Научные статьи \ Математика. Естественные науки \ Физика \ Строение материи \ Механика деформируемых тел. Упругость. Деформация

Индикаторы применимости нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла со степенными материальными функциями и методики их определения

Индикаторы применимости нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла со степенными материальными функциями и методики их определения

Автор: Хохлов А.В.

Журнал: Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics

Статья в выпуске: 1, 2023 года.

Бесплатный доступ

Исследуется физически нелинейное определяющее соотношение (ОС) с двумя материальными функциями для вязкоупругопластичных материалов с целью выявления комплекса моделируемых им реологических эффектов и границ области применимости, сфер влияния материальных функций и ограничений на них, способов идентификации и верификации. Детально изучены свойства кривых нагружения и кривых нагружения - разгрузки - отдыха, порождаемых ОС со степенными материальными функциями (именно такие функции чаще всего используются в теориях ползучести, вязкопластичности, реологии полимеров, гидродинамике неньютоновских жидкостей и в моделировании сверхпластического течения материалов) в зависимости от длительности и скорости нагружения и разгрузки и показателей двух материальных функций, проанализированы их характерные особенности по сравнению с общими свойствами кривых нагружения и нагружения - разгрузки - отдыха, порождаемых ОС с произвольными материальными функциями (теоремы 1 и 2). Указаны специфические индикаторы применимости (или неприменимости) четырехпараметрической степенной модели, которые необходимо дополнительно проверять по экспериментальным кривым нагружения и нагружения - разгрузки - отдыха материала помимо общих индикаторов применимости ОС с произвольными материальными функциями. Индикаторы (не)применимости - система необходимых признаков применимости ОС (качественных общих свойств порождаемых ОС базовых кривых), которые удобно быстро проверять при анализе данных испытаний конкретных материалов, чтобы судить о (не)применимости выбранного ОС для моделирования этих материалов и целесообразности попыток идентификации. Разработаны несколько методик определения степенных материальных функций по минимальному набору базовых испытаний материала, основанные на анализе свойств кривых нагружения и нагружения - разгрузки - отдыха материала, более быстрые и экономные, чем общие методики определения произвольных материальных функций. Показано, что для определения всех четырех параметров двух материальных функций достаточно двух кривых нагружения материала с разными скоростями или двух кривых нагружения - разгрузки - отдыха с разными максимальными напряжениями или даже только одной кривой нагружения - разгрузки - отдыха. В каждом из этих трех случаев выведены явные формулы для четырёх параметров степенных материальных функций через параметры двух или одной программ нагружения и измеряемые характерные деформации, указаны способы уменьшения погрешности идентификации за счет использования дополнительных испытаний.

Еще

Вязкоупругопластичность, физическая нелинейность, кривые нагружения, скорость нагружения, скоростная чувствительность, кривые нагружения - разгрузки - отдыха, восстановление, остаточная деформация, индикаторы применимости, идентификация, сверхпластичность, полимеры

Еще

Короткий адрес: https://sciup.org/146282647

IDR: 146282647   |   УДК: 539.3   |   DOI: 10.15593/perm.mech/2023.1.14

Applicability indicators for the nonlinear Maxwell-type elasto-viscoplastic model with power material functions and techniques to calibrate them

A physically non-linear Maxwell-type constitutive relation with two material functions for non-aging elasto-viscoplastic materials is studied analytically in order to examine the set of basic rheological phenomena that it simulates, to enclose its application field, to obtain necessary phenomenological restrictions which should be imposed on its material functions and to develop identification and validation techniques. Characteristic features of loading-unloading-recovery curves family produced by the model with two power material functions (with four parameters) under loading and unloading at constant stress rates and subsequent rest are analyzed in uni-axial case and compared to general properties of stress-strain-recovery curves produced by the constitutive relation with two arbitrary (increasing) material functions (theorems 1 and 2). Their dependences on loading rate, maximal stress and material functions exponents are examined. Power functions are the most popular in creep models, elastoviscoplasticity, polymer rheology, hydrodinamics of non-newtonian fluids and simulation of superplastic flow. The analysis reveals several specific properties of theoretic loading-unloading-recovery curves produced by power model with four parameters that can be employed as the model applicability indicators which are convenient for check using test data of a material. They should be checked in addition to general applicability indicators for the Maxwell-type constitutive relation with two arbitrary material functions. A number of effective calibration procedures for the model in the class of power material functions are developed. They are more rapid and effective than general identification techniques for two arbitrary material functions developed previously. The first procedure employs a pair of stress-strain curves at different stress rates, the second one is based on a pair of loading-unloading-recovery curves with various maximal stress values and loading rates and the third one needs only one loading-unloading-recovery curve. The explicit expressions are derived for four material parameters via test data. They enable separate and direct evaluation of the material parameters without error accumulation. Identification techniques versions are considered and their advantages and shortcomings are discussed. The ways to minimize the error using additional tests are proposed.

