Гипергеометрические лазерные пучки в параболическом волноводе

Получено выражение для комплексной амплитуды семейства параксиальных гипергеометрических лазерных пучков, распространяющихся в градиентном параболическом волокне. Найден широкий класс модовых решений уравнения Гельмгольца в цилиндрической системе координат для градиентной параболической среды. Эти решения пропорциональны функциям Куммера, но только те из них обладают конечной энергией (то есть физически реализуемы), которые совпадают с модами Лагерра-Гаусса. Отрезок определённой длины градиентного параболического волокна рассмотрен как параболическая линза, для которой получены выражения для числовой апертуры и диаметра фокуса по полуспаду интенсивности. Получена явная формула для радиусов колец бинарной линзы, аппроксимирующей градиентную параболическую линзу. Моделирование FDTD-методом показало возможность фокусировки линейно-поляризованного гауссова пучка бинарной параболической микролинзой с показателем преломления 1,5 в эллиптическое фокусное пятно почти без боковых лепестков и с меньшим диаметром по полуспаду интенсивности 0,45 длины волны.