Имитационное моделирование обжига цинковых концентратов в печах кипящего слоя

Обжиг сульфидного цинкового концентрата представляет собой окислительно-восстановительный процесс, протекающий при температуре выше температуры воспламенения (615–650 °С) и температуры образования сульфата цинка, но ниже температуры плавления (1050–1200 °С). Наиболее приемлемой температурой обжига является диапазон 920–980 °С [1–3].

Главная цель обжига цинковых концентратов состоит в получении оксида цинка. Реакция окисления сульфида цинка до оксида представляет собой главную (целевую) реак- цию. Реакции образования сульфатов являются побочными и «вредными», поскольку рост в электролите концентрации кислоты, образующейся при электролизе (с нерастворимым анодом) по реакции

ZnSO 4 + H 2 O = Zn + H 2 SO 4 + 0,5O 2 , приводит к снижению выхода по току цинка и увеличению расхода энергии.

Для моделирования работы обжиговой печи была создана имитационная модель процесса обжига. Основное предназначение данной модели – генерация массивов технологических параметров так, как если бы данные предоставила SCADA - система ( Supervisory

Control and Data Asquisition – программноаппаратный комплекс сбора данных и диспетчерского контроля).

При моделировании процесса обжига были использованы следующие параметры: химический, физико-химический и гранулометрический составы концентрата, атмосферное давление, температура кипящего слоя, процессы в печи.

Были выбраны факторы модели и их пределы: влажность концентрата, содержание кислорода в дутье, температура кипящего слоя (зависимая переменная) и др.

Вычисляли: рациональный состав огарка и пыли, параметры дутья, материальные балансы процессов обжига, тепловые балансы процесса путем использования физикохимических свойств материалов. Имитационная модель оформлена в виде отдельного Класса (динамической библиотеки), разработанного на языке программирования Microsoft Visual Basic 2010 [4].

Исходные данные и методика эксперимента

Для формирования регрессионных моделей был использован метод полного факторного эксперимента (ПФЭ) с числом факторов 4 и количеством опытов N = 2⁴ = 16 [5, 6].

В качестве независимых переменных, в соответствии с производственными данными, были выбраны: 21 ≤ O 2 ≤ 23 – содержание кислорода, об. %; 0,95 ≤ K ≤ 1,05 – коэффициент регулирования температуры кипящего слоя изменением загрузки концентрата в печь; 1,1 ≤ b ≤ 1,3 – коэффициент регулирования избытка дутья; 8 ≤ W ≤ 11 – влажность шихты, %; зависимая переменная 920 ≤ Y ≤ 980 – технологически приемлемый интервал температуры кипящего слоя, °С [7]. В настоящем исследовании применяли цинковый концентрат следующего состава, %: 51,2 Zn; 0,3 Pb; 0,9 Pb; 0,15 Cd; 8,0 Fe; 33,9 S; 5,55 проч. Содержание серы, %: в огарке – 0,2, в пыли – 3,0. В качестве зависимой переменной принята температура в кипящем слое, которую определяли методом теплового баланса печи.

Наиболее значимыми источниками информации в области обжига в кипящем слое являются источники [8, 9]. Термохимические данные для расчета обжига взяты в основном из работы [10–11]. Средние теплоемкости [кДж/(кг·м)] компонентов концентрата, огарка, газов и пыли вычислены для заданного диапазона температур с использованием формулы

T

С р =        I ( a + bT + cT^dT .     (1)

T ²⁹⁸ 298

Полученный массив данных обрабатывали методом наименьших квадратов с целью получения уравнений регрессии, связывающих среднюю теплоемкость компонентов шихты и продуктов обжига с температурой.

Изменение энтальпии определяли по уравнению

T

AH — A H ₂ ⁰ ₉₈ + J A C p dT ,            (2)

AH298 — изменение энтальпии при стандартной температуре (298 К); ACp - изменение теплоемкости компонентов шихты.

Ниже приведены формулы, связывающие размерный и безразмерный масштабы независимых переменных:

X 1 —

O₂ - 22. _v _K — 1. ; X — ;

1        ²    0,05

_ a- 1,2,     _W - 9,5

X П — ------ ; АД — -------

• ³      0,1        ⁴       1,5

  
  

Программный эмулятор процесса обжига сульфидных цинковых концентратов в печи кипящего слоя 1.0 и свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ приведено в источнике [4].

Матрица планирования и результаты виртуального эксперимента c независимыми переменными (как в безразмерном, так и размерном масштабах) приведены в табл. 1.

Расчет параметров регрессионной модели с безразмерными независимыми переменными в терминах программного продукта Mathcad

X = augment ( X 0, X 1, X 2, X 3, X 4).

Коэффициенты регрессионной модели:

	' 916,438 ^	^ B 0
	56,313	^ B 1
B — ( X T X ) - 1 X T Y —	47,813	^ B 2
	- 89,063	^ B 3
	^- 22,563 ;	^ B 4

Матрица-столбец расчетных значений зависимых переменных

YR = X · B .

Металлургия чёрных, цветных и редких металлов

Таблица 1

Матрица полного факторного эксперимента (ПФЭ) и результаты имитационного эксперимента

№ опыта	X 0	X 1	X 2	X 3	X 4	Z 0	Z 1 (O 2 )	Z 2 ( K )	Z 3 ( b )	Z 4 ( W )	Y ( T )
1	1	–1	–1	–1	–1	1	21,0	0,95	1,1	8,0	922
2	1	1	–1	–1	–1	1	23,0	0,95	1,1	8,0	1037
3	1	–1	1	–1	–1	1	21,0	1,05	1,1	8,0	1023
4	1	1	1	–1	–1	1	23,0	1,05	1,1	8,0	1139
5	1	–1	–1	1	–1	1	21,0	0,95	1,3	8,0	744
6	1	1	–1	1	–1	1	23,0	0,95	1,3	8,0	857
7	1	–1	1	1	–1	1	21,0	1,05	1,3	8,0	838
8	1	1	1	1	–1	1	23,0	1,05	1,3	8,0	952
9	1	–1	–1	–1	1	1	21,0	0,95	1,1	11,0	877
10	1	1	–1	–1	1	1	23,0	0,95	1,1	11,0	988
11	1	–1	1	–1	1	1	21,0	1,05	1,1	11,0	973
12	1	1	1	–1	1	1	23,0	1,05	1,1	11,0	1085
13	1	–1	–1	1	1	1	21,0	0,95	1,3	11,0	707
14	1	1	–1	1	1	1	23,0	0,95	1,3	11,0	817
15	1	–1	1	1	1	1	21,0	1,05	1,3	11,0	797
16	1	1	1	1	1	1	23,0	1,05	1,3	11,0	907

Примечание. Х 1… Х 4 – независимые переменные в безразмерном масштабе; Z 1… Z 4 – независимые переменные в размерном масштабе; T – температура кипящего слоя, °С.

Математическая модель с независимыми переменными в безразмерном масштабе:

YR = 916,438 + 56,313 X 1 + 47,813 X 2 –

– 89,063 X 3 – 22,563 X 4,                (4)

r = corr( Y , YR ) = 0,9996 – коэффициент корреляции между матрицами-столбцами Y и YR .

Расчетная величина t -статистики Стью-

Z ( Y - YM )²         ₄

D = —---------= 1,484 • 10 4 - дисперсия

N - 1

зависимой переменной.

У ( Y - ZR ) ²

DAd =   -----— = 14,79

N - k дисперсия

адекватности.

дента:

tr = r ---- = 138,334.

¹ W 1 - r ~

DY

FR =----= 1,003 • 10 3 - расчетное значе-

DAd , ние F-статистики.

Критическое (табличное) значение t- критерия Стьюдента:

t = qt (0,975, N - 2) = 2,145.

Критическое (табличное) значение коэффициента корреляции:

t -----= 0,497.

rc =

Y t ² + N - 2

В связи с тем, что r >  rc (0,9996 > 0,497), модель адекватно отражает расчетные значения температуры кипящего слоя.

F = qF(0,95, N -1, N - k) = 2,719 - таблич- ное значение F-критерия.

Вывод: в связи с тем, что FR >  F , математическая модель признана адекватной экспериментальным данным с уровнем значимости 0,05.

Расчет параметров регрессионной модели с размерными независимымипеременными

Z = augment ( Z 0, Z 1, Z 2, Z 3, Z 4). Коэффициенты регрессии:

Оценка адекватности математической

модели с использованием F-критерия

Фишера – Снедекора

YM =

Z Y

N

– средняя арифметическая за-

висимой переменной.

ZR = ( Z^TZ ) ^{- 1} Z^TY =

<- 67,0417 <

56,3125

956,25

- 890,625

(- 15,0417 J

Математическая модель с независимыми переменными в размерном масштабе:

ZR = –67,0417 + 56,3125 Z 1 + 956,25 Z 2 –

– 890,625 Z 3 – 15,0417 Z 4              (5)

или

ZR = –67,0417 + 56,3125O 2 + 956,25 K –

– 890,625 b – 15,0417 W .                (6)

В связи с тем, что векторы YR и ZR обладают свойством коллинеарности (свойство векторов, заключающееся в том, что они лежат на параллельных прямых или на одной прямой) можно констатировать, что YR = ZR , независимо от того, являются они продуктом безразмерного или размерного масштабов.

Ранжирование независимых переменных по влиянию на температуру кипящего слоя

В табл. 2 приведены данные (по модулю) о ранжировании независимых переменных по влиянию на температуру в кипящем слое.

Таблица 2

Ранжирование независимых переменных в безразмерном масштабе по силе влияния на температуру кипящего слоя (по убыванию)

Ранг	Масштаб переменной
1 2 3 4	|–89,0631| 56,3125 47,813 |–22,563|	Х 1 (О 2 ) Х 2 ( K ) Х 3 ( b ) X 4 ( W )

Из табл. 2 следует, что наибольшее влияние на температуру кипящего слоя (согласно модели в безразмерном масштабе) оказывает: содержание кислорода в дутье (O 2 ), затем, (по убыванию): коэффициент загрузки концентрата в печь ( K ); коэффициент величины избытка дутья ( b ); влажность концентрата ( W ).

Математическое обеспечение работы связано с источниками [12–16].

Выводы

• 1.    Предложен метод формирования математических моделей металлургических процессов (на примере обжига цинковых концентратов), заключающийся в том, что в качестве зависимой переменной (температуры кипящего слоя) используют справочные термохимические данные вместо длительных, часто дорогих, физических экспериментов.

• 2.    Показано, что с целью оценки адекватности модели, наряду со статистикой Фишера – Снедекора, можно использовать коэффициент

• 3.    Установлено, что для ранжирования независимых переменных корректнее использовать матрицу в безразмерном масштабе. Вместе с тем известно множество методов ранжирования, среди которых существенное место занимает способ экспертных оценок.

корреляции между виртуальным и расчетным векторами (см. табл. 2).