Гафниан двухпараметрических матриц

Понятие гафниана впервые появилось в работах Э.Р. Каяньелло по квантовой теории поля. Однако гафниан обладает также и важным комбинаторным свойством: гафниан матрицы смежности неориентированного взвешенного графа равен сумме весов совершенных паросочетаний в этом графе. В общем случае использование гафниана ограничено сложностью его вычисления. В данной работе представлен метод для точного вычисления гафниана двухпараметрических матриц. С точки зрения теории графов мы считаем общую сумму весов совершенных паросочетаний в графах, веса ребер которых принимают только два значения. Этот метод основан на формуле, выражающей гафниан суммы двух матриц через произведение гафнианов их подматриц. Необходимым условием применения данного метода является возможность подсчета количества k-реберных паросочетаний в определенных графах. Подробно разобран специальный случай, где в качестве двухпараметрической матрицы рассмотрена теплицева матрица, а как пример дана новая интерпретация некоторых последовательностей из Онлайн-энциклопедии целочисленных последовательностей, а также приведены новые аналитические формулы для определения числа некоторых линейных хордовых диаграмм.