Индивидуализация обучения при изучении курса "Дифференциальные уравнения" на педагогическом отделении вуза

INDIVIDUALIZATION OF LEARNING DURING THE COURSE STUDY “DIFFERENTIAL EQUATIONS” ON PEDAGOGICAL DEPARTMENT OF THE UNIVERSITY

Mansurova Elena Rashidovna, Candidate of Physics and Mathematics, docent of Department of Mathematics and IT and Methods of Training in Mathematics and IT at the Mari State University

Melnikova Alevtina Ivanovna, Candidate of Pedagogy, docent of Department of Mathematics and IT and Methods of Training in Mathematics and IT at the Mari State University

Sergeeva Irina Nikolaevna, senior lecturer of Department of Mathematics and IT and Methods of Training in Mathematics and IT at the Mari State University

В настоящее время уделяется особое внимание прикладному аспекту фундаментальных наук, развитию творческих математических способностей, повышению уровня знаний [1]. С другой стороны, при подготовке бакалавров сокращается число аудиторных часов изучения дисциплины. Из тематического плана учебной дисциплины видим, что 54 часа отводится на аудиторную работу, причем 18 часов лекционных, 36 часов на практические занятия и 54 часа отводится на самостоятельную работу. В связи с этим большое значение имеет организация самостоятельной работы студентов. В организации и контроле за этим видом деятельности может помочь использование индивидуальных заданий [2], при этом индивидуализация обучения не исключает коллективной аудиторной работы студентов.

При изучении курса студентам предлагаются методические рекомендации [3, 4], включающие необходимый теоретический материал, образцы решения задач, задания для самостоятельной работы. По каждой теме представлены индивидуальные задания. При изучении курса и работе над заданиями обучающиеся имеют возможность обратиться к преподавателю с консультацией. Также в помощь студентам была предложена электронная версия курса с использованием системы дистанционного обучения LMS Moodle, где были представлены подробная программа лекционного курса, программа практических занятий, глоссарий, программа к экзамену, итоговый тест. Приведем пример итогового теста по дифференциальным уравнениям, причем студентам было предложено: указать верно или неверно данное утверждение.

• 1.    Если дискриминант характеристического уравнения отрицателен, то линейное однородное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами решений не имеет.

• 2.    Условие независимости на множестве системы функций-равенство нулю на этом множестве определителя Вронского.

• 3.    При решении системы дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами находят корни характеристического уравнения.

• 4.    Интегрирующий множитель позволяет привести дифференциальное уравнение первого порядка к уравнению в полных дифференциалах.

• 5.    Решение уравнения-функция, обращающая уравнение в тождество.

• 6.    Задача для дифференциального уравнения с начальными условиями называется задачей Коши.

• 7.    Уравнение Клеро относится к уравнениям с разделяющимися переменными.

• 8.    Общее решение уравнения n-го порядка содержит n произвольных постоянных.

• 9.    Частное решение уравнения входит в общее решение.

• 10.    Уравнение Лагранжа относится к уравнениям первого порядка, неразрешенным относительно производной.

• 11.    Нормальную систему дифференциальных уравнений первого порядка можно свести к дифференциальному уравнению высшего порядка.

• 12.    Понятие однородной функции встречается в определении линейного уравнения.

• 13.    Порядок уравнения определяет порядок высшей производной искомой функции.

• 14.    Для обыкновенного дифференциального уравнения искомая функция-функция нескольких независимых переменных.

Проектировать содержание теста по дифференциальным уравнениям было достаточно затруднительно, т.к. сам формат теста в закрытой форме не позволяет проверить ход решения. В тоже время, задания в открытой форме давать затруднительно из-за трудности ввода ответа в виде математических формул.

Система дистанционного обучения LMS Moodle успешно используется и для дистанционного обучения [5], в ней можно реализовать многоуровневое изучение теоретического материала.

Практика показывает, что такая организация учебной деятельности способствует повышению уровня познавательной и творческой самостоятельности студентов, позволяет направить их на активную исследовательскую деятельность. С одной стороны, тематика предлагаемых исследовательских работ связана со школьным курсом математики; таких как факультатив по теме «Дифференциальные уравнения» в школе, «Дифференциальные уравнения в школьном курсе математики».

Понятие о дифференциальном уравнении и дифференциальные уравнения как математические модели задач естествознания, физики, техники ранее рассматривались в школьном курсе математики не только в классах с углубленным изучением математики, например, обучение по учебнику «Алгебра и начала анализа» под редакцией Виленкина Н.Я. [6], но и в общеобразовательной школе, например, по учебникам под редакцией Колмогорова А.Н. [7], Башмакова М.И. [8]. С другой стороны, тематика исследовательских работ, связанная с вузовским курсом, углубляет и дополняет курс. Например, следующие темы работ: «Операционный метод и его применение», «Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Особые точки и особые решения», и, конечно, исследование краевых задач для уравнений в частных производных.

Таким образом, организация учебного процесса, включающего самостоятельную работу студентов с использованием индивидуальных заданий, способствует повышению профессиональной подготовки будущих учителей математики.