Характеристики потока нейтрино высоких энергий в атмосфере земли

Нейтрино высоких энергий, регистрируемые на Земле, рождаются в следующих процессах:

• 1)    заряженные частицы (протоны и ядра), ускоренные ударными волнами в астрофизических источниках, взаимодействуют со сброшенной оболочкой (звездным ветром, остатком сверхновой и другим веществом) или интенсивными электромагнитными полями вблизи источника, генерируя мезоны в двух типах реакций   p + p →π^±( K ^±,   K ⁰,  …)+ X ,

p +γ→π^±+ X ; в слабых распадах (π, K )-мезонов и продуктов их распада — мюонов — рождаются нейтрино    ^п ±   >^ц' +^v ^ ( у_ц ),      K ±   > ^ц' +^v ^ ( у_ц ),

Ц ± >  e ± +V e ^{( V} e ) + У_Ц ⁽ У_Ц ) ;

• 2)    космические лучи (протоны и ядра), покинувшие область ускорения, взаимодействуют с веществом, электромагнитными полями межзвездной среды и реликтовым излучением, генерируя так называемые космогенные нейтрино;

• 3)    космические лучи, взаимодействующие с атмосферой Земли, являются источником атмосферных нейтрино.

2.    ИСТОЧНИКИ АТМОСФЕРНЫХ НЕЙТРИНО

Нейтрино высоких энергий от распадов мезонов и барионов, рождающихся в соударениях космических лучей с ядрами атомов атмосферы Земли, образуют неустранимый фон при детектировании нейтрино от астрофизических источников, расположенных в Галактике или за ее пределами. Проблема спектра атмосферных нейтрино чрезвычайно актуальна: обработка данных эксперимента IceCube (Южный Полюс) за 2010–2013 гг. выявила 37 событий с энергиями 30 ТэВ — 2 ПэВ от нейтрино внеатмосферного происхождения [Aartsen et al., 2013a, 2013b, 2014]. Астрофизическое происхождение этих нейтрино подтверждается на уровне статистической значимости выше пяти стандартных отклонений от ожидаемого фона атмосферных мюонов и нейтрино, который по оценкам экспериментаторов составляет 15 событий. Регистрация событий от нейтрино с энергиями порядка 1 ПэВ на установке IceCube существенно меняет оценку вклада распадов очарованных частиц в поток атмосферных нейтрино — важной составляющей фона для астрофизических нейтрино высоких энергий. Эта компонента атмосферных нейтрино — «прямые» нейтрино — до сих пор не зарегистрирована нейтринными телескопами, и нельзя исключить, что часть событий, отнесенных к астрофизическим нейтрино в эксперименте IceCube, обусловлена именно вкладом распадов очарованных мезонов и барионов ( D ± , D °, D °, D_s ± , Л + ) , рождающихся в атмосфере.

Обработка данных нейтринного телескопа IceCube за 641 день (2010–2012 гг.) при понижении порога для нейтрино показала [Aartsen et al., 2015a], что в Южном полушарии доминирует астрофизическая компонента нейтринного потока с энергией выше 10 ТэВ. Полное число событий от астрофизических нейтрино при таком низком пороге возросло до 87+14. Подобное развитие событий было предсказано в работах [Sinegovskаya et al., 2013, 2015] на ос- нове анализа измеренных в эксперименте IceCube спектров атмосферных нейтрино [Abbasi et al., 2011; Aartsen et al., 2013c, 2015c].

Распады заряженных и нейтральных каонов — важнейший источник нейтрино и в то же время фактор значительных неопределенностей расчета спектров v^ ( V ), v_e (V_e). В работе представлен подробный анализ основных источников атмосферных электронных нейтрино: потоки ν _e примерно на порядок меньше потоков ν μ , поэтому представляют сравнительно низкий фон для астрофизических нейтрино. Особый интерес представляет вклад по-лулептонного трехчастичного распада нейтрального K -мезона. Показано, что редкие распады короткоживущего K 0 -мезона при энергиях выше 100 ТэВ дают более 30 % полного потока ν + ν .

