Идентификация числовых параметров бизнес-процессов по данным автоматизированной системы управления

Имитационное моделирование – это метод исследования, основанный на подмене реальной системы на ее модель. С моделью можно производить различные эксперименты, которые в действительности проводить было бы рискованно или невозможно.

Следует отметить, что данный в сфере моделирования бизнеса построение модели проводит эксперт (либо группа экспертов), опираясь на свои знания и опыт. Несмотря на то, что в дальнейшем эта модель может быть проверена другими специалистами, но в любом случае речь будет идти о субъективном мнении, а не об объективных результатах, в то время как реализовать на практике различные варианты работы системы очень часто невозможно.

Адаптация имитационного моделирования к бизнес-моделям позволит проводить различные эксперименты за короткое время для обнаружения и устранения различных недостатков конкретной реализации бизнес-системы.

В качестве объекта исследования авторами были выбраны организационные системы. Метод исследования – структурный анализ систем при помощи методик моделирования бизнес-процессов [1; 2; 3; 4]. Имитационное моделирование динамических систем осуществлялось при помощи цветных сетей Петри ( Colored Petri Nets , CPN) [5, 6].

Главная цель, которую ставили перед собой авторы, – опираясь на стандартные инструменты, формализовать процесс имитационного моделирования бизнес-систем. Эта цель достигается путем прямого преобразования между нотациями моделирования систем (в данном случае это ARIS eEPC [2] и цветные сети Петри в нотации, предложенной К. Йенсеном в [5] и реализованной в программном комплексе CPNTools1). При этом в трансляции из нотации CPN в нотацию ARIS в первую очередь интересны результаты имитационного моделирования.

Диаграмма в нотации ARIS eEPC может быть описана трехдольным графом D . К типам вершин данного графа будут относиться следующие события, функции и ресурсы:

D = (S, F, R, J, Lp, Lr, Lj, Φp, Φr, Φj, I, Q, W, где S – множество вершин типа «состояние»; F – множество вершин типа «функция»; R – множество вершин типа «ресурс»; J – множество логических развязок, используемых для расширения множества моделируемых систем; Lp – множество ребер, между вершинами множеств S и F (процессные дуги); Lr – множество ребер, соединяющих вершины множеств F и R (ресурсные дуги); Lj – множество ребер, соединяющих вершины множеств S, F и J; Φp – отношение инцидентности, определяющее направленные связи между вершинами множества S и F: Φp : lp → ip, здесь ip e (S x F) и (F x S); Фr - отношение инцидентности, определяющее не направленные связи между вершинами множества F и R: Φr : lr → {f, r}, здесь lr e Lr, f e F, r e R; Фj - отношение инцидентности, определяющее направленные связи между вершинами множества S, F и J: Φj: lj → ij, здесь ij e ф c (S x J) и (F x J) и (J x S) и (J x F) и и (J x J); для данного множества справедливы следующие ограничения:

V (j' , s ) e Ф | j e J , s e S => (j' , f) g ф V f e F , V (j' , f ) e Ф | j e J , f e F => (j' , s ) g ф V s e S , V ( s , f ) e ф | j e J , s e S => (f, j ) g ф V f e F , V (f, j) e ф | j e J , f e F => ( s , j) g ф V s e S ,

V (j 1 , j 2 ) E ф => j 1 g j 2.

\, (o, ji )еф=> \(ф, j2 )gФVФ E Ф1 ,(j2,o )gФVo E X J V( j1, j 2 )Еф=>- (ф, ji )еф=> (ji, о)еф=> \(o, j 2 )gфVo E Z 1 t(j2,ф)gФVФ E Ф> \(o,j 2 )gФVo E Z1 ,(j2, ф)gфVф E Ф (ji, Ф )еф=> \(ф, j2 )gфVф E Ф1 Кj2,0)gфVo E Z J т. е. для логической развязки входными и выходными могут быть только элементы одного типа; I определяет время работы функции: I : f → i, где f e F, i - целое положительное число (как и везде далее по тексту); Q – начальное количество ресурсов: Q : r ^ i, здесь r e R; W- веса дуг множества Lr, определяющие количество потребляемых либо производимых ресурсов: W: lr ^ i, здесь lr e Lr.

Раскрашенную временную сеть Петри можно задать следующим образом:

N = ( P , T , L , C , Φ l , Φ c , Φ w , Φ t ) N =

= (P, T, L, C, Фi, Фc, Фw, Фt), где P – множество позиций сети; T – множество переходов сети; L – множество ребер сети; C – множество цветов сети; Φl : l → il – функция инцидентности, определяющая связи между позициями и переходами, здесь l ∈ L, il ∈ ε ⊂ (P × T) ∪ ∪ (T × P); Φc : c → ic – функция, определяющие разрешенные для позиции цвета, здесь c ∈ C, ic ⊆ C; Φw : l → iw – функция, определяющая выражения на дугах, здесь l ∈ L, iw – мультимножество цветов (элементов множества C); Φt : t → i – функция, определяющая время срабатывания перехода, здесь t ∈ T.

Данное подмножество сети Петри достаточно для описания трансляции моделей.

Введем набор транслирующих функций (грамматик), позволяющих произвести преобразования элементов исходной модели в элементы целевой модели. Для этого в сеть Петри необходимо добавить следующие дополнительные элементы:

– цвет «Текущий процесс», который будем обозначать c p . Фишки этого цвета будут перемещаться по ребрам, соответствующим связям между событиями и функциями, т. е. будут обозначать протекание процесса во времени;

– позиция «Хранилище ресурсов», которую будем обозначать как p r . В данной позиции изначально будут находиться все фишки, соответствующие состоянию ресурсов системы как стартовому:

Φ ^t r ( r ) ∈ Φ c ( p r ) ∀ r ∈ R .

Введем понятие кластер сети Петри . Кластер сети Петри является ее подмножеством, т. е. множества P , T , L и C являются подмножествами сети более высокого уровня, а функции Φ _t , Φ _c и Φ w равны функциям сети более высокого уровня. Это понятие понадобится нам в дальнейшем.

Введем следующие функции:

– Φ ^t s : s → p – функция трансляции состояний системы, где s ∈ S , p ∈ P , причем

Φ ^t s ( s 1 ) ≠ Φ ^t s ( s 2 ) ∀ s 1 , s 2 ∈ S, s 1 ≠ s 2 ,

– Φ ^t f : f → t – функция трансляции функций системы, где f ∈ F , t ∈ T, причем

Φ ^t f ( f 1 ) ≠ Φ ^t f ( f 2 ) ∀ f 1 , f 2 ∈ F, f 1 ≠ f 2 , кроме того Φ t ( t ) = I ( f );

– Φ ^t _r : r → c – функция трансляции ресурсов системы, где r ∈ R , c ∈ C, причем

Φ ^t r ( r 1 ) ≠ Φ ^t r ( r 2 ) ∀ r 1 , r 2 ∈ R, r 1 ≠ r 2 ,

– Φ ^t j : j → N c – функция трансляции логических развязок системы, где j ∈ J ; N_c – кластер сети Петри, обладающий следующими свойствами:

∀ ( j , s ) ∈ L j ∃ ( N c , p ) ∈ L , ∀ ( j , f ) ∈ L j ∃ ( N c , t ) ∈ L , ∀ ( s , j ) ∈ L j ∃ ( p , N c ) ∈ L , ∀ ( f , j ) ∈ L j ∃ ( t , N c ) ∈ L ,

∀(j1, j2) ∈ Lj ∃ (Nc1, Nc2) ∈ L где s ∈ S; f ∈ F; p ∈ P; t ∈ T; p = Φts(s); t = Φtf(f);

– Φ ^t lp : l p → l – функция трансляции процессных дуг системы, где l p ∈ L p , l ∈ L , причем

Φ ^t lp ( l p 1 ) ≠ Φ ^t lp ( l p 2 ) ∀ l p 1; l p 2 ∈

∈ L p , l p 1 ≠ l p2 , Φ _w ( l ) = 1 c p _;

– Φ ^t lr : l r → { l i , l o } – функция трансляции ресурсных дуг системы, где l_r ∈ L_r ; l_i , l_o ∈ L , для l_i и l o справедливо следующее: Φ l ( l i ) = ( p r , Φ ^t f ( f )), Φ l ( l o ) = = (Φ ^t f ( f ), p r ) , где f ∈ F ; f ∈ Φ r ( l r ); Φ w ( l i ) = Φ w ( l o ) = m r , m r равно мультимножеству с количеством фишек цвета Φ ^t _r ( r ), где r ∈ R и r ∈ Φ _r ( l_r ), равным W ( l_r );

– Φ ^t lj : l j → l – функция трансляции дуг логических развязок системы, где l j ∈ L j ; l ∈ L , причем l связывает кластер сети Петри Φ ^t j ( j ) с другой вершиной сети Петри.

