Графоаналитический алгоритм проектирования переходных участков транспортных магистралей
Автор: Короткий Виктор Анатольевич, Попцова Татьяна Юрьевна
Рубрика: Инженерная геометрия и компьютерная графика
Статья в выпуске: 4 т.18, 2018 года.
Бесплатный доступ
К переходным участкам транспортных магистралей предъявляется требование плавного изменения кривизны по всей длине участка. Современные методы проектирования предполагают использование как традиционных переходных кривых, так и алгебраических сплайнов высокого порядка гладкости. При этом формируется переходный участок, состоящий из нескольких разных кривых. В статье предлагается метод конструирования переходных кривых, основанный на особых свойствах квадратичных бирациональных преобразований плоскости с совпадающими фундаментальными точками. В отличие от известных методов, применение метода квадратичных бирациональных преобразований позволяет получать переходную кривую в виде одной алгебраической кривой четвертого порядка, а не в виде составной кривой, состоящей из участков различных кривых линий. Для определения коэффициентов уравнения переходной кривой применен способ графического дифференцирования неявно заданной функции двух переменных. Показано, что при использовании средств современной компьютерной графики погрешность графического определения радиуса кривизны искомой кривой не превышает 0,6 %. Разработанный графоаналитический алгоритм может применяться при проектировании переходных участков скоростных магистралей и спортивных трасс.
Обобщенная инверсия, циклические точки, предельная окружность, графическое дифференцирование
Короткий адрес: https://sciup.org/147232119
IDR: 147232119 | УДК: 624.131 | DOI: 10.14529/build180411
Graphical analytic algorithm for designing transitional sections of transport highways
Transitional sections of transport highways are required to have a smooth curvature change along the entire length of the section. Modern design methods assume the use of both traditional transition curves and algebraic splines of high order of smoothness. In this case, a transition region consisting of several different curves is formed. In this paper, we propose a method for constructing transition curves, based on the special properties of quadratic birational transformations of a plane with coinciding fundamental points. In contrast to the known methods, applying of the method of quadratic birational transformations makes it possible to obtain a transition curve in the form of a single algebraic curve of the fourth order, instead of a composite curve consisting of sections of different curved lines. In order to determine the coefficients of the transition curve equation, the method of graphic differentiation of an implicitly set function of two variables is used. It is shown that when using modern computer graphics, the error in determining the curvature radius of the desired curve does not exceed 0.6 %. The developed graphical analytic algorithm can be used when designing transitional sections of highways and sports routes.
Список литературы Графоаналитический алгоритм проектирования переходных участков транспортных магистралей
- Бойков, В.Н. Автоматизированное проектирование автомобильных дорог / В.Н. Бойков, Г.А. Федотов, В.И. Пуркин. - М.: Изд-во МАДИ, 2005. - 224 с.
- Глаголев, Н.А. Проективная геометрия / Н.А. Глаголев. - М.: Высшая школа, 1963. - 343 с.
- Голованов, Н.Н. Геометрическое моделирование / Н.Н. Голованов. - М.: Изд-во физико-математической литературы, 2012. - 472 с.
- Иванов, Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии / Г.С. Иванов. - М.: Машиностроение, 1998. - 157 с.
- Иванов, Г.С. Конструирование технических поверхностей. Математическое моделирование на основе нелинейных преобразований / Г.С. Иванов. - М.: Машиностроение, 1987. - 192 с.
- Иванов, Г.С. Бирациональные преобразования в моделировании поверхностей / Г.С. Иванов. - М.: МАИ, 1984. - 44 с.
- Короткий, В.А. Графоаналитические алгоритмы конструирования одномерных и двумерных динамических обводов / В.А. Короткий // Фундаментальные и прикладные проблемы науки: материалы 12-й Международного симпозиума. - М.: РАН, 2017. - С. 189-199.
- Короткий, В.А. Компьютерная визуализация кривой второго порядка, проходящей через мнимые точки и касающейся мнимых прямых / В.А. Короткий // Научная визуализация. - 2018. - Т. 10, № 1. - С. 56-68.
- Короткий, В.А. Визуальная компьютерная конструкция квадратичных соответствий / В.А. Короткий // Труды 27-й Международной научной конференции GraphiCon 2017 (24-28 сентября 2017), ПГНИУ, Пермь, Россия. - С. 355-358.
- Короткий, В.А. Реконструкция квадратичного кремонова преобразования / В.А. Короткий // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5, № 2. - С. 59-68.
- Короткий, В.А. Квадратичное преобразование плоскости, установленное пучком конических сечений / В.А. Короткий // Омский научный вестник. - 2013. - № 1(117). - С. 9-14.
- Курс начертательной геометрии (с учетом принципов программированного обучения) / под ред. Н.Ф. Четверухина. - М.: Высшая школа, 1968. - 266 с.
- Прасолов, В.В. Геометрия / В.В. Прасолов, В.М. Тихомиров. - М.: Изд-во МЦНМО, 2013. - 336 с.
- Савелов, А.А. Плоские кривые / А.А. Савелов. - М.: Книжный дом «Либроком», 2009. - 296 с.
- Уокер, Р. Алгебраические кривые / Р. Уокер. - М.: Книжный дом «Либроком», 2009. - 240 с.
- Hirst, T.A. On the Quadric Inversion of Plane Curves / Thomas Archer Hirst // Proceedings of the Royal Society of London. - 1865. - Vol. 14. - P. 91-106.
