Информационные оценки в функциональном моделировании бизнес-процессов

При проектировании систем достаточно широко применяется методология функционального моделирования [1],      позволяющая сформировать иерархическую структуру объяснительных моделей. Визуализация анализа бизнес-процессов в них осуществляется с помощью графических символов – прямоугольников (функций) с именованными сторонами («вход», «управление», «выход», «исполнитель») и интерфейсных стрелок, отражающих содержание отношений между функциями. Построенные объяснительные модели качественно отражают условия ресурсного и управленческого обеспечения функционирования системы. Однако методология не содержат механизмов количественного обоснования эффективности взаимодействия блоков, что усложняет количественный анализ качества проекта.

Так как функциональное моделирование бизнес- процессов выполняется в условиях существенной неопределенности, то достаточно обоснованной концепцией их анализа является использование информационного подхода к определению количественных оценок структурных особенностей модели. Для обоснования информационных свойств объяснительной модели, введем следующие структурные характеристики: Φ – множество уровней модели; матрица Bf = [bfil] – характеризует связность контактов внутренних блоков с соответствующими внешними контактами f - ой диаграммы; J – множество двоичных векторов. Двоичный вектор Jf-1 характеризует особенность декомпозиции (f-1) –ой диаграммы: единичная компонента означает, что соответствующий блок подвергается декомпозиции, нулевая – отсутствию декомпозиции; структурный вектор N =(n1, n2,….,nk), где nf – число блоков в f – ой диаграмме; ∑f = [sfij] – структурный конфигуратор f – ой диаграммы, описывающий характер связности внутренних её блоков. Элемент sij определяет способ соединения блоков в диаграмме (рис. 1).

Рис 1 Схема соединений блоков в диаграмме

Структурные параметры sij определяют прямые связи (при j > i) выходного контакта 3 блока i с контактами 1, 2,4 блока j внутри диаграммы SADT-модели, параметры sij ( при j

(стрелка) имеется, и a ijl = 0 в противном случае ; i = j = (1 ^ n f ); l = (1 ^ 4).

Правила формирования a ijl в общем случае приведены в [2].

Учитывая, что содержание стрелки, выходящей из контакта 3 диаграммы, отражает результат соответствующей деятельности, целесообразно в качестве интегральной информационной характеристики структурных и функциональных свойств модели использовать структурную энтропию системы[3].

Е. = S/еФ^^ ^         (1) , где

ΔIjf – приращение количества информации, получаемое при декомпозиции j –ой диаграммы (f-1) - ого уровня модели;

f е Ф, Ф - множество уровней модели; j - номер диаграммы на f - ом уровне модели;

h jf – доля упорядоченности (уточнения) модели, достигаемая за счет декомпозиции диаграммы.

Для установления связи введенных информационных свойств со структурными характеристиками модели введем следующие производные свойства ∑ f :

- связность выхода i-го блока с l –ми контактами блоков в пределах рассматриваемой диаграммы - cil =  ∑ αijl ;

j * ^-

• -    связность l-го контакта i-го блока с выходами блоков - c li = ∑ α _kil ;

k ≠ i

• -   r_i = (c_1i,c_2i ,c_i3,c_4i ) – вектор, характеризующий связность контактов i –го

блока с выходными контактами остальных блоков диаграммы;

• -    ŕ_i =( c_i1; c_i2; c_i3; c_i4) - описывает связность (нагрузку) выхода i – го блока с контактами других блоков этой диаграммы.

• -    K f = (k 1f , k 2f , k 3f , k 4f ) - характеризует распределение ресурса, поступающего с l-го внешнего контакта f –ой диаграммы между соответствующими контактами внутренних блоков этой диаграммы. При этом  k j_f =2 ”=₁ b fi ;

• -          K f-1 =    (k 1(f-1) , k 2(f-1) , k 3(f-1) , k 4(f-1) ) - вектор, характеризующий

распределение внешних ресурсов по дочерним диаграммам. При этом ki(у-1) Х"' / Ьц(j-^Ji(у—1) киу , для Ji(f-1) = 0 — коэффициент kUf =1.

Для вычисления информационных свойств      ΔIjf   воспользуемся определением информации как разности априорной и апостериорной энтропий : Ijfl =    logkyi — iogcfi. Тогда для приращения количества информации, получаемое в результате декомпозиции диаграммы (f-1) –го уровня по l – контакту j- го, блока получим kij(f—i)i = logk;(f—i)i — logcj*(f-i)i — iogkyi + logcfi, nf где

^сfl ⁼ ∑ ^bfil^cfil ; log 0 = 0.