Еще

Список литературы Индикаторы применимости нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла со степенными материальными функциями и методики их определения

  • Хохлов А.В. Кривые длительной прочности нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла и правило суммирования поврежденности при ступенчатых нагружениях // Вестник Самарского гос. технического университета. Серия: Физ.-мат. науки. - 2016. - Т. 20, № 3. - С. 524-543. Ш1: 10.14498^Ш1512
  • Хохлов А.В. Нелинейная модель вязкоупругопластичности типа Максвелла: свойства семейства кривых релаксации и ограничения на материальные функции // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки. - 2017. - № 6. -С. 31-55. БО!: 10.18698/1812-3368-2017-6-31-55
  • Хохлов А.В. Нелинейная модель вязкоупругопластич-ности типа Максвелла: моделирование влияния температуры на кривые деформирования, релаксации и ползучести // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Серия: Физ.-мат. науки. - 2017. - Т. 21, № 1. - С. 160-179. DOI: 10.14498/vsgtu1524
  • Хохлов А.В. Свойства диаграмм нагружения и разгрузки, порождаемых нелинейным определяющим соотношением типа Максвелла для реономных материалов // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Серия: Физ.-мат. науки. - 2018. -Т. 22, № 2. - С. 293-324. - DOI: 10.14498/vsgtu1573
  • Хохлов А.В. Идентификация нелинейной модели уп-руговязкопластичности типа Максвелла по диаграммам на-гружения с постоянными скоростями // Деформация и разрушение материалов. - 2018. - № 4. - С. 2-10. DOI: 10.31044/1814-4632-2018-4-2-10
  • Хохлов А.В. Индикаторы применимости и методики идентификации нелинейной модели типа Максвелла для реономных материалов по кривым ползучести при ступенчатых нагружениях // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки. - 2018. - № 6. - С. 92-112. DOI: 10.18698/1812-3368-2018-6-92-112
  • Khokhlov А.У. Applicability indicators and identification techniques for a nonlinear Maxwell-type elastoviscoplastic model using loading-unloading curves // Mechanics of Composite Materials. - 2019. - Vol. 55, no. 2. - P. 195-210. DOI: 10.1007/s11029-019-09809-w
  • Хохлов А.В. О возможности описания знакопременно-сти и немонотонности зависимости от времени коэффициента Пуассона при ползучести с помощью нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла // Деформация и разрушение материалов. - 2019. - № 3. - С. 16-24. DOI: 10.31044/1814-4632-2019-3-16-24
  • Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. -М.: Наука, 1966. - 752 с.
  • Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. -М.: Наука, 1973. - 287 с.
  • Малинин Н.Н. Расчёты на ползучесть элементов машиностроительных конструкций. - М.: Машиностроение, 1981. - 221 с.
  • Гохфельд Д.А., Садаков О.С. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях. -М.: Машиностроение, 1984. - 256 с.
  • Никитенко А. Ф. Ползучесть и длительная прочность металлических материалов. - Новосибирск: НГАСУ, 1997. -278 с.
  • Betten J. Creep Mechanics. - Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2008. - 367 р.
  • Lakes R.S. Viscoelastic Materials. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2009. - 461 p.
  • Радченко В.П., Кичаев П.Е. Энергетическая концепция ползучести и виброползучести металлов. - Самара: Самарский гос. тех. ун-т, 2011. - 157 с.
  • Bergstrom J.S. Mechanics of Solid Polymers. Theory and Computational Modeling. - Elsevier, William Andrew, 2015. - 520 p.