Расчет энергетических спектров атмосферных электронных и мюонных нейтрино в интервале энергий 100 ГэВ – 10 ПэВ выполнен в рамках подхода [Наумов, Синеговская, 2000; Kochanov et al., 2008; Кочанов и др., 2013] для известных моделей адрон-ядерных взимодействий SIBYLL-2.1 [Ahn et al., 2009], QGSJET-II-03 [Калмыков, Остапченко, 1993; Kalmykov et al., 1997; Ostapchenko, 2008] и модели Кимеля–Мохова [Кимель, Мохов, 1974] с использованием двух параметризаций спектра космических лучей, включающих излом спектра — модели Зацепина– Сокольской (ZS) [Zatsepin, Sokolskaya, 2006] и Хилла-са–Гайссера (HGm) [Gaisser, 2012]. Приведено сравнение расчета с новой обработкой данных IceCube по спектрам атмосферных нейтрино и с первым измеренным значением флейворного отношения [Aartsen et al., 2015b, 2015c].

Потоки атмосферных нейтрино каждого из трех типов (флейворов) (ν _е , ν_μ, ν_τ) представляют смесь двух компонент, различающихся энергетическим спектром и зенитно-угловым распределением. Анизотропная компонента генерируется в распадах мюонов, пионов и каонов и имеет более мягкий спектр — это обычные (conventional) или (π, K )-нейтрино. Вторая, высокоэнергетическая компонента с более жестким спектром и слабой зависимостью от зенитного угла (квазиизотропная), генерируется в распадах тяжелых очарованных мезонов и барионов с коротким временем жизни ( D , Λ c ) — это «прямые» или «быстрые» (prompt) нейтрино, которые должны дать заметный вклад при энергиях выше 400 ТэВ [Bugaev et al., 1989, Naumov et al., 1998].

Введем важное понятие критической энергии для распада частицы на простом примере изотермической атмосферы ρ( H , θ)=ρ 0 exp(– H / H 0 cosθ):

h = f p ( н ) dH- =^PHL ^ p ( h, ₀ ) = h _Cos 0 / h₀ , (1) cos 0 cos 0

где θ — зенитный угол вблизи поверхности Земли; H0=7.3 км — параметр атмосферы, отвечающий температуре T=230 K. Пробег частицы f (в г·см-2) до распада есть λdec=(E/mfc2)cτfρ(h, θ), где E — энергия частицы в лабораторной системе, mf, τf — масса и время ее жизни (в системе покоя). Дифференциальную вероятность распада частицы на глубине h можно записать как dh    dwdec      mf c2

, = . λ _dec      dh    ρ ( h , θ ) c τ _f E

Подставляя ρ(h, θ) из (1) в (2), получим dwdec     mfc2H0     εfcr (θ)

d ln h  Ec τ cos θ E

где введен масштаб энергии ε ^cr ( θ ), сравнение с которым позволяет оценить вероятность распада нестабильной частицы на единицу пути (1 г·см ^{- 2}). Эту величину называют критической энергией для распада частицы:

ε f ^cr ( θ ) = m f c ^{2     H 0}     .                             (4)

c τ cos θ

При E <<  ε ^cr ( θ ) мезон является эффективным источником нейтрино, а для E >>  ε ^cr ( θ ) пробег до распада велик по сравнению с пробегом до неупругого взаимодействия.

Источниками электронных нейтрино являются трехчастичные распады мюонов и каонов — μe3, K 0 , K ± и K0 (см. таблицу). Важным источником электронных нейтрино до Eν≤1 ТэВ остается распад мюона, но уже при энергиях выше 100 ГэВ доминируют K 0 , а при 10 ТэВ вклад K ± становится сопоставимым с K 0 . Источники мюонных нейтрино — распад пиона, двух- и трехчастичные распады заряженных каонов, а также распады K 0 .

Малым вкладом распада K_S ⁰ _{µ 3} в поток мюонных нейтрино можно пренебречь, поскольку доминирует вклад от распадов заряженных каонов.