Используя определенные выше функции, выполним трансляцию моделей в нотации ARIS eEPC в цветные сети Петри. Кластеры будем использовать для моделирования логических развязок.

По определению логической развязки «Или» функция Function может выполняться в семи различных комбинациях, соответствующих значению «Истина» дизъюнкции трех высказываний, принимая за «Истину» развитие процесса по каждой из ветвей Event 1…3 (рис. 1). В соответствующем кластере сети Петри будет по одному переходу для каждого случая. Эти переходы связывают три входные вершины с выходной. Связи между вершинами и переходами определяют, из какой позиции забирать фишки, т. е. какие события уже наступили.

Рис. 1

Но применение кластера в таком виде не удобно, так как присутствует необходимость в соответствии сложной схемы соединения исходных элементов (событий) и результирующего (функции). Для решения данной проблемы в кластер были добавлены еще два интерфейсных слоя (рис. 2).

Аналогично решается задача преобразования для развязок, соответствующих логическим функциям «И» и «Исключающее или», а также для кластеров, соответствующих разветвлению логики процесса.

После построения дерева маркировок полученной сети Петри производим ее отображение на исходные объекты бизнес-модели, т. е. обратную трансляцию. Для этого определим функции обратной трансляции, обратные описанным выше:

- 1 ^t

– Ф ¹ s – функция трансляции позиций сети Петри в состояния системы;

- 1 ^t

– Ф ¹ f – функция трансляции переходов сети Петри в функции системы;

t

– Ф r – функция трансляции цветов сети Петри в ресурсы.

Рис. 2

Процесс обратной трансляции выглядит следующим образом:

• 1.    Исходное состояние для каждой вершины дерева получаем на основе функции Ф ^{- 1 t}s .

  - 1 ^t

• 2.    За счет применения функции Ф ¹ f и информации о переходе, которому соответствует дуга, производим преобразование каждой дуги дерева маркировок в дополнительную вершину дерева состояний системы.

• 3.    Для каждой вершины определим ресурсы, потребляемые и производимые ею:

• –    с помощью функции Φ l находим связи перехода с хранилищами ресурсов ( p r );

  – если такая связь существует, то при помощи функции Φ w определяем выражения на дугах, связывающих переход с хранилищем, кото- - 1 ^t

рые затем с помощью функции Ф ¹ r транслируем в потребляемые и производимые ресурсы.

Таким образом получаем расширенное дерево всех возможных состояний и функций системы.

Анализ минимального и максимального количества фишек в позиции сети Петри, примененный к позиции «Хранилище ресурсов», позволяет определить минимальное и максимальное наличие ресурсов в системе за анализируемый период. Использо-t вание функции Ф r дает возможность получить данную информацию в терминах бизнес-системы.

Исследуя переходы сети Петри на живость и t применяя к результатам функцию Ф f , можно определить мертвые (никогда не выполняющиеся) функции бизнес-системы.

Кроме того, информация о типах листьев дерева состояний и функций системы позволяет определить тупиковые состояния системы. Это особенно важно для циклических процессов. Для таких процессов любой лист дерева состояний и функций системы должен быть либо циклом, либо повтором. Если же он является просто листом (тупиковым элементом), то цепочка событий (путь от вершины дерева к данному листу) является цепочкой событий, блокирующих систему.

При трансляции исходной диаграммы получается сеть Петри, расширенная временем, в связи с чем можно проанализировать время работы процесса в целом. Минимальное и максимально время работы процесса определяют как минимальное и максимальное время сети на момент остановки при различных комбинациях срабатывания переходов. При этом следует отметить, что данная информация не может быть получена для циклических процессов.

Таким образом, разработанные авторами методика и программное обеспечение обеспечивают решение задачи динамического моделирования бизнес-систем на основе результатов регламентации бизнес-процессов.