 5, 6 – типы выполнения выходного участка проточного канала

выход

Рис. 3. Расчетная схема проточного канала гасителя

L р ц   s„

и инерционностей конусных участков на входе и выходе цилиндрической трубки Li , (i=1, 2). Формулы для вычисления параметров Li получим, записав, в соответствии с соотношением (5),

выражение для инерционности элементарного участка протяженностью d x и сечением S( x ) и

проинтегрировав полученное соотношение при

В выражение (6) входят три неизвестных параметра: L, n, £ _ц. Для однозначного их определения воспользуемся соотношениями (1)… (3) учтя, что для получения минимальных габаритов расширительной полости в формуле (3) выбирается знак равенства. Принимая во внимание выражение (2) и формулы для расчёта L и C_пр [1] при условии

^П р К p = idem (8)

изменениях d x в пределах [0; L_ki]. В результате будем иметь

получим

т = -Р- dTL/

^Li    Q л ^£ ki

ST1 dц

_с      <  |^Zci I^ю .

^np >  ™ z .  ^;

С учетом формул (5), (6) при одинаковых степенях пережатия n обоих конусных участков

> ^ю _^Z ,T

< Ю Z ci | .

получим

L p d _T ( Vn — 1 )

S _T       2

+ —¹— tg « _BHx )

⁺ n ^ „

. (7)

В формулах (6), (7) обозначения следующие: S_тi, d_тi– соответственно, площади поперечных сечений и диаметры подводящих трубопроводов со стороны входа в проточный канал гасителя и выхода из него; S_ц, d^ £ _ц - соответственно, площадь поперечного сечения, диаметр и протяженность цилиндрической части проточного канала; £ _к - протяженности конусных участков; α _вх, α _вых – углы конусности от оси до образующей конфузора и диффузора.

В соотношениях (9), (10) и всех последую-

щих положение знаков неравенств соответствует принятому их направлению в соотношении (2).

Подставив выражение (7) для параметра L в нера-

венство (10) и проведя преобразования, получим

. > ю a_3B d ( Vn - 1 ) f 11 )

£ц —^t -----I-----+------I. (11)

< to n|Z ci|        ²ⁿ    I tg a _BX tg a ,., )

Определим выражение для суммарных гидравлических потерь

АР _Г =АР к1 +АР ц +АР к2        (12)

на проточном канале гасителя. В формуле (12):

АР_к1, АР_к2 - соответственно, гидравличес-

кие потери на входном и выходном участках проточного канала;

А Р _ц - гидравлические потери в цилиндрической части проточного канала.

Отдельные составляющие этих потерь оцениваются следующими зависимостями [2, 3]

А Р_К1

^{А Р}ц =

p Q² п ²а Ц 8 p Q² к²<

1 ’ sin авх ’

DA

а р _к2

'

⁸ p Q ² Г Ч f ₁

_л ²а ц

1 )         1                1 1

I+ К11 — п ) sin авых V оыл

i V

•

n

Подставив в формулу (12) составляющие (13) и учтя соотношение (11) будем иметь

т

>. [ n² - 1 f 1           1 )

X ) 1 + ¹ +

< ^п 8 I sin« sinal I          \ вХ            ВЫЛ у

+ nVn

го a     Tn - 1 ( 1       1

^{ro d}i|^Z ci|       ² V tg ^ Bx    ^{tg а} выx

+ k ( n - 1 ) ²<  ]

Из выражения (14) для частного случая, ког-

да

^

а x = « вых = а следует

>.    n² - 1      Г го “=«

Л _тп + nVn ---- <  4s,n а        V to d_T|z _Ei|

Уп - 1 tg a )

+ k ( n - 1 ) ²<£_r ] .(15)

В формулах (13)…(15) обозначения следующие: Q – расход рабочей жидкости через проточный канал гасителя; k – коэффициент смягчения удара на выходном участке, k = 3,2tga_BbIx 4/tga_BbIX или k = sin 2а_вых [2];

ВЫХ у вых вых L J -*

^:

АР _Г n²d ^ 8pQ²

– коэффициент гидравлического сопротивления проточного канала гасителя; [ ^ _Г ] - допустимая величина коэффициента гидравлического сопротивления гасителя; Х _тр - коэффициент потерь на трение о стенки конусных и цилиндрического участков проточного канала. Значение Х _тр выбирается из справочников или можно рассчитать по формуле А. Д. Альтшуля, которая в параметрах подводящего трубопровода имеет вид [3]

Г -2

^

1,8 ^ g ^VnRCT

—nRe_T + 7

d T        ¹

где Re _T =

4QVn nvd _T

– число Рейнольдса для по-

тока в подводящем трубопроводе; v - кинематическая вязкость рабочей среды; k - размер, пропорциональный абсолютной шероховатости

внутренних стенок конусных и цилиндрических участков проточного канала. При тщательной обработке этих поверхностей значение k в формуле (17) следует принимать равным 2 ^. 10^–6 м [2].

Особенность формул (14), (15) состоит в том, что они устанавливают соотношение между акустическими и геометрическими характеристиками гасителя и его элементами, параметрами потока и подводящих трубопроводов.

Если установить взаимосвязь между характеристиками К.и |z_c,|, то соотношения (14), (15) позволяют определить степень пережатия n и все параметры элементов гасителя с учетом требований (1)…(3).

Внутренний контур комбинированного гасителя выполнен по схеме гасителя постоянного активного волнового сопротивления – ПАС, внешний – по схеме акустического фильтра низких частот с резонатором – АФНЧ с резонатором [1]. Собственные характеристики гасителя ПАС и АФНЧ с резонансным контуром являются периодическими функциями их относительной протяжённости l=l/ X с интервалом периодичности равным п , где I - длина гасителя, X - длина волны демпфируемых колебаний. При одинаковом интервале периодичности коэффициент собственного затухания, К_с, гасителя ПАС достигает максимальных значений при частотах, когда его относительная протяжённость равна ^п/2 . Коэффициент собственного затухания АФНЧ при такой относительной протяжённости становится минимальным, т.е. реализуется полоса пропускания.

При низких частотах коэффициент собственного затухания гасителя ПАС имеет небольшие значения. У АФНЧ, за счёт введения в структуру резонансного контура, коэффициент собственного затухания на низких частотах можно существенно увеличить. В результате взаимодействия колебательных процессов в контурах гасителя достигаются наибольшие показатели эффективности устройства в максимальном диапазоне частот. На рис. 4 приведены графики изменения Кс двух вариантов схем гасителей при учёте продольной распределённости параметров в реактивных элементах устройств. Пунктирной линией построен график Кс гасителя, приведённого на рис. 1. На этом же рисунке сплошной линией показана зависимость Кс гасителя без внутреннего контура – АФНЧ с резонатором.

Объём расширительной полости АФНЧ с резонатором принят равным сумме объёмов расширительных полостей комбинированного гасителя. Геометрические размеры трубки резонатора у АФНЧ и комбинированного гасителя подобраны так, что частоты настройки резонансных контуров у обоих устройств совпадают. Это позволяет сравнить коэффициенты собственного затухания гасителей при одинаковых габаритах и одинаковой геометрии проточного канала.

Относительная протяженность гасителя

Рис. 4. Зависимости коэффициентов собственного затухания гасителей