Интересным источником электронных нейтрино является распад короткоживущего нейтрального каона. В сильных взаимодействиях рождаются K ⁰ , K ⁰ — частицы с определенной странностью (странность сохраняется в сильных взаимодействиях), но не имеющие определенной массы и определенного времени жизни. В слабых распадах странность не сохраняется, поэтому K ⁰ и K ⁰ ведут себя как су- 00

перпозиции двух состояний K и K с определенным временем жизни (и массой), но с неопределенной странностью, т. е. источниками нейтрино являются долгоживущий K0 -мезон τ(KL0)=5.12·10–8 c и короткоживущий K 0 -мезон τ(K 0)=0.90·10–10 c. Эти характеристики приводят к высокой критической энергии для короткоживущей моды K0 : εcr0 (0 ) ≈120 ТэВ на вертикали и выше 1 ПэВ для θ=90° вблизи горизонтального направления (см. табл.). Таким образом, K00

распада K , несмотря на малую ширину 7·10^–4, является важным источником электронных нейтрино при энергиях выше 100 ТэВ (рис. 1–3), который впервые был учтен в работах [Синеговская 1999; Naumov 2002] (см. также [Sine-govskayaet al., 2013, 2015]).

Рис. 1 . Потоки ( ν + ν )от распадов каонов вблизи вертикали, рассчитанные для спектра космических лучей Хилласа–Гайссера (HGm) и моделей адронных взимодей-ствий SIBYLL-2.1 и QGSJET-II-03

Ev,GeV

Рис. 2. Относительные вклады отдельных источников электронных нейтрино φ(i) / φtot вблизи вертикали, рассчи-νeνe танные для спектра космических лучей Хилласа–Гайссера (HGm) и двух моделей адрон-ядерных взаимодействий — QGSJET-II-03 (вверху) и Кимеля–Мохова (внизу). Обратим внимание на различное поведение вклада от распадов K± в моделях QGSJET-II-03 и КМ

Основные каналы генерации атмосферных нейтрино

Частица ( f )	Время жизни, с	Мода распада	Относительная ширина распада, %	Критическая энергия £ f(00) = mtc2 H 0 / c T f
Ц ± 3	2.19·10–6	e ±+v e ( V e ) + v ( V ц )	100	1.03 ГэВ
± π	2.60·10–8	н ± +у ц ( v )	99.987	115 ГэВ
K 0 : K 0 з L      Le 3 к 0 з L ц 3	5.12·10–8	n + e T + v e ( v e ) n± +gF+ v H ( v H )	40.55±0.11 27.04±0.07	206 ГэВ
K ±2 Ц 2 K ± : K ± K \ Ц 3	1.24·10–8	и± +v ц ( v ) 0      ± П + e +v e ( v e ) П 0 +Ц ± +V ц ( V ц )	63.55±0.11 5.07±0.04 3.35±0.03	857 ГэВ
0 ^0 K S * K Se 3 K 0 3 S ц 3	0.90·10–10	n ± + e T + v e ( v e ) п ± +ЦT+ V ц ( V ц )	(7.04±0.08)·10–2 (4.69±0.05)·10–2	120 ТэВ

Анизотропия потоков (π, K )-нейтрино обусловлена конкуренцией процессов распада и ядерного взаимодействия мезонов в неоднородной атмосфере. Мезон, распространяющийся под большим зенитным углом, имеет бóльшую вероятность распада до взаимодействия, поскольку значительная часть его пробега до распада приходится на слои атмосферы с низкой плотностью и малым ее градиентом. Поэтому потоки атмосферных нейтрино вблизи горизонтали на порядок больше вертикальных потоков — эффект углового усиления. Эффект зависит от энергии: для малых лоренц-факторов пробег частицы до распада мал по сравнению с пробегом до неупругого взаимодействия частицы, поэтому мезон претерпевает распад под любым зенитным углом, т. е. анизотропия потоков нейтрино мала для сравнительно невысоких энергий, а спектр нейтрино в этом случае близок спектру космических лучей (протонов с γ≈2.7). С ростом энергии спектральный индекс нейтрино растет и стремится к величине γ+1 при энергиях, много больших характерного масштаба — критической энергии для распада частицы. Угловое усиление суммарных потоков нейтрино при энергиях выше 1 ТэВ слабо зависит от спектра космических лучей и модели адронных взаимодействий.

