Гипергеометрический базис для трехмерных гармонических функций, однородных по Эйлеру с нецелочисленными степенями однородности
Автор: Бердников А.С., Краснова Н.К., Соловьёв К.В., Кузьмин А.Г., Масюкевич С.В., Титов Ю.А., Голиков Ю.К.
Журнал: Научное приборостроение @nauchnoe-priborostroenie
Рубрика: Математические методы и моделирование в приборостроении
Статья в выпуске: 4 т.29, 2019 года.
Бесплатный доступ
Электрические и магнитные поля, однородные по Эйлеру, являются удобным инструментом при синтезе электронно- и ионно-оптических систем со специальными свойствами. Известно, что скалярные потенциалы подобных полей представляют собой трехмерные скалярные гармонические функции, однородные по Эйлеру, с заданной степенью однородности. Вопрос о параметризации трехмерных однородных гармонических функций с целочисленными степенями однородности исчерпывающим образом решается с помощью формул Донкина для однородных гармонических функций со степенями однородности 0 и –1, теоремы о дифференцировании трехмерных однородных гармонических функций и формулы Томсона для однородных гармонических функций. Однако число аналитических формул, которые можно использовать для описания трехмерных скалярных гармонических функций при нецелочисленных степенях однородности, к сожалению, в настоящий момент не слишком велико, а вопрос об исчерпывающем описании таких функций весьма далек от своего окончательного решения. В то же время использование трехмерных однородных гармонических потенциалов с нецелочисленными степенями однородности значительно расширяет инструментарий разработчиков электронно- и ионно-оптических систем. Целью данной работы является построение гипергеометрического базиса, составленного из базовых однородных гармонических функций с нецелочисленными степенями однородности, с помощью которого любую трехмерную однородную гармоническую функцию, не имеющую сингулярных точек за исключением луча x = y = 0, z ≤ 0, можно представить в виде бесконечного ряда наподобие ряда Фурье. Полученный результат, по-видимому, отчасти решает проблему исчерпывающего описания трехмерных скалярных однородных гармонических функций при нецелочисленных степенях однородности.
Электрические поля; гармонические функции; функции, однородные по Эйлеру; принцип подобия траекторий в оптике заряженных частиц; формула Донкина; аналитические решения уравнения Лапласа, electric fields; harmonic functions; functions homogeneous in Euler’ terms; similarity principle for charged particle trajectories; Donkin formula; analytical solutions of Laplace equation
Короткий адрес: https://sciup.org/142221447
IDR: 142221447 | DOI: 10.18358/np-29-4-i96109
Список литературы Гипергеометрический базис для трехмерных гармонических функций, однородных по Эйлеру с нецелочисленными степенями однородности
- Бердников А.С., Краснова Н.К., Соловьёв К.В., Кузьмин А.Г., Масюкевич С.В., Титов Ю.А. Скрещенные гармонические потенциалы, однородные по Эйлеру // Научное приборостроение. 2019. Т. 29, № 4. С. 84–95.
- Габдуллин П.Г., Голиков Ю.К., Краснова Н.К., Давыдов С.Н. Применение формулы Донкина в теории энергоанализаторов. I // Журнал технической физики. 2000. Т. 70, № 2. C. 91–94.
- Габдуллин П.Г., Голиков Ю.К., Краснова Н.К., Давыдов С.Н. Применение формулы Донкина в теории энергоанализаторов. II // Журнал технической физики. 2000. Т. 70, № 3. С. 44–47.
- Голиков Ю.К., Краснова Н.К. Теория синтеза электростатических энергоанализаторов. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2010. 409 с.
- Голиков Ю.К., Краснова Н.К. Электрические поля, однородные по Эйлеру, для электронной спектрографии // Журнал технической физики. 2011. Т. 81, № 2. С. 9–15.
- Краснова Н.К. Теория и синтез диспергирующих и фокусирующих электронно-оптических сред. Дис. ... д-ра физ.-мат. наук. СПб., 2013. 259 с.
- Голиков Ю.К., Краснова Н.К. Аналитические структуры электрических обобщенно-однородных спектрографических сред // Научное приборостроение. 2014. Т. 24, №1. С. 50–58. URL: http://iairas.ru/mag/2014/abst1.php#abst6
- Голиков Ю.К., Краснова Н.К. Обобщенный принцип подобия и его применение в электронной спектрографии // Прикладная физика. 2007. № 2. С. 5–11.
