Градиентные модели деформирования составных электроупругих тел

Исследовано напряженно-деформированного состояние слоистых электроупругих тел с учетом масштабных эффектов. Для учета масштабных эффектов использована градиентная модель электроупругости с одним механическим и одним электростатическим параметрами. В качестве примеров рассмотрена задача о деформировании составного электроупругого стержня, антиплоская задача о деформировании электроупругой полосы с покрытием, задача о деформировании сплошного пьезоцилиндра с покрытием. На основе вариационного принципа градиентной электроупругости получены уточненные уравнения равновесия и электростатики, а также расширенный список граничных условий и условий сопряжения для поставленных задач. Рассмотрено несколько упрощенных постановок задач градиентной электроупругости для составных тел, когда учитывается только один из градиентных эффектов - механический или электростатический. Проведено обезразмеривание и получены аналитические решения упрощенных задач. На конкретных примерах найдены перемещения и напряжения в составных электроупругих телах. Представлены решения задач в классической и градиентной постановках, проведен сравнительный анализ полученных решений. Выяснено, что в случае учета масштабных параметров в окрестности сопряжения слоев наблюдается: 1) более гладкое распределение перемещений и электрического потенциала по сравнению с классической теорией; 2) скачок компонентов тензора напряжений Коши и компонентов вектора электрической индукции; 3) непрерывность некоторых компонентов тензора моментных напряжений и квадрупольного момента; 4) непрерывность полных напряжений. Скачок компонентов тензора напряжений Коши и компонентов вектора электрической индукции объясняется непрерывностью перемещений, электрического потенциала и их первых производных. Исследована зависимость перемещений и электрического потенциала от величины механического и электростатического масштабных параметров. Выяснено, что с увеличением масштабных параметров перемещения и электрический потенциал уменьшаются.