Распады пионов и каонов дают основной вклад в общий поток атмосферных нейтрино до очень высоких энергий (~10–300 ТэВ). При энергиях в сотни ТэВ пробег до распада каонов становится настолько большим, что они успевают до распада потерять энергию или вовсе исчезнуть в столкновениях с ядрами в атмосфере. Таким образом, спектр источников нейтрино от распада частиц с большим временем жизни становится более мягким (фу ~ E-3'7) , что отвечает насыщению соответствующего парциального вклада (например, K°е3 ). Спектр коротко- живущих частиц все еще сохраняется жестким (фу ~ E-2'7), что приводит к относительному росту интенсивности этого источника (например, K± по отношению к K03) на некотором интервале энергий (это хорошо видно на рис. 2).

На рис. 1, 2 показаны отдельные вклады перечисленных выше распадов в суммарные потоки электронных нейтрино и антинейтрино для вертикального направления, рассчитанные для моделей SIBYLL-2.1, QGSJET-II-03 и КМ со спектром космических лучей Хилласа–Гайссера (HGm) [Gaisser, 2012]. Вклад от распадов мюонов мал для вертикали, но сравним с потоками нейтрино от распадов каонов вплоть до 2 ТэВ для горизонтали. Вклады K ± и K°_е3 довольно близки по величине, несмотря на 8-кратное различие относительной ширины распадов. Это различие отчасти нивелируется тем, что время жизни K 0 в 4.2 с лишним раза больше времени жизни K, однако это различие может быть значительным, как в модели QGSJET-II-03 (рис. 2).

При энергиях ~100 ТэВ K 0 -распады уже вошли в режим насыщения, а потоки v_e + v_e от полулеп-тонных распадов K ⁰ , имея спектральный индекс на единицу меньше (в силу высокой критической энергии), начинают сближаться по величине с потоками нейтрино от K °_е3-распадов. При энергии 1 ПэВ эти потоки становятся практически равными. Особенно отчетливо «включение» и насыщение парциальных вкладов с ростом энергии проявляется для больших зенитных углов.

На рис. 3 показано отношение ϕ_ν( E , θ)/ϕ_ν( E , 0°) для двух значений зенитного угла (72° и 90 ° ), характеризующее угловое усиление потоков нейтрино как функции энергии нейтрино. В зависимости от модели 0

адронных взаимодействий вклад K может достигать 30-40 % потока v_e + v_e при E _v >  1 ПэВ. В существующих пакетах программ для моделирования ШАЛ этот процесс не учтен. Учет процесса рождения K -мезонов пионами π+ A → K + X приводит к увеличению потока v_e+v_e еще на 5-7 % при энергиях 10²–10⁴ ГэВ.

Рис. 3. Зенитно-угловое усиление спектра электронных нейтрино, отражающее последовательное «включение» каонных источников. Цифрами обозначены кривые, рассчитанные для модели спектра космических лучей HGm и адронных моделей — Кимеля–Мохова (1, 4), QGSJET-II (2, 5), SIBYLL (3)