- Аверин И.А., Бердников А.С., Галль Н.Р. Принцип подобия траекторий при движении заряженных частиц с разными массами в однородных по Эйлеру электрических и магнитных полях // Письма в Журнал технической физики. 2017. Т. 43. № 3. С. 39–43. DOI: 10.1134/S106378501702002X
- Бердников А.С., Галль Л.Н., Антонов А.С., Соловьев К.В. Синтез краевых магнитных полей для статических масс-анализаторов спектрографического типа // Масс-спектрометрия. 2018. Т. 15, № 1. С. 26–43.
- Голиков Ю.К., Бердников А.С., Антонов А.С., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Синтез электродных конфигураций, сохраняющих для краевых электрических полей свойство однородности по Эйлеру // Журнал технической физики. 2018. Т. 88, № 4. С. 609–613. DOI: 10.21883/JTF.2018.04.45732.2483
- Голиков Ю.К., Бердников А.С., Антонов А.С., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Применение формулы Донкина в теории электростатических призм // Журнал технической физики. 2018. Т. 88, № 11. С. 1711–1719. DOI: 10.21883/JTF.2018.11.46635.2498
- Голиков Ю.К., Бердников А.С., Антонов А.С., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Применение формулы Донкина в теории отражающих и поворотных устройств // Журнал технической физики. 2019. Т. 89, № 12. С. 1946–1963. DOI: 10.21883/JTF.2019.12.48496.201-18
- Бердников А.С., Аверин И.А. О невозможности двойной фокусировки в комбинированных электрических и магнитных полях, однородных по Эйлеру // Массспектрометрия. 2016. Т. 13, № 1. С. 67–70.
- Бердников А.С., Аверин И.А., Голиков Ю.К. Статические масс-спектрографы нового типа, использующие электрические и магнитные поля, однородные по Эйлеру. I. Общий принцип и однокаскадные схемы // Масс-спектрометрия. 2015. Т. 12, № 4. С. 272–281
- Бердников А.С., Аверин И.А., Голиков Ю.К. Статические масс-спектрографы нового типа, использующие электрические и магнитные поля, однородные по Эйлеру. II. Условия двойной фокусировки высокого порядка у двухкаскадной схемы // Масс-спектрометрия. 2016. Т. 13, № 1. С. 11–20.
- Бердников А.С., Аверин И.А. Новый подход к разработке ионно-оптических схем статических массспектрографов на основе неоднородных полей, однородных по Эйлеру // Успехи прикладной физики. 2016. Т. 4, № 1. С. 89–95.
- Аверин И.А., Бердников А.С. Краевые поля бессеточных электронных спектрографов с однородными по Эйлеру электростатическими полями // Успехи прикладной физики. 2016. Т. 4, № 1. С. 5–8.
- Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 616 с.
- Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 1. М.: Наука, 1974. 480 с.
- Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Об однородности скалярных и векторных потенциалов электрических и магнитных полей, однородных по Эйлеру // Успехи прикладной физики. 2017. Т. 5, № 1. С. 10–27.
- Голиков Ю.К., Уткин К.Г., Чепарухин В.В. Расчет элементов электростатических электроннооптических систем. Учебное пособие. Л.: Изд-во ЛПИ, 1984. 79 с.
- Голиков Ю.К., Соловьев К.В. Электростатические ионные ловушки. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2008. 152 с.
- Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Общие формулы для трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру с целочисленным порядком однородности // Научное приборостроение. 2016. Т. 26, № 4. С. 13–30. URL: http://iairas.ru/mag/2016/abst4.php#abst2
- Donkin W.F. On the Equation of Laplace‘s Functions &c. // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1857. Vol. 147. P. 43–57. DOI: 10.1098/rstl.1857.0005
- Donkin W.F. On the Equation of Laplace‘s Functions &c. // Proceedings of the Royal Society of London. 1856–1857. Vol. 8. P. 307–310.
- Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. М.: Изд-во иностранной литературы, 1952. 476 с.
- Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж. Курс современного анализа. Ч. 2: Трансцендентные функции. М.: ГИФМЛ, 1963. 516 с.
- Thomson W. Extraits de deux Lettres adressées à M. Liouville // Journal de mathématiques pures et appliquées. 1847. T. XII. P. 256–264.
- Томсон У. (лорд Кельвин), Тэт П.Г. Трактат по натуральной философии. Ч. I. Москва–Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2010. 572 с.
- Томсон У. (лорд Кельвин), Тэт П.Г. Трактат по натуральной философии. Ч. II. Москва–Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2011. 560 с.
- Сретенский Л.Н. Теория ньютоновского потенциала. М.–Л.: ОГИЗ-ГИТТЛ, 1946. 318 с.
- Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 4. Ч. 2. М.: Наука, 1981. 297 с.
- Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. 512 с.
- Kellogg O.D. Foundations of Potential Theory. SpringerVerlag, Berlin, Heidelberg, New-York, 1967. 386 p.
- Уэрмлер Дж. Теория потенциала. М.: Изд-во "Мир", 1980. 134 с.
- Helms L.L. Potential Theory. Second Edition. Springer, London, Heidelberg, New-York, Dordrecht, 2014. 485 p.
- Голиков Ю.К. Аналитические способы описания гармонических функций // Вестник Актюбинского регионального государственного университета им. К. Жубанова. Физико-математические науки. 2016. № 2. С. 165–181.
- Бердников А.С., Галль Л.Н., Галль Н.Р., Соловьев К.В. Обобщение формулы Томсона для гармонических функций общего вида // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2019. Т. 12, № 2. С. 32–48. DOI: 10.18721/JPM.12203
- Бердников А.С., Галль Л.Н., Галль Н.Р., Соловьев К.В. Обобщение формулы Томсона для гармонических однородных функций // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2019. Т. 12, № 2. С. 49–62. DOI: 10.18721/JPM.12204
- Бердников А.С., Галль Л.Н., Галль Н.Р., Соловьев К.В. Базисные дифференциальные операторы Донкина для однородных гармонических функций // Научнотехнические ведомости СПбГПУ. Физикоматематические науки. 2019. Т. 12, № 3. С. 26–44. DOI: 10.18721/JPM.12303
- Бердников А.С., Галль Л.Н., Галль Н.Р., Соловьев К.В. Дифференциальные операторы Донкина для однородных гармонических функций // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2019. Т. 12, № 3. С. 45–62. DOI: 10.18721/JPM.12304
- Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Простейшие аналитические электрические и магнитные потенциалы, однородные по Эйлеру // Вестник Актюбинского регионального государственного университета им. К. Жубанова. 2016. № 2. С. 17–32.
- Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Трехмерные электрические и магнитные потенциалы, однородные по Эйлеру // Вестник Актюбинского регионального государственного университета им. К. Жубанова. 2016. № 2. С. 147–165.
- Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Интегральные формулы для трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру с нецелочисленными порядками однородности // Научное приборостроение. 2016. Т. 26, № 4. С. 31–42. URL: http://iairas.ru/mag/2016/abst4.php#abst3
- Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Квазиполиномиальные трехмерные электрические и магнитные потенциалы, однородные по Эйлеру // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. 2017. Т. 10, № 1. С. 71–80. DOI: 10.18721/JPM.10107
- Краснова Н.К., Бердников А.С., Соловьев К.В., Аверин И.А. О квазиполиномиальных трехмерных потенциалах электрических и магнитных полей // Научнотехнические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. 2017. Т. 10, № 1. С. 81–92. DOI: 10.18721/JPM.10108
- Бердников А.С., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Анализ интегральной формулы Уиттекера общего вида для электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру // Научное приборостроение. 2017. Т. 27, № 4. С. 63–71. URL: http://iairas.ru/mag/2017/abst4.php#abst8
- Бердников А.С., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Интегральная формула Уиттекера для электрических и магнитных потенциалов с нулевым порядком однородности и ее следствия // Научное приборостроение. 2017. Т. 27, № 4. С. 72–89. URL: http://iairas.ru/mag/2017/abst4.php#abst9
- Абрамовиц М., Стиган И. (ред.). Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. М.: Наука, 1979. 832 с.
- Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 1. Изд. 2-е. М.: Наука, 1973. 296 с.
- Aomoto K., Kita M. Theory of Hypergeometric Functions (Springer Monographs in Mathematics Series, Vol. 305). Springer, 2011. 317 p.
- Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965. 716 с.
- Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. М.: Наука, 1968. Т. 1. 486 с., т. 2. 624 с.
- Евграфов М.А. Аналитические функции. 3-е изд. перераб., доп. М.: Наука, 1991. 448 с.
- Гурвиц А., Курант P. Теория функций. М.: Наука, 1968. 646 с.
- Бердников А.С., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Теорема о дифференцировании трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру // Научное приборостроение. 2017. Т. 27, № 3. С. 107– 119. URL: http://iairas.ru/mag/2017/abst3.php#abst13
Статья