Для блока в целом Mj (f -^ = ^ i Mj (f -^i

= 1

Выражение для   hj(f-1)l строится с учетом структуры энтропии выходного контакта (стрелки) диаграммы:

H (v₃) = H (v₁) +H (v₂/v₁) + H (v₄/v₁v₂), где H (v₃) – энтропия выходного контакта диаграммы; H (v 1 ) – энтропия входного контакта; H (v 2 /v 1 );

H (v4/v1v2 ) – условные энтропии соответственно управляющего и исполнительного контактов диаграммы. Тогда     упорядоченность

(уточнение) модели, достигаемая за счет декомпозиции диаграммы, определяется как разность энтропии нагрузок на l - ые контакты j -ой диаграммы f – ого уровня модели, рассчитанной по внутренним её связям, и энтропии нагрузок на них, рассчитанными по внешним связям внутри (f-1) –го уровня:

kj(j—i)i = iogXictfi — iogcj(f—i)i, при l* 3, для l=3 hj(f-ni = iog^ibij3 — iogc*j(f-ni

Обозначая

^E j (f—i)i =

^^I j(f—i)i ^h j(f—i)i

выпишем

^E j (f—i) = ^i^E j (f—^)i

В этом представлении выражение (1) принимает вид el = Е/ефЕуе/^ Ej(/-!)        (2)

Сгруппированные по номерам дочерних диаграмм значения    ΔIjf и hjf отражают наличие узких мест в модели. Признаком узких мест является

ΔIj f < 0, h jf < 0.

Рассмотрим пример: Ф =(0,1,2,3,4);  │J 3 │=2;  │J 2 │ =2; │ J 1 │ =2;  │J 0 │ = 1;

n 4 =5; n 31 =4; n 32 =4; n 21 =5; n 22 =5; n 1 =5; J 1 =(0,0,1,1,0);

J 21 =(0,0,1,0,0); J 22 =(0,1,0,0,0); J 31 = (0,0,1,0); J 32 =(0,0,0,0);

B 41 = [14; 5; 2; 12; 3]; B 31 = [15; 2; 14; 7]; B 32 = [13; 4; 11; 3]; B 21 = [14; 15;

6; 3; 11]; B 22 = [14; 5; 2; 12; 3]; B 1 = [14; 5; 2; 12; 3].

имеют вид (в десятичной

Структурные конфигураторы уровней модели форме):

	"8	8  9  9  4"			"0	8  4  0"			"0  9  8  8"
∑ 41 =	4	0848	; E 32 =		4	091	; Е 31	=	0084		;
	0	0094			4	008			4  0  0  8
	0	0008			0	4  0  0 .			0808
	0	4  0  8  0 .
		"0  8  4  8	0"			"0  8  0	0  8"			4  9  4  0  8
		0084	0			409	1   0			0  0  8  4  0
∑ 21	=	0  0  0  8	0	; ∑ 22	=	080	8  4	; ∑ 1 =		0  0  0  9  0
		0 14 0	8			004	0   8			8  0  0  0  8
		_ 0  4  0  0	0 .			_ 0  0  8	8  0 .			_ 0  8  0  8  0 .

Для описанной модели в таблицах 1 и 2 приведены зависимости информационных свойств модели от уровня её декомпозиции.

Таблица №1

ΔI/l	1	2	3	4	ΔI if
ΔI 314	0,91	0,74	0	1,58	3,23
ΔI 2134	0,42	-0,51	1,22	0,58	1,71
ΔI 2234	-1	2	0,58	-0,6	1
ΔI 12134	-0,4	-0,39	0,36	0	-0,43
ΔI 12234	0,58	-0,58	1,58	0,58	2,17

Таблица №. 2

h ifl /l	1	2	3	4	h if	E if
h 314	2	2,58	0,58	1,58	6,755	0,478
h 2134	2,807	0	1,58	0	4,392	0,389
h 2234	0,585	1	-1	1	1,585	0,631
h 12134	2,322	2	1,32	0	5,644	-0,08
h 12234	2	1,58	0,58	0	4,17	0,52

Как                                             следует из анализа таблиц, узкими местами функционально-структурной реализации системы являются неэффективная декомпозиция второго уровня по входным и исполнительным контактам.

Временная зависимость структурной энтропии системы E ∑ (t) изоморфна распределению времени до отказа системы F(t),

H_z (t) = H ₂ ^ ( F ( t ) ) .

Поэтому условием эффективности проектного варианта системы является уменьшение значения Η путем выбора указанных выше параметров декомпозиции системы и свойств структурных конфигураторов ∑_f .

Таким образом, предложенная методика анализа бизнес-процессов дополняет механизм функционального моделирования IDEF0 процедурой количественной оценки сложности и эффективности варианта.