Гипотезы Бернулли в задаче изгиба механически несжимаемой балки

Гипотезы Бернулли в задаче изгиба механически несжимаемой балки

Автор: Фирсанов В.В.

Журнал: Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics

Статья в выпуске: 4, 2023 года.

Бесплатный доступ

Условие несжимаемости для изотропного линейно упругого материала серьезно ограничивает применение классических гипотез теории изгиба балок, сформулированных Бернулли для малых деформаций и перемещений. При этом принимается, что такое сильное кинематическое условие, как условие неизменяемости объема, должно, безусловно, выполняться. Термин «механическая несжимаемость» подразумевает воздействие на балку исключительно силовой нагрузки, но при тепловом на неё воздействии деформация изменения объёма является функцией температуры. Тем не менее в обоих этих случаях условие механической несжимаемости может быть конфликтным по отношению к классическим гипотезам изгиба балки, что может привести к вырождению задачи. Поэтому перед решением любой задачи для механически несжимаемых материалов необходимо все используемые и достаточно обоснованные для обычных материалов гипотезы проверить на предмет соответствия кинематическому условию неизменяемости объёма. В случае несоответствия необходимо построить модель расчёта, основанную на других, не противоречащих несжимаемости гипотезах, которые не приведут к серьёзному усложнению решаемых задач. Для изгибаемой балки используется модель Бернулли, основой которой являются кинематическая гипотеза прямой нормали (поперечный отрезок после деформации остаётся прямым, плоским, ортогональным к изогнутой оси балки, а расстояния между точками отрезка остаются неизменными) и силовая гипотеза ненадавливаемости волокон балки в поперечном направлении. Каждая из перечисленных гипотез должна быть проверена на предмет соответствия условию неизменяемости объёма балки при воздействии на неё поверхностной силовой изгибающей нагрузки. Учёт поперечных деформаций актуален для низкомодульных материалов и особенно для материалов с низким сдвиговым модулем в поперечном направлении. Несжимаемые материалы, как правило, относятся к низкомодульным, но не это их свойство является определяющим при анализе гипотез Бернулли.

Еще

Гипотезы, изгиб, балка, деформации, напряжения, упругие перемещения, механическая несжимаемость, уравнения равновесия, физические соотношения, граничные условия

Короткий адрес: https://sciup.org/146282732

IDR: 146282732   |   DOI: 10.15593/perm.mech/2023.4.12

Список литературы Гипотезы Бернулли в задаче изгиба механически несжимаемой балки

  • Timoshenko S.P. On the correction for shear of the differential equation for transverse vibrations of prismatic bars // Phil. Mag. – 1921. – Vol. 41. – Р. 744–746. DOI: 10.1080/14786442108636264
  • Reissner E. The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates // J. Appl. Mech. – 1945. – Vol. 12, iss. 2. – P. 69–77. DOI: 10.1115/1.4009435
  • Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. – М.: Наука, 1987. – 360 с.
  • Васильев В.В. О теории тонких пластин // Изв. РАН. МТТ. – 1992. – № 3. – С. 26–47.
  • Жилин П.А. О теориях пластин Пуассона и Кирхгофа с позиций современной теории пластин // Изв. АН. МТТ. – 1992. – № 3. – С. 48–64.
  • Васильев В.В. Классическая теория пластин – история и современный анализ // Изв. АН. МТТ. – 1998. – № 3. – С. 46–58.
  • Carrera E., Giunta G., Petrolo M. Beam Structures: Classical and Advanced Theories. –Wiley, 2011 – 204 p.
  • Моделирование несжимаемых слоистых композитов с конечными деформациями на основе метода асимптотического осреднения / Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, Д.Ю. Кольжанов, С.Б. Каримов // Математическое моделирование и численные методы. – 2017. – № 1. – C. 32–54. DOI: 10.18698/2309-3684-2017-1-3254
  • Фирсанов В.В. Изгиб балки, выполненной из материала с неизменяемым объёмом // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2020. – Т. 26, № 2. – С. 200–211. DOI: 10.33113/MKMK.RAS.2020.26.02.200_211.04
  • Pobedrya B.E. Equations of state of viscoelastic isotropic media // Mechanics of Composite Materials. – 1967. – Vol. 3, iss. 4. – P. 429–432. DOI: 10.1007/BF01150958
  • Treloar L.R.G. The Physics of Rubber Elasticity. – OUP Oxford, 2005. – 324 p.
  • Козлов В.В. Анализ определяющих соотношений изотропных упругих несжимаемых материалов // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. – 2011. – Вып. 3. – С. 93–101.
  • Лазарев М.И. Решение основных задач теории упругости для несжимаемых сред // Прикладная математика и механика. – 1980. – Т. 44, № 5. – С. 867–874.
  • Stepanyan S.Pa. On the numerical solution to a nonclassical problem of bending and stability for an orthotropic beam of variable thickness // Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. – 2021. – № 73. – С. 111–120. DOI: 10/17223/19988621/73/10.
  • Соляев Ю.О., Лурье С.А., Волков А.В. Численное решение задачи чистого изгиба балки в рамках дилатационной теории упругости // Вычислительная механика сплошных сред. – 2017. – Т. 10, № 2. – С. 137–152. DOI: 10.7242/1999-6691/2017.10.2.1
  • Kaplunov, Izuru Takewaki. Modern Trends in Structural and Solid Mechanics 1: Statics and Stability. – Noël Challamel, Julius, John Wiley and Sons, 2021. – 266 p.
  • Hardy H. Engineering Elasticity: Elasticity with less Stress and Strain. – Springer, 2022. – 275 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-09157-5
  • Herakovich C.T. A Concise Introduction to Elastic Solids: An Overview of the Mechanics of Elastic Materials and Structures. – Springer, 2017. – 136 p. DOI: 10.1007/978-3-319-45602-7
  • Богачев И.В. Совместная идентификация механических характеристик функционально градиентных пластин в рамках моделей Кирхгофа и Тимошенко. // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2021. – № 4. – С. 19–29. DOI: 10.15593/perm.mech/2021.4.03
  • Зубов Л.М. Универсальные решения для изотропных несжимаемых микрополярных тел // Доклады Академии наук. – 2010. – Т. 435, № 1. – С. 35–39.
  • Сащенко М.А., Павлов Д.А., Жигалов М.В. Сравнительный анализ математических моделей балок Бернулли – Эйлера, Тимошенко, Шереметьева – Пелеха, Акавчи, Туаратье на примере контактной задачи // Вестник Саратовского государственного технического университета. – 2022. – № 1 (92). – С. 36–48.
  • Recent approaches in the theory of plates and plate-like structures / Altenbach H., Bauer S., Eremeyev V.A., Mikhasev G.I., Morozov N.F. – Springer, Switzerland, 2022. – 326 p. DOI: 10.1007/978-3-030-87185-7
  • Bhaskar K., Varadan T. Plates: Theories and Applications. – Springer, 2021. – 278 p. DOI: 10.1007/978-3-030-69424-1
  • Eslami M.R. Buckling and Postbuckling of Beams, Plates, and Shells. – Springer, 2017. – 588 p. DOI: 10.1007/978-3-319-62368-9
  • Сагдатуллин М.К. Расчёт конструкций из несжимаемых материалов // Вестник Казанского технологического университета. – 2021. – Т. 24, № 2. – С. 79–82.
  • Точное решение задачи о поэтапной деформации многослойного цилиндра из несжимаемого гипоупругого материала / В.А. Левин, А.В. Вершинин, К.М. Зингерман, Д.Р. Бирюков. // Чебышевский сборник. – 2022. – № 4 (85). – Т. ХХIII. – С. 262–272. DOI: 1022405/2226-8383=2022-23-4-262-271
  • Jones R.M. Buckling of Bars, Plates, and Shells. – Bull Ridge Corporation, 2006. – 824 p.
  • Vijayakumar K., Ramaiah G.K. Poisson Theory of Elastic Plates. – Springer, 2021. – 149 p. DOI: 10.1007/978-981-33-4210-1
  • Mukherjee B., Dillard D.A. On buckling of a thin plate on an elastomeric foundation // International Journal of Mechanical Sciences. – Elsevier, 2018. – Vol. 149. – P. 429–435. DOI: 10/1016/j.ijmecsci.2017.10.015
  • Фирсанов В.В. Изгиб композитной балки с учётом сдвиговой деформации // Известия ТулГУ Технические науки. – 2018. – Вып. 4. – С. 168–174.
  • Фирсанов В.В. Моделирование изгиба балок из резиноподобных материалов. // Математическое моделирование и численные методы. – 2021. – № 4.– С. 3–16. DOI: 10.18698/2309-3684-2021-4-316.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp