Геометрическое программирование и задачи проектирования
Автор: Бухвалова Вера Вацлавовна, Филатов Антон Романович
Журнал: Образовательные технологии и общество @journal-ifets
Статья в выпуске: 1 т.20, 2017 года.
Бесплатный доступ
Геометрическое программирование (ГП) гораздо реже включается в математические курсы для инженерных специальностей, чем линейное и выпуклое программирования. Однако в последнее десятилетие ситуация изменилась. Это связано с тем, что были разработаны эффективные методы решения задач ГП и доказана сводимость довольно широкого класса нелинейных задач оптимизации к задачам ГП. В статье описаны два класса задач, для которых В.В. Бухваловой и её учениками была предложена схема их сведения к задачам ГП: экономические задачи с функциями с постоянной эластичностью замены и задача выбора оптимальных параметров балки, у которой помимо напряжений сжатия/растяжения присутствуют напряжение сдвига. Для популяризации идей и методов ГП в рамках Национального Открытого Университета «ИНТУИТ» был создан интернет-курс «Введение в геометрическое программирование», который успешно используется уже на протяжении 7 лет. Рассказ о структуре этого курса, опыте его использования в учебном процессе и планах его усовершенствования на базе системы MyOpenMath - вторая тема этой статьи.
Геометрическое программирование, интернет-курс, система myopenmath
Короткий адрес: https://sciup.org/14062758
IDR: 14062758
Список литературы Геометрическое программирование и задачи проектирования
- Бекишев Г.А., Кратко М.И. Элементарное введение в геометрического программирование -М.: Наука, 1980.
- Бухвалова В.А., Бухвалова В.В. MyOpenMath: от генерации задач до полной сетевой поддержки курсов//Компьютерные инструменты в образовании -2015. № 2. -С. 49-62.
- Бухвалова В.В., Рогульская А.С. Расширение области применимости методов геометрического программирования//Обозрение прикладной и промышленной математики -2008. Т. 15, выпуск 2. -С. 270-273.
- Бухвалова В.В., Рогульская А.С. О создании интернет-курса «Введение в геометрическое программирование»//Обозрение прикладной и промышленной математики -2009. Т. 16, выпуск 3. -С. 457-458.
- Бухвалова В.В., Рогульская А.С. Введение в геометрическое программирование -М.: Интернет-Университет Информационных Технологий -2009.
- Даффин Р., Питерсон Э., Зенер К. Геометрическое программирование -М.: Мир, 1972.
- Зенер К. Геометрическое программирование и техническое проектирование -М.: Мир, 1973.
- Плакунов М.К., Раяцкас Р.П. Производственные функции в экономическом анализе -Вильнюс: Минтис, 1984.
- Тимошенко С.П. Сопротивление материалов -М.: Наука, 1965.
- Филатов А.Р. Применение методов геометрического программирования при оптимизации балочных конструкций: дипломная работа -СПб:. СПбГУ, 2016.
- Boyd S. at al. A Tutorial on Geometric Programming//Optimization and Engineering -2007. Vol. 8, № 1. -P. 67-127.
- Chiang M. Geometric Programming for Communication Systems//Foundations and Trends in Communications and Information Theory -August 2005. Vol. 2, № 1. -P. 1-156.
- Chiang M. at al. Geometric Programming for power control//IEEE Trans. Wireless Communications -2006.
- Creese R. Geometric Programming for Design and Cost Optimization (with Illustrative case study problems and solutions) -Morgan & Claypool Publishers, 2011.
- Duffin R.J., Peterson E.L. Duality theory for geometric programming//SIAM J. Appl. Math. -1966. Vol. 14, № 6. -P. 1307-1349.
- Duffin R.J. Linearizing geometric programs//SIAM Review -1970. Vol. 12 -P. 211-227.
- Duffin R.J. Geometric programming with signomials//J. Optimization Theory and Applic. -1973. Vol. 11 -P. 3-35.
- Hoburg W., Abbeel P. Geometric Programming for Aircraft Design Optimization//AIAA Journal -September 15, 2014.
- Hoff A. The Linear Approximation of the CES Function with n Input Variables//Marine Resource Economics -2004. Vol. 19. -P. 295-306.
- Lange K., Zhou H. MM algorithms for geometric and signomial programming//Math. Program., Ser. A -2014. Vol. 143 -P. 339-356.
- Martins J.R., Lambe A.B. Multidisciplinary Design Optimization: A Survey of Architectures//AIAA Journal -September 2013. Vol. 51, № 9. -P. 2049-2075.
- Rajgopal J., Bricker D.L. Solving Posynomial Geometric Programming Problems via Generalized Linear Programming//Computational Optimization and Applications -2002. Vol. 21. -P. 95-109.
- Zener C. A Mathematical Aid in Optimizing Engineering Design//Proceedings of the National Academy of Science -1961. Vol. 47. -P. 537-539.
- Zener C. Engineering Design by Geometric Programming -NY: John Wiley, 1971.
- Бухвалова В.В., Рогульская А.С. Интернет-курс «Введение в геометрическое программирование»//Национальный Открытый Университет «ИНТУИТ». URL: http://www.intuit.ru/studies/courses/539/395/info (дата обращения 24.12.2016).
