Группы Шункова

Представлены результаты изучения класса сопряжено бипримитивно конечных групп, получившего название групп Шункова. Условие конечности в таких группах накладывается на подгруппы, порожденные двумя сопряженными элементами в группе и ее сечениях по конечным подгруппам. Приводятся результаты, касающиеся групп Шункова. Показана связь класса групп Шункова с классами черниковских групп, групп Алёшина, почти слойно конечных групп, периодических групп. Доказываются два результата, устанавливающие свойства групп Шункова. Доказана замкнутость класса групп Шункова относительно взятия подгрупп и фактор-групп по конечным подгруппам. В. П. Шунков в своей первой теореме, посвященной классу групп Шункова, установил их связь с группами Черникова в классе примарных групп. Далее группы Шункова изучаются совместно с условием минимальности для абелевых подгрупп, с условием примарной минимальности и с различными условиями для систем подгрупп. В. П. Шунков установил существование бесконечной абелевой подгруппы в произвольной бесконечной группе Шункова. А. И. Созутов описал строение неинвариантного множителя группы Шункова, являющейся группой Фробениуса и группа Шункова, составляющей с собственной подгруппой пару Фробениуса. Изучается строение периодических групп Шункова с черниковскими силовскими 2-подгруппами. Несколько авторов установили взаимосвязи групп Шункова с близкими классами групп. Доказано существование групп Шункова, не обладающих периодической частью. А. В. Рожков при помощи техники работы с автоморфизмами деревьев разделил между собой бесконечное множество классов подгрупп, обобщающих понятие группы Шункова, путем переноса условия конечности с подгрупп, порожденных двумя сопряженными элементами, на подгруппы, порожденные любыми ее n-сопряженными элементами. Результаты по группам Шункова с условием насыщенности, интенсивно изучаемые в последнее время, не вошли в данную работу, поскольку их можно найти в обзоре А. А. Кузнецова и К. А. Филиппова в «Сибирских электронных математических известиях». Результаты статьи найдут применение при изучении бесконечных групп с условиями конечности.