Индуцированные представления группы SL2(R) и гиперкомплексные числа
Автор: Кисиль В.В.
Журнал: Известия Коми научного центра УрО РАН @izvestia-komisc
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 1 (5), 2011 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматривается конструкция индуцированных представлений для группы G = SL2(R). Оказывается, что действие этой группы на однородном пространстве G/H, где H - произвольная однопараметрическая подгруппа SL2(R), является дробно-линейным преобразованием двумерной алгебры гиперкомплексных чисел. Это наблюдение может быть распространено на дальнейшие соответствия между структурными компонентами SL2(R) и гиперкомплексными системами. Соответственно, мы рассматриваем вопрос о гиперкомплексных характерах подгруппы H. В частности, приводятся примеры индуцированных представлений группы SL2(R) в пространствах функций с гиперкомплексными значениями, которые являются унитарными в определенном смысле.
Индуцированные представления, группа sl2(r), гиперкомплексные числа
Короткий адрес: https://sciup.org/14992436
IDR: 14992436
Список литературы Индуцированные представления группы SL2(R) и гиперкомплексные числа
- Howe R., Tan E.C. Non-abelian harmonic analysis: Applications of SL(2,R). New York: Springer-Verlag, 1992.
- Lang S. SL2(R) Graduate Texts in Mathematics. New York: Springer-Verlag, 1985. Vol. 105.
- Кириллов А.А. Ýëåìåíòû òåîðèè ïðåäñòàâëåíèé. Ì.: Íàóêà, 1978. 344ñ.
- Kisil V.V. Analysis in R1;1 or the principal function theory//Complex Variables Theory Appl. 1999. Vol. 40. No. 2. P. 93-118.
- Kisil V.V. Erlangen program at large-2: Inventing a wheel. The parabolic one//Trans. Inst. Math. NAS Ukraine. 2010. Vol. 7. P. 89-98.
- Понтрягин Л.С. Îáîáùåíèÿ ÷èñåë. Ì.: Íàóêà, 1986. 120 ñ. (Áèáëèîòå÷êà "Êâàíò". Ò. 54.)
- Catoni F., Boccaletti D., Cannata R. et al. The mathematics of Minkowski space-time and an introduction to commutative hypercomplex numbers. Basel: Birkhäuser Verlag, 2008. 255 p.
- Khrennikov A., Segre G. Hyperbolic quantization//Quantum probability and infinite dimensional analysis. Hackensack: World Sci. Publ., 2007. P. 282-287.
- Ulrych S. Relativistic quantum physics with hyperbolic numbers//Phys. Lett. B. 2005. Vol. 625. No. 3-4. P. 313-323.
- Catoni F., Cannata R., Nichelatti E. The parabolic analytic functions and the derivative of real functions//Advances in Applied Clifford algebras. 2004. Vol. 14. No. 2. P. 185-190.
- Громов Н.А. Êîíòðàêöèè è àíàëèòè÷åñêèå ïðîäîëæåíèÿ êëàññè÷åñêèõ ãðóïï. Åäèíûé ïîäõîä. Ñûêòûâêàð, 1990. 220 ñ.
- Herranz F., Santander M. Conformal compactification of spacetimes//J. Phys. A. 2002. Vol. 35. No. 31. P. 6619-6629.
- Yaglom I.M. A simple non-Euclidean geometry and its physical basis. New York: Springer-Verlag, 1979. 307 p.
- Vignaux J.C., Durañona y Vedia A. Sobre la teoría de las funciones de una variable compleja hiperbólica//Univ. nac. La Plata. Publ. Fac. Ci. fis. mat. 1935. Vol. 104. P. 139-183.
- Gromov N.A., Kuratov V.V. Possible quantum kinematics//J. Math. Phys. 2006. Vol. 47. No. 1. P. 013502-9.
- Pimenov R.I. Unified axiomatics of spaces with maximal movement group//Litov. Mat. Sb. 1965. Vol. 5. P. 457-486.
- Davis M. Applied nonstandard analysis. New York: Wiley-Interscience, 1977. 181 p.
- Успенский В.А. ×òî òàêîå íåñòàíäàðòíûé àíàëèç? Ì.: Íàóêà, 1987. 128 ñ.
- Kisil V.V. Erlangen Programme at Large 3.1: Hypercomplex representations of the Heisenberg group and mechanics//arXiv:1005.5057.
- Kisil V.V. Erlangen program at large-1: Geometry of invariants//Symmetry Integrability Geom. Meth. Appl. 2010. Vol. 6. No. 076. P. 0-45.
- Kisil V.V. Erlangen program at large-0: Starting with the group SL2(R)//Not. Amer. Math. Soc. 2007. Vol. 54. No. 11. P. 1458-1465.
- Kisil V.V. Two-dimensional conformal models of space-time and their compactification//J. Math. Phys. 2007. Vol. 48. No. 7. P. 073506-8.
- Gromov N.A., Kuratov V. V. Noncommutative space-time models//Czech. J. Phys. 2005. Vol. 55. No. 11. P. 1421-1426.
- Herranz F., Ortega R., Santander M. Trigonometry of spacetimes: a new self-dual approach to a curvature/signature (in)dependent trigonometry//J. Phys. A. 2000. Vol. 33. No. 24. P. 4525-4551.
- Лаврентьев М.А.Шабат Б.В. Ïðîáëåìû ãèäðîäèíàìèêè è èõ ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè. Ì.: Íàóêà, 1973. 416 ñ.
- Kisil V.V. Erlangen program at large-2 1/2: Induced representations and hypercomplex numbers//arXiv:0909.4464.
- Kisil V.V. Spectrum as the support of functional calculus//Functional analysis and its applications. Amsterdam: Elsevier, 2004. Vol. 197. P. 133-141.
- Arov D.Z., Dym H. J-contractive matrix valued functions and related topics//Encyclopaedia of Mathematics and its Applications. Cambridge: Cambridge University Press, 2008. Vol. 116. 588 p.
- Taylor M.E., Noncommutative harmonic analysis. Providence: Amer. Math. Soc., 1986. (Mathematical Surveys and Monographs. Vol. 22).
- Mazorchuk V. Lectures on sl/2-modules. World Scientific, 2009. 276 p.
- Konovenko N. Projective structures and algebras of their differential invariants//Acta Appl. Math. 2010. Vol. 109. No. 1. P. 87-99.
- Kisil V.V. Erlangen Programme at Large: A brief outline//arXiv:1006.2115.
Статья научная
