Индуцированные представления группы SL2(R) и гиперкомплексные числа
Автор: Кисиль В.В.
Журнал: Известия Коми научного центра УрО РАН @izvestia-komisc
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 1 (5), 2011 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматривается конструкция индуцированных представлений для группы G = SL2(R). Оказывается, что действие этой группы на однородном пространстве G/H, где H - произвольная однопараметрическая подгруппа SL2(R), является дробно-линейным преобразованием двумерной алгебры гиперкомплексных чисел. Это наблюдение может быть распространено на дальнейшие соответствия между структурными компонентами SL2(R) и гиперкомплексными системами. Соответственно, мы рассматриваем вопрос о гиперкомплексных характерах подгруппы H. В частности, приводятся примеры индуцированных представлений группы SL2(R) в пространствах функций с гиперкомплексными значениями, которые являются унитарными в определенном смысле.
Индуцированные представления, группа sl2(r), гиперкомплексные числа
Короткий адрес: https://sciup.org/14992436
IDR: 14992436 | УДК: 512.815
Induced representations of the group SL2(R) and hypercomplex numbers
We review the construction of induced representations of the group G = SL2(R). Firstly we note that G-action on the homogeneous space G/H, where H is any onedimensional subgroup of SL2(R), is a linear-fractional transformation on hypercomplex numbers. This observation can be extended to further correspondences between structural components of SL2(R) and hypercomplex systems. Thus we investigate various hypercomplex characters of subgroups H. In particular we give examples of induced representations of SL2(R) on spaces of hypercomplex valued functions, which are unitary in some sense.
Список литературы Индуцированные представления группы SL2(R) и гиперкомплексные числа
- Howe R., Tan E.C. Non-abelian harmonic analysis: Applications of SL(2,R). New York: Springer-Verlag, 1992.
- Lang S. SL2(R) Graduate Texts in Mathematics. New York: Springer-Verlag, 1985. Vol. 105.
- Кириллов А.А. Ýëåìåíòû òåîðèè ïðåäñòàâëåíèé. Ì.: Íàóêà, 1978. 344ñ.
- Kisil V.V. Analysis in R1;1 or the principal function theory//Complex Variables Theory Appl. 1999. Vol. 40. No. 2. P. 93-118.
- Kisil V.V. Erlangen program at large-2: Inventing a wheel. The parabolic one//Trans. Inst. Math. NAS Ukraine. 2010. Vol. 7. P. 89-98.
- Понтрягин Л.С. Îáîáùåíèÿ ÷èñåë. Ì.: Íàóêà, 1986. 120 ñ. (Áèáëèîòå÷êà "Êâàíò". Ò. 54.)
- Catoni F., Boccaletti D., Cannata R. et al. The mathematics of Minkowski space-time and an introduction to commutative hypercomplex numbers. Basel: Birkhäuser Verlag, 2008. 255 p.
- Khrennikov A., Segre G. Hyperbolic quantization//Quantum probability and infinite dimensional analysis. Hackensack: World Sci. Publ., 2007. P. 282-287.
- Ulrych S. Relativistic quantum physics with hyperbolic numbers//Phys. Lett. B. 2005. Vol. 625. No. 3-4. P. 313-323.
- Catoni F., Cannata R., Nichelatti E. The parabolic analytic functions and the derivative of real functions//Advances in Applied Clifford algebras. 2004. Vol. 14. No. 2. P. 185-190.
- Громов Н.А. Êîíòðàêöèè è àíàëèòè÷åñêèå ïðîäîëæåíèÿ êëàññè÷åñêèõ ãðóïï. Åäèíûé ïîäõîä. Ñûêòûâêàð, 1990. 220 ñ.
- Herranz F., Santander M. Conformal compactification of spacetimes//J. Phys. A. 2002. Vol. 35. No. 31. P. 6619-6629.
- Yaglom I.M. A simple non-Euclidean geometry and its physical basis. New York: Springer-Verlag, 1979. 307 p.
- Vignaux J.C., Durañona y Vedia A. Sobre la teoría de las funciones de una variable compleja hiperbólica//Univ. nac. La Plata. Publ. Fac. Ci. fis. mat. 1935. Vol. 104. P. 139-183.
- Gromov N.A., Kuratov V.V. Possible quantum kinematics//J. Math. Phys. 2006. Vol. 47. No. 1. P. 013502-9.
- Pimenov R.I. Unified axiomatics of spaces with maximal movement group//Litov. Mat. Sb. 1965. Vol. 5. P. 457-486.
- Davis M. Applied nonstandard analysis. New York: Wiley-Interscience, 1977. 181 p.
- Успенский В.А. ×òî òàêîå íåñòàíäàðòíûé àíàëèç? Ì.: Íàóêà, 1987. 128 ñ.
- Kisil V.V. Erlangen Programme at Large 3.1: Hypercomplex representations of the Heisenberg group and mechanics//arXiv:1005.5057.
- Kisil V.V. Erlangen program at large-1: Geometry of invariants//Symmetry Integrability Geom. Meth. Appl. 2010. Vol. 6. No. 076. P. 0-45.
- Kisil V.V. Erlangen program at large-0: Starting with the group SL2(R)//Not. Amer. Math. Soc. 2007. Vol. 54. No. 11. P. 1458-1465.
- Kisil V.V. Two-dimensional conformal models of space-time and their compactification//J. Math. Phys. 2007. Vol. 48. No. 7. P. 073506-8.
- Gromov N.A., Kuratov V. V. Noncommutative space-time models//Czech. J. Phys. 2005. Vol. 55. No. 11. P. 1421-1426.
- Herranz F., Ortega R., Santander M. Trigonometry of spacetimes: a new self-dual approach to a curvature/signature (in)dependent trigonometry//J. Phys. A. 2000. Vol. 33. No. 24. P. 4525-4551.
- Лаврентьев М.А.Шабат Б.В. Ïðîáëåìû ãèäðîäèíàìèêè è èõ ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè. Ì.: Íàóêà, 1973. 416 ñ.
- Kisil V.V. Erlangen program at large-2 1/2: Induced representations and hypercomplex numbers//arXiv:0909.4464.
- Kisil V.V. Spectrum as the support of functional calculus//Functional analysis and its applications. Amsterdam: Elsevier, 2004. Vol. 197. P. 133-141.
- Arov D.Z., Dym H. J-contractive matrix valued functions and related topics//Encyclopaedia of Mathematics and its Applications. Cambridge: Cambridge University Press, 2008. Vol. 116. 588 p.
- Taylor M.E., Noncommutative harmonic analysis. Providence: Amer. Math. Soc., 1986. (Mathematical Surveys and Monographs. Vol. 22).
- Mazorchuk V. Lectures on sl/2-modules. World Scientific, 2009. 276 p.
- Konovenko N. Projective structures and algebras of their differential invariants//Acta Appl. Math. 2010. Vol. 109. No. 1. P. 87-99.
- Kisil V.V. Erlangen Programme at Large: A brief outline//arXiv:1006.2115.
