Гидроупругая устойчивость коаксиальных цилиндрических оболочек, выполненных из пьезоэлектрического материала

Работа посвящена численному исследованию динамического поведения электроупругих коаксиальных оболочек, в кольцевом зазоре между которыми течет сжимаемая жидкость. Решение задачи осуществляется с использованием полуаналитического варианта метода конечных элементов. Оболочки выполнены из материала, обладающего пьезоэлектрическими свойствами и поляризованного в радиальном направлении, и рассматриваются в рамках классической теории, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява, а также уравнений линейной электроупругости. Распределение электрического потенциала по толщине принимается линейным. Движение сжимаемой невязкой жидкости описывается волновым уравнением, которое совместно с условиями непроницаемости и соответствующими граничными условиями преобразуются с помощью метода Бубнова-Галёркина. Давление жидкости на деформируемые тела вычисляется из линеаризованного уравнения Бернулли. Математическая постановка задачи динамики тонкостенных конструкций основана на вариационном принципе возможных перемещений. Оценка устойчивости базируется на вычислении и анализе комплексных собственных значений связанной системы уравнений, сформированной относительно неизвестных величин для упругой и жидкой сред. Электрические переменные исключаются на элементном уровне и оказывают влияние на динамические характеристики конструкции в виде присоединенной жесткости. Достоверность полученных результатов подтверждена путем сопоставления с известными данными для случая изотропных оболочек. Представлены исследования границ устойчивости при различных геометрических размерах, вариантах кинематических граничных условий (свободное опирание и жесткая заделка на обоих краях, консольное закрепление) и разной величине кольцевого зазора между оболочками. Оценено влияние электрических граничных условий, задаваемых на электродированных поверхностях внутренней и наружной оболочек, на критические скорости потока жидкости и формы потери устойчивости.