  • Локощенко А.М. Ползучесть и длительная прочность металлов. - М.: Физматлит, 2016. - 504 с.
  • Fatemi A., Yang L. Cumulative fatigue damage and life prediction theories: A survey of the state of the art for homogeneous materials // Int. J. Fatigue. - 1998. - Vol. 20, no. 1. - P. 9-34.
  • Cyclic behaviour of short glass fibre reinforced polyamide: Experimental study and constitutive equations / A. Launay, M.H. Maitournam, Y. Marco, I. Raoult, F. Szmytka // Int. J. Plasticity. - 2011. - Vol. 27. - P. 1267-1293.
  • A modified viscoplastic model to predict the permanent deformation of asphaltic materials under cyclic-compression loading at high temperatures / M.K. Darabi, R.KA. Al-Rub, E.A. Masad, C.-W. Huang, D.N. Little // Int. J. Plasticity. -2012. - Vol. 35. - P. 100-134.
  • О законе накопления поврежденности и критерии разрушения в высоконаполненных полимерных материалах / Д.Л. Быков, А.В. Казаков, Д.Н. Коновалов [и др.] // Изв. РАН. МТТ. - 2014. - № 5. - С. 76-97.
  • Takagi H., Dao M., Fujiwara M. Prediction of the Constitutive Equation for Uniaxial Creep of a Power-Law Material through Instrumented Microindentation Testing and Modeling // Materials Transactions. - 2014. - Vol. 55, no 2. - P. 275-284.
  • Петухов Д.С., Келлер И.Э. Двойственные задачи плоских ползущих течений степенной несжимаемой среды // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Серия: Физ.-мат. науки. - 2016. -Т.20, № 3. - С. 496-507.
  • Кайбышев О.А. Сверхпластичность промышленных сплавов. - М.: Металлургия, 1984. - 264 с.
  • Nieh T.G., Wadsworth J., Sherby O.D. Superplasticity in metals and ceramics. - Cambridge Univ. Press, 1997. - 287 p.
  • Padmanabhan K.A., Vasin R.A., Enikeev F.U. Superplastic Flow: Phenomenology and Mechanics. - Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2001. - 363 p.
  • Fundamentals and Engineering of Severe Plastic Deformation / V.M. Segal, I.J. Beyerlein, C.N. Tome, V.N. Chuvil'deev, V.I. Kopylov. - N.Y.: Nova Science Pub. Inc., 2010. - 542 p
  • Cao Y. Determination of the creep exponent of a power-law creep solid using indentation tests // Mech. Time-Depend. Mater. - 2007. - Vol. 11. - P. 159-172.
  • Megahed M., Ponter A.R.S., Morrison C.J. An experimental and theoretical investigation into the creep properties of a simple structure of 316 stainless steel // Int. J. Mech. Sci. - 1984. -Vol. 26, no. 3. - Р. 149-164.
  • Еникеев Ф.У. Экспериментальная оценка скоростной чувствительности сверхпластичного материала с сильно неоднородным напряженно-деформированным состоянием // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2007. - Т. 73, № 10. - С. 44-50.
  • Радченко В.П., Шапиевский Д.В. Математическая модель ползучести микронеоднородного нелинейно-упругого материала // ПМТФ. - 2008. - Т. 49, № 3. - С. 157-163.
  • Naumenko K., Altenbach H., Gorash Y. Creep Analysis with a Stress Range Dependent Constitutive Model // Arch. Appl. Mech. - 2009. - Vol.79. - P. 619-630.
  • Lu L.Y., Lin G.L., Shih M.H. An experimental study on a generalized Maxwell model for nonlinear viscoelastic dampers used in seismic isolation // Engineering Structures. - 2012. -Vol. 34, no 1. - P. 111-123.
  • Хохлов А. В. Анализ свойств кривых ползучести с произвольной начальной стадией нагружения, порождаемых линейной теорией наследственности // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Серия: Физ.-мат. науки. - 2018. - Т. 22, № 1. -С. 65-95. DOI: 10.14498/vsgtu1543
