Обобщенные модели Калуцы - Клейна с лагранжианами Гаусса - Бонне

Пятимерное обобщение эйнштейновской теории гравитации, впервые предложенное Т. Калуцей (1921) и улучшенное несколькими годами позже О. Клейном (1926), привело к модели Калуцы-Клейна, включающей электромагнетизм и гравитацию, и варианту теории гравитации Бранса-Дике, содержащему скалярное поле, взаимодействующее с метрическим тензорным полем. Однако ни одна из этих моделей не использовала возможности, открывающиеся при расширении вариационного принципа Эйнштейна-Гильберта за счет включения инварианта Гаусса-Бонне, который в 5 измерениях уже не является чистой дивергенцией и существенно модифицирует уравнения движения теории. После напоминания основ модели Калуцы-Клейна, включая неабелев случай, мы даем краткий обзор многомерных космологических моделей со скалярными полями, порожденными калибровочными полями, вырожденными на структурной группе, включая обобщенный лагранжиан, содержащий член Гаусса-Бонне - 4𝑅𝐴𝐵𝑅𝐴𝐵 + 𝑅2. Далее мы возвращаемся к 5-мерной модели Калуцы-Клейна, без скалярного поля и пренебрегая гравитацией, но с вариационным принципом, обогащенным членом Гаусса-Бонне. Это приводит в минковском пространстве-времени к интересному варианту нелинейной электродинамики. После обсуждения модифицированных уравнений Максвелла мы показываем, как может быть построен тороидальный солитон, и демонстрируем, что в нем проявляются наиболее существенные свойства электрона Дирака: электрический заряд, магнитный момент и спин. Он также предсказывает симметрию частица-античастица.