Гидродинамические особенности осаждения частиц процесса декантации при рекуперации вторичных вод

Для перерабатывающих производств агропромышленного комплекса важное значение имеет рекуперация отработанной воды, особенно в свеклосахарной отрасли, в которой только для мойки свеклы на одном предприятии при переработке 9 тыс. т свеклы затрачивается около 60 тыс. т воды в сутки. Актуальным является вопрос создания ресурсосберегающих технологий как при переработке сахарной свеклы, так и для других производств, связанных с переработкой пищевого растительного сырья в виде клубней и корнеплодов, а также охраны окружающей среды от сопутствующих загрязнений свеклосахарного производства, экономия расхода воды и ее очистка [1-2].

Известен обобщенный метод определения скорости стесненного движения сферических твердых и газовых частиц в жидкостях, базирующийся на вариационном принципе минимума интенсивности диссипации энергии [3].

Показано, что вариационный принцип минимума интенсивности диссипации энергии может с успехом использоваться для решения гидромеханических задач стесненного движения фаз при всплытии микропузырьков, осаждении и псевдоожижении. Во всех случаях может быть учтено групповое движение частиц, вызывающее неравномерное распределение дисперсной фазы в аппарате.

В процессе декантации, по мере осаждения взвеси, повышается концентрация частиц в направлении от верхних к нижним слоям. Это способствует тому, что в локальной области сгущенной суспензии наблюдается стесненное осаждение частиц, сопровождающееся трением и взаимными столкновениями. При этом частицы более мелкие тормозят движение более крупных, а частицы больших размеров увлекают за собой частицы мелкой фракции, ускоряя их движение. В результате наблюдается тенденция к сближению скоростей осаждения частиц различных размеров; возникает коллективное, или флуктуационное осаждение частиц с близкими скоростями в каждом сечении аппарата [4].

При этом высота отдельных областей сгущенной суспензии изменяется во времени до момента полного расслоения неоднородной системы на осадок и осветленную жидкость. Это является следствием изменения скорости отстаивания v ост во времени τ (рисунок 1).

Рисунок 1. Зависимость скорости отстаивания частиц от времени

Figure 1. The dependence of the particles’s sedimentation rate from the time

На первой стадии процесса декантации, в начале отстаивания, осаждаются преимущественно более крупные частицы, вызывающие наиболее интенсивное обратное движение жидкости. Однако по мере уменьшения концентрации этих частиц тормозящее влияние обратного тока жидкости ослабевает, и скорость отстаивания возрастает (отрезок аб на рисунок 1) до момента установления динамического равновесия между действующей силой и силой сопротивления жидкости. На второй стадии совместное осаждение частиц происходит с постоянной скоростью

(отрезок бв на рисунок 1). На завершающей третьей стадии процесса происходит уплотнение осадка, т. е. частицы располагаются близко друг к другу и вытеснение жидкости становится затруднительным. При этом процесс отстаивания протекает с уменьшающейся скоростью (отрезок вг на рисунок 1). Снижение скорости частиц при приближении к днищу аппарата объясняется тормозящим действием жидкости, вытесняемой осаждающимися частицами и движущейся в обратном направлении.

Скорость стесненного движения частиц меньше скорости свободного их осаждения. Это объясняется тем, что при стесненном осаждении частицы испытывают не только большое сопротивление жидкости, но и добавочное сопротивление, обусловленное трением и соударением частиц.

Для постадийного отстаивания коэффициент сопротивления в ламинарной области при движении сферических твердых частиц можно определить по формуле [5]

24 f 3

X =    1 + Re ,Re < 0,4

Re V 4

Принимаем допущение, что когда размер взвешенных частиц много меньше размера аппарата, суспензию можно рассматривать в виде сплошной сферы со свойствами, отличными от свойств дисперсной фазы [4]. В общем случае данная среда по своим реологическим свойствам остается близкой к ньютоновской, но с несколько повышенной вязкостью по сравнению с дисперсионной средой. Рассмотрим эту вязкость в качестве эффективной вязкости μ э , которую соотнесем с вязкостью дисперсионной среды μ в виде

При Re < 1 погрешность составляет меньше 6% и

ц      .

Ц

Re =

vd

(1 - Ф ) 9

где 9 - кинематическая вязкость, подаваемой суспензии в отстойник, м²/с; d – диаметр частицы, м; φ – средняя доля дисперсной фазы

Считаем, что частицы обладают сферической формой и перемещаются сверху вниз под действием гравитационной силы, направление которой образует с вертикальной осью Z , проходящей через центр сферы, некоторый угол β (рисунок 2). При этом имеет место не только вертикальное падение частиц со скоростью

Данное соотношение представляет собой безразмерную эффективную вязкость

Величина μ э в основном определяется значением объемной концентрации дисперсной фазы φ .

Хаппелем и Бреннером было показано, что эффективная вязкость может быть связана с отношением скоростей свободного оседания одиночной частицы по закону Стокса и частиц в суспензии на основе использования величины корректирующего множителя в силе сопротивления λ .

Для безразмерной эффективной вязкости справедливо выражение вида

ц = ( 1 - фф m X , ,

vв

F 1   3 a_(A      2

------- 1 +-- ( 1 + cos 6 п а ц L    4 l^v

в )

но и горизонтальный дрейф в направлении оси X перпендикулярной Z со скоростью

F3a v, =--sin в cos в,         (4)

6 п а ц 4 1

где т = 2 для двухскоростной модели, которая рассматривает систему как две взаимопроникающие сплошные фазы областей сгущенной суспензии со своими полями скорости.

Отношение скоростей стесненного и свободного движения в каждой из областей является некоторой функцией доли дисперсной фазы, что выражается уравнением [3]

где а – радиус данной сферы, м; F – гравитаци- онная сила, Н; μ – вязкость дисперсионной

Рисунок 2. Схема к выводу уравнения осаждения частицы под действием силы тяжести

Figure 2. Output particle deposition equation by gravity (scheme)

v

- = f ( Ф )

v ₀

Для определения скорости стесненного движения твердых и газовых частиц часто применяется эмпирическая формула, широко используемая в теории потока дрейфа

v = v о f ⁽ Ф )               (8)

где v – скорость стесненного движения частиц дисперсной фазы, м/с; v 0 – скорость движения одиночной частицы, м/с; f(φ) – эмпирическая функция; φ – средняя доля дисперсной фазы.

Функция f(φ) имеет вид

f ( ф ) = (1 - ф ) n              (9)

Формула для отношения скоростей стесненного и свободного движения частицы,

связывающей безразмерную эффективную вязкость ц с долей твердых частиц в суспензии ф f (ф) = (1-ф) Ц = (1-ф)2(1 + 2,5ф+12,5^2)-1 (10)

На основе физической модели осаждения частиц процесса декантации с учетом формул (1)–(10) для рекуперации вторичных вод свеклосахарного производства вычислены значения безразмерной эффективной вязкости ц и функции /(ф)/(ф) (таблица 1).

Данные значения позволяют получить зависимости в виде графиков изменения функции /(ф) от ф для процессов осаждения при различных значениях Рейнольдса.

На основе моделирования гравитационного осаждения частиц при стесненном движении в процессе очистки вторичных вод свеклосахарного производства и предложенной методики расчета определены по формулам (1)–(10) скорость осаждения и изменение функции /(ф) в зависимости от доли дисперсной фазы и переменного числа Рейнольдса при различном диаметре частиц (рисунок 3).

Re = 0,0056     Re = 0,084

Re = 0,0224      Re = 0,112

Re = 0056

Рисунок 3. График изменения функции /(ф) от средней доли дисперсной фазы ф для процесса осаждения при различных значениях Re

Figure 3. Schedule change functions /(ф) of the dispersed phase ф average fraction for the precipitation process at various values of Re

Таблица 1.

Зависимости эффективной вязкости и скоростей от дисперсной фазы

Table 1.

Dependence of effective viscosity and velocity of the dispersed phase

Диаметр-частицы, мм The particle diameter, mm	Безразмерная эффективная вязкость ц при различных значениях φ The dimensionless effective viscosity for φdifferent values				Отношение скоростей /(ф) при различных значениях объемной концентрации дисперсной фазы φ The speed ratio /(ф) for different values of the volume concentration φdispersed phase
	10	20	30	40	10	20	30	40
d min = 0,05	3486,24	2754,6	2109	1549,4	2824	1763	1033,4	558
d 1 = 0,2	898,3	709,8	543,4	399,2	728	454,3	266,3	144
d 2 = 0,5	362	285,8	218,8	161	293	183	107,2	58
d 3 = 0,75	246,24	195	149	109,4	199,5	124,8	73	39,4
d mах = 1	188,2	148,7	114	83,6	152,4	95,2	55,86	30

Апробация модели с соотношениями (1)–(10) проведена для осаждения дисперсных частиц в производственных условиях ОАО «Елань-Коленовский сахарный завод» и показала адекватность полученных значений при ламинарном режиме гравитационного осаждения.

Полученные зависимости использованы для инженерного расчета модернизируемого оборудования процесса декантации при рекуперации вторичных вод свеклосахарного производства [6].

Заключение

Разработана эколого-ресурсосберегающая аппаратурно-технологическая схема линии рекуперации вторичных вод для комплексной технологии переработки сахарной свеклы и модернизация оборудования участка очистки транспортно-моечных вод свеклосахарного производства ОАО «Елань-Коленовский сахарный завод», предусматривающие повышение степени осаждения частиц [6], что способствует более качественной очистке транспортерно-моечных вод и экономии воды при мойке сахарной свеклы.