  • Криштал М.М. Неустойчивость и мезоскопическая неоднородность пластической деформации (аналитический обзор). Часть I. Феноменология зуба текучести и прерывистой текучести // Физическая мезомеханика. - 2004. - Т. 7, № 5. - С. 5-29.
  • Pyдской A.M., Рудаев Я.И. Механика динамической сверхпластичности алюминиевых сплавов. - СПб: Наука, 2009. - 218 с.
  • Thermo-viscoplastic modeling incorporating dynamic strain aging effect on the uniaxial behavior of Z2CND18.12N stainless steel / D. Yu, X. Chen, W. Yu, G. Chen // Int. J. Plasticity. - 2012. - Vol. 37. - Р. 119-139.
  • Трусов П.В., Чечулина Е.А. Прерывистая текучесть: физические механизмы, экспериментальные данные, макро-феноменологические модели // Вестник ПНИПУ. Механика. -2014. - № 3. - С. 186-232.
  • Lin Y.C., Chen X.-M. A critical review of experimental results and constitutive descriptions for metals and alloys in hot working // Materials and Design. - 2011. - Vol. 32. - P. 1733-1759.
  • McClung A.J.W., Ruggles-Wrenn M.B. The rate (time)-dependent mechanical behavior of the PMR-15 thermoset polymer at elevated temperature // Polymer Testing. - 2008. - Vol. 27. -P. 908-914.
  • Inelastic material behavior of polymers - Experimental characterization, formulation and implementation of a material model / M. Kastner, M. Obst, J. Brummund [et al.] // Mechanics of Materials. - 2012. - Vol. 52. - P. 40-57.
  • Viscoelastic constitutive modelling of solid propellant with damage / K.-S. Yun, J.-B. Park, G.-D. Jung, S.-K. Youn // Int. J. of Solids and Structures. - 2016. - Vol. 34. - P. 118-127.
  • Fung Y.C. Biomechanics. Mechanical Properties of Living Tissues. - New York: Springer-Verlag, 1993. - 568 p.
  • Diani J., Fayolle B., Gilormini P. A review on the Mullins effect // European Polymer Journal. - 2009. - Vol. 45. - P. 601-612.
  • Logarithmic rate based elasto-viscoplastic cyclic constitutive model for soft biological tissues / Y. Zhu, G. Kang, C. Yu, L.H. Poh // Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials. - 2016. - Vol. 61. - P. 397-409.
  • Qi H., Boyce M. Stress-strain behavior of thermoplastic polyurethanes // Mech. Mater. - 2005. - Vol. 37, no. 8. - P. 817-839.
  • Drozdov A.D., Dusunceli N. Unusual mechanical response of carbon black-filled thermoplastic elastomers // Mech. Mater. - 2014. - Vol. 69. - P. 116-131.
  • Krempl E., Khan F. Rate (time)-dependent deformation behavior: an overview of some properties of metals and solid polymers // Int. J. Plasticity. - 2003. - Vol. 19. -P. 1069-1095.
  • Cao W., Kim Y.R. A viscoplastic model for the confined permanent deformation of asphalt concrete in compression // Mechanics of Materials. - 2016. - Vol. 92. - P. 235-247.
  • Khan A.S., Lopez-Pamies O. Time and temperature dependent response and relaxation of a soft polymer // Int. J. Plasticity. - 2002. - Vol. 18. - P. 1359-1372.
  • Drozdov A.D. Time-dependent response of polypropylene after strain reversal // Int. J. Solids and Structures. - 2010. -Vol. 47. - P. 3221-3233.
  • Khan F., Yeakle C. Experimental investigation and modeling of non-monotonic creep behavior in polymers // Int. J. Plasticity. - 2011. - Vol. 27. - P. 512-521.
  • Khokhlov A.V., Shaporev A.V., Stolyarov O.N. Loading-unloading-recovery curves for polyester yarns and identification of the nonlinear Maxwell-type viscoelastoplastic model // Mechanics of Composite Materials. - 2023. - Vol. 59, no. 1. - P. 129-146. DOI: 10.1007/s11029-023-10086-x.
Еще
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp