Идентификация динамики профессиональных рисков по статистическим данным

Summary. The article deals with the identification of occupational risks according to the statistics.

Для оценки адекватности предложенных математических моделей статики и динамики уровней профессиональных рисков, а также для оценки свойств объекта регулирования необходимо определить параметры уравнений (2.12) и (2.13). Эти сведения устанавливают, как правило, экспериментальным методом путем снятия и анализа кривых разгона. Напомним, что кривая разгона это кривая переходного процесса, полученная при постоянном ступенчатом возмущении объекта регулирования. В технических системах снятие экспериментальных кривых разгона не представляет никаких затруднений, фиксируя уровень постоянного возмущения и реакции объекта на него до нового установившегося значения.

Получение экспериментальной кривой разгона для данного объекта вообще не реально, так как, во-первых, не представляется возможным держать возмущение (производительность труда в государстве П т ) на постоянном уровне довольно продолжительное время, а во-вторых, неизвестна необходимая продолжительность процесса для вывода объекта на новое установившееся состояние

(до постоянного значения К р ). Поэтому для выявления кривой разгона был использован графо-аналитический прием кибернетики /1/, с помощью которого имеется возможность перестроить кривые переходного процесса в кривые разгона с допустимой точностью. Последовательность и техника перестроения приведены ниже.

Вначале, используя официальные статистические сведения о динамике социально-экономических показателей в экономике Российской Федерации и динамике уровней профессионального риска за последнее десятилетие, заполняют таблицу 3.1.

Таблица 3.1 Динамика профессионального риска и социально-экономических показателей в экономике Российской Федерации

	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Внутренний валовой продукт В вп .10-6 , (млрд. руб./год)	7306	8944	10831	13243	17048	21625	26903	33111	41668
Среднесписочн ая численность работающих N . 10-3 (чел)	64517	64980	65574	65979	66407	66792	67174	68019	68474
Производитель ность труда П т , (руб./чел.·год.)	113241	137642	165172	200715	256720	323766	400497	486790	608522
Уровень профессиональ ного риска, R.10-3 (1/год)	152	145	128	106,7	87,8	77,7	70,4	66,1	58,4
Коэффициент профессиональ ного риска К р . 103(1/ .чел год ).	5.1	5,0	4,5	3,9	3,4	3,1	2,9	2,7	2,5

По данным таблицы строят графики переходных процессов в системе П т = f ( t ) и R = f ( t ) . Примеры построения функций приведены на рисунке 3.1 а) и б).

а)

б)

Рис. 3.1 Динамика производительности труда а) и уровня профессионального риска б) в экономике Российской Федерации за 2000…2008 гг

Далее, по динамическим характеристикам системы П т

= f (t)    = f (t)

и R          следует определить кривые разгона. Так как кривая разгона это реакция системы на ступенчатое воздействие, то плавную кривую Пт

= f ( t )

заменяем суммой

ступенчатых воздействий равной величины и определяем реакцию системы на каждое ступенчатое возмущение, рис. 3.2 а). Как следует из рисунка, кривая переходного процесса представляет собой сумму реакций на ряд ступенчатых возмущений, сдвинутых по времени относительно друг друга. Поэтому кривую разгону можно получить если из экспериментальной кривой вычесть сумму реакций объекта на последующие ступенчатые воздействия (2) и (3) и (4) . Реакция системы на первое (1) (нижнее) воздействие и будет искомой кривой разгона.

Рис.3.2. Построение кривой разгона объекта регулирования по кривым переходного процесса

Это случай, когда определение параметров звеньев следует определять по неполным динамическим характеристикам /2/. В соответствии с результатами, полученными при теоретическом рассмотрении динамики профессиональных рисков в разделе 2.2, передаточная функция объекта регулирования представляет собой последовательное соединение звена транспортного запаздывания и апериодического звена. Для наглядного представления и упрощения процесса выявления кривой разгона, на рис. 3.2. б) начальный участок кривой, в период 2000…2001 год, аппроксимирован запаздывающим звеном. Дальнейшее изменение профриска представлено кривой, которая построена по статистическим сведениям. При этом участок статистической кривой 1-2-3, вызванный ступенчатым воздействием П т в период 2001…2003 годы, является также начальным участком кривой разгона. Это дает возможность определить параметры объекта регулирования, используя численные значения К р или R в этот период. Для определения постоянной времени кривой разгона - Т, являющейся переходной функцией апериодического звена, можно записать следующие равенства:

ΔR 1 = ΔR(∞) (1- e ^{– t /T})            (3.1)

ΔR 2 = ΔR(∞) (1- e ^{–2 t /T} )

где ΔR₁ – отклонение выходной координаты исследуемого объекта в любой момент времени t₁; ΔR₂ – отклонение выходной координаты объекта в момент времени t 2 =2 t 1 ; ΔR(∞) – отклонение выходной координаты объекта после окончания переходного процесса. Решая эту систему относительно постоянной времени Т, получаем

Т = t ln                          (3.2)

Подсчитаем несколько значений Т для нашего случая:

Т = 1. ln        = 2,01 года ; Т = 2. ln = 2,04 года.

Рассматривая одно из уравнений системы (3.1), определяем максимальное отклонение и установившееся значение кривой разгона при t = 3T

ΔR(∞) = ΔR 1 ⁄ (1- e ^{– t /T})              (3.3)

Тогда ΔR 1 (∞) = 60, а R 1 = 152 – 60 = 92

На рисунке 3.2 б) штриховой линией представлена кривая разгона, полученная с использованием этих данных.

Эта кривая дает наглядное представление о ходе, масштабах проявления и развития профессиональных рисков. По ней следует определить остальные характеристики процесса формирования профессиональных рисков.