3.    СПЕКТРЫИ ФЛЕЙВОРНОЕ ОТНОШЕНИЕ АТМОСФЕРНЫХ НЕЙТРИНО

В эксперименте IceCube измерены атмосферные потоки мюоных нейтрино (в интервале энергий 100 ГэВ – 400 ТэВ) и электронных нейтрино (80 ГэВ – 6 ТэВ), что позволяет извлечь флейвор-ное отношение атмосферных нейтрино, чувствительное к дополнительному вкладу нейтрино от распадов очарованных частиц и/или нейтрино от астрофизических источников. Кроме того, сравнительно недавно были опубликованы данные измерений c помощью нейтринного телескопа ANTARES спектра мюонных нейтрино (0.1–100 ТэВ) [Adrian-Martinez et al., 2013], которые, в целом согласуясь с данными IceCube [Aartsen et al., 2015b], обнаруживают систематическое превышение потока при энергиях выше 10 ТэВ. На рис. 4 показаны результаты расчета спектра атмосферных нейтрино: мюонных ( а ) и электронных ( б ) в сравнении с данными экспериментов IceCube [Aartsen et al., 2015c]. В расчетах использовались модели адронных взаимодействий QGSJET-II, SIBYLL-2.1, KM и две версии спектра и состава первичных космических лучей — модель Хилласа–Гайссера (HGm) [Gaisser, 2012] и модель Зацепина–Сокольской (ZS) [Zatsepin, Sokolskaya, 2006]. Потоки «прямых» нейтрино от распада очарованных частиц, рассчитанные для модели кварк-глюонных струн (QGSM) [Кайдалов, Пискунова, 1986; Bugaev et al., 1989], также показаны на рис. 4 а , б (пунктирные кривые). Для сравнения на рис. 4, а показаны результаты расчета для другой модели рождения чарма — рекомбинационной кварк-партонной (RQPM) [Bugaev et al., 1989; Naumov, 1998]. Закрашенными треугольниками (рис. 4, б ) обозначены измерения первого года работы полного детектора IceCube 86 (332 дня, 13 мая 2011 – 15 мая 2012).

Гипотеза о том, что часть нейтринных событий, отнесенных к атмосферным электронным нейтрино на ранних этапах обработки данных (до регистрации космических нейтрино), могла иметь источником астрофизические нейтрино при энергиях выше 10 ТэВ, опиралась [Sinegovskаya et al., 2013] на извлеченное из данных IceCube флейворное отношение потоков нейтрино R^ /Ve (E) = (V^+V^ )/(Ve +Ve ) (треугольники на рис. 5). Уменьшение этого отношения на интервале 0.1–10 ТэВ) служит указанием на рост вклада диффузной составляющей потока астрофизических нейтрино. Методика отбора событий от νе, которая заключалась в вычитании из полного числа событий части, отнесенной к мюонным нейтрино [Aartsen et al., 2013c], могла привести к завышению именно числа νе-событий при энергиях порядка 10 ТэВ, поскольку в этом интервале поток астрофизических νμ пренебрежимо мал по сравнению с атмосферными νμ.

Опубликованные данные по измерениям спектра атмосферных нейтрино позволяют сконструировать нейтринное флейворное отношение R ν _μ /ν _e , очень чув-

Рис. 4. Спектры атмосферных мюонных (а) и электронных (б) нейтрино, измеренные в экспериментах IceCube [Abbasi et al., 2011; Aartsen, 2013a, 2015b, 2015c] и ANTARES [Adrian-Martinez et al., 2013] (символы). Полоса и штрихпунктирная кривая (б) — фиты IceCube степенного спектра астрофизических нейтрино [Aartsen et al., 2014]. Кривые — расчет настоящей работы ствительное даже к малым изменениям потоков, и сравнить его с результатами расчета. Таким образом, можно изучать флейворный состав диффузных потоков астрофизических нейтрино и исследовать прямую компоненту атмосферных нейтрино. На рис. 5 показано усредненное по зенитному углу флейворное отношение R/v= = Ф¥ +v / ФVг+V(,, рассчитанное для моделей SIBYLL, QGSJET-II и KM с первичными спектрами ZS и HGm (без учета вклада прямых нейтрино), а также Rνμ/νe, рассчитанное в работе [Honda et al., 2007]. Предварительный анализ показал, что при энергиях выше 10 ТэВ из эксперимента извлекается меньшее по величине отношение Rνμ/νe, чем ожидалось из расчетов. Изогнутая полоса получена добавлением потока астрофизических нейтрино ϕν(Eν)=(0.95±0.3)·10–8Eν–2 ГэВ–1см–2с–1ср–1 (фит данных измерений IceCube — полоса на рис. 4, б) к расчетным спектрам атмосферных нейтрино. Ломаной линией показан расчет [Honda et al., 2007] для cos 0 = 0.3, тогда как квадрат — это усредненный по зенитному углу расчет [Honda et al., 2007] (из работы [Aartsen et al., 2015c]). Звездочкой на рис. 5 обозначен расчет группы Bartol, взятый также из работы [Aartsen et al., 2015c].

Как видно из рисунка, модель KM с первичным спектром HGm очень близка расчету M. Honda, а модель QGSJET-II-03 дает заметное отличие для параметризаций спектра космических лучей ZS и HGm —

Рис. 5. Флейворное отношение атмосферных нейтрино, рассчитанное для двух моделей спектра ПКЛ, учитывающих излом спектра. Кривые, обозначенные цифрами, — расчет для моделей SIBYLL 2.1 и QGSJET-II-03: 1 — HGm+SIBYLL, 2 — HGm+QGSJET-II, 3 — ZS+QGSJET-II, линия -о--расчет для модели Кимеля-Мохова. Тонкая черная линия — расчет [Honda, 2007] (cos 0 = 0.3) . Символы △, ▲ — наша реконструкция Rv ке из данных эксперимента IceCube [Abbasi et al., 2011; Aartsen et al., 2013с, 2015с], заштрихованная область отражает ошибки эксперимента. Символ • — результат измерений при Ev=1.7 ТэВ [Aartsen, 2015c], ■ , * — расчеты Honda и группы Bartol примерно в 1.5 раза при энергиях 10 ТэВ. Наша реконструкция ошибок эксперимента IceCube (заштрихованная область на рис. 5) выполнена с большей неопределенностью: значение Rνμ/νe для энергии 1.7 ТэВ восстановлено экспериментаторами [Aartsen, 2015c] (сплошной кружок) с меньшими ошибками 16.9+6.9. Это значение хорошо согласуется с нашим расчетом для моделей SIBYLL-2.1 и QGSJET-II-03 с использованием спектра космических лучей HGm (кривые 1 и 2).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Неоднозначность предсказаний сечений рождения пионов и особенно каонов в нуклон-ядерных соударениях при высоких энергиях существенно сказывается на расчетном потоке нейтрино. Сравнение усредненного по зенитным углам спектра мюонных нейтрино с измеренным в эксперименте IceCube показывает, что при энергиях выше 400 ТэВ вклад прямых нейтрино с использованием модели кварк-глюонных струн [Bugaev et al., 1989; Naumov et al., 1998] как будто заметен, однако экспериментальные ошибки велики и экспериментаторы не дают определенного ответа относительно этой компоненты атмосферных нейтрино. Нет также пока ответа на вопрос о вкладе астрофизических мюонных нейтрино, который должен быть виден на установке выше верхней границы неопределенностей измеренного спектра атмосферных нейтрино вблизи 600 ТэВ, как это следует из фита IceCube [Aartsen et al., 2014].

Вклад короткоживущего нейтрального каона K 0 при Е^ > 1 ПэВ является важным источником нейтрино, достигающим, в зависимости от модели адронных взаимодействий, 30–40 % потока атмосферных электронных нейтрино. Учет процесса рождения K-мезонов пионами π+A→K+X приводит к увеличению потока ve + ve еще на 5-7 % при энергиях 102–104 ГэВ.

Расчет спектров атмосферных электронных нейтрино (без учета вклада от распада очарованных частиц) показывает, что интервал энергий, при которых поток астрофизических нейтрино начинает доминировать, составляет 30–50 ТэВ. Флейворное отношение атмосферных нейтрино, извлеченное из измерений IceCube, не обнаруживает тенденции к росту с энергией, как ожидалось для (π, K )-нейтрино в интервале 100 ГэВ — 30 ТэВ. Уменьшение отношения R _{νμ/ν e} указывает, возможно, на примесь астрофизических нейтрино в спектре электронных атмосферных нейтрино, полученном в эксперименте IceCube ранее [Aartsen et al., 2013c], еще до обнаружения 37 высокоэнергетических нейтринных событий.

Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ, договор 14.Б25.31.0010, задание 3.889.2014/K.