Инновационный потенциал в региональных производственных функциях VES типа

В послекризисный период в нашей стране особое значение приобретает поиск факторов устойчивого роста совокупного общественного благосостояния как на уровне национальной экономики [1, 5, 6, 8, 14], так и на уровне регионов [2, 3, 11, 12]. Современная экономическая наука выделяет перечень основных детерминант долгосрочного экономического роста, в число которых целый ряд ученых включает уровень развития человеческого капитала, находящий специфическую форму проявления в показателе накопленного инновационного потенциала региона (страны). Теоретические исследования в области моделирования экономического роста [17, 18] продемонстрировали роль человеческого капитала и инновационного потенциала в поддержании устойчивых темпов роста экономики. Однако в ряде научных работ [19, 20] была выдвинута альтернативная гипотеза (называемая нами гипотезой Джонса) о низком или даже нулевом значении инновационного потенциала страны (занятости в сфере НИОКР) в формировании устойчивого экономического роста. Проверке данной гипотезы на статистическом материале РФ были посвящены последние работы авторов [2, 3, 11, 12], в которых была осуществлена попытка построения агрегированной производственной функции (ПФ) на макроуровне и на уровне регионов (региональной производственной функции).

Основные результаты, полученные авторами на первом этапе исследования [2, 3], показали наличие существенных проблем, связанных как с методологией построения производственной функции, так и с искажённостью наличных статистических данных. В результате проведённых авторами расчётов модель с 7 переменными продемонстрировала практически нулевую значимость занятости в региональном секторе НИОКР. В модели с 17 переменными, построенной по панельным региональным данным (пери- од 1998—2004 гг.), занятость в региональном секторе НИОКР оказалась положительно значимым фактором (значимость на 1 % уровне); эластичность валового выпуска по занятости в НИОКР оказалась равной 0,0472, в подмоделях базовой модели эластичность колебалась в пределах 0,04—0,06 и везде оказалась статистически значимой.

На втором этапе исследования автором [11] было предложено осуществить оценки региональной производственной функции по методу «поток — потоки». Были оценены следующие типы ПФ: Кобба-Дугласа; смешанного типа (nested production function), являющаяся агрегатом Кобба-Дугласа относительно CES композита видов занятости и капитала; СES функция и трансцендентально-логарифмическая ПФ. По итогам анализа наилучшие результаты с точки зрения экономической интерпретации получила ПФ смешанного типа [11], а по критериям математики и статистического качества — СES функция. В целом, большинство осмысленных моделей продемонстрировало слабо положительную значимость сектора науки и научного обслуживания — текущего инновационного потенциала — в детерминировании уровня реального ВРП региона. Большинство моделей также порождало нулевую или крайне низкую оценку эластичности остаточной занятости (времени, отработанного в других отраслях, — прежде всего это промышленность и сельское хозяйство). Модели также продемонстрировали низкую или нулевую эластичность фактора топливной промышленности, что противоречит широко распространённой в России гипотезе о высокой роли топливноэнергетического сектора в экономическом развитии нашей страны (см. также [6, 8, 10]).

В данной работе мы продолжаем попытки оценить роль инновационного потенциала в агрегированных ПФ общего типа с переменной эластичностью замещения (VES типа) на уровне регионов и страны в целом, опираясь на полученные выводы экспериментов Монте-Карло о принципиальной возможности существования некоторого аналога агрегированной производственной функции.

теза о том, что каждый регион России обладает одной и той же производственной функцией. Данное условие является весьма жёстким и на следующих этапах исследования будет ослаблено в спецификациях с региональными дамми переменными и при оценивании модели с фиксированными эффектами (fixed effects estimation).

Для проведения дальнейшего анализа рассмотрим попытку эконометрического оценивания производственной функции В. К. Горбунова, первоначально предложенной им в качестве функции полезности [7] и представленной в двух вариантах: для подкласса VESQ, порождаемого вогнутыми квадратичными функциями, и подкласса VESS, порождаемого обобщённой функцией Солоу.

Производственная функция Горбунова (класс функций Горбунова) имеет вид

F(x) = ^У и x— где u(x) есть порождающая базовая функция.

Это первое аналитическое представление многофакторных однородных производственных функций с переменной эластичностью замещения¹ (см. более подробно методы построения подобных функций в работе [12, c. 61—63]). Для соблюдения теста позитивности ПФ (pozitivity test for production function) было наложено ограничение неотрицательности базовой функции на симплексе. Для соблюдения требования ПОМ было наложено ограничение единичности µ. Рассмотрим два класса нетривиальных производственных функций.

Вариант 1. Для подкласса VESQ базовая функция ПФ Горбунова имеет вид и(x) = аЦс,x^Qx,х) с отрицательно определёнными матрицами Q = {qtj} (условие вогнутости). Здесь параметры ПФ Горбунова заданы вектором a, c = (c1,c2,c3,c4,c5,c6), матри ца Q ={Qij} имеет вид

' qll  q12  q13  q14  q15

q12  q 22  q 23  q 24  q 25

q13  q 23  q 33  q 34  q 35

q14  q 24  q 34  q 44  q 45

q15  q 25  q 35  q 45  q 55

v q16  q 26  q 3 6  q 46  q 5 6

где шесть вводимых строк и столбцов соответствуют следующим аргументам ПФ:

среднегодовая величина основных фондов в регионе i , i = 1,…,71;

среднегодовая величина фактически отработанного рабочего времени в секторе НИОКР региона i ;

среднегодовая величина фактически отработанного рабочего времени в секторе финансов региона i ;

среднегодовая величина фактически отработанного рабочего времени в секторе управления региона i ;

среднегодовая величина фактически отработанного рабочего времени в топливном секторе региона i ;

среднегодовая величина фактически отработанного рабочего времени в секторе остаточной занятости региона i (все сектора, за вычетом приведенных выше четырех) .

Расчеты осуществлялись автором методом нелинейного МНК с ограничениями в среде Mathematica 7. Задача поиска хорошего начального приближения осуществлялась методом продолжения по параметру. В результате проделанных расчётов были получены следующие оценки параметров функции VESQ:

ˆ  –12641.5, cˆ  (12886.1,12886,12887.3,-432936,288177,19572.3), qˆ     244.535, qˆ12    244.504 , qˆ13    245.139, qˆ    222667 , qˆ15    137890 , qˆ16    3587.59, qˆ22  –244.474, qˆ23  –245.107, qˆ24  222667, qˆ25  –137890, qˆ   –3587.62, qˆ   –245.747, qˆ34  222666, qˆ    –137891, qˆ36  –3588.26, qˆ44  445578, qˆ45  85021.1, qˆ46  219323, qˆ   –275535, qˆ56  –141233, qˆ66  –6930.76 .

Критерии качества оцениваемой модели: ( YY ˆ)² = 2.55  109;

t

R ² = 0.983;

DW = 1.93.

Мы видим, что по критериям статистического качества ПФ Горбунова показывает наилучшие оценки по сравнению с ПФ типа CES, Кобба-Дугласа, смешанного типа (nested production function) и транслоговой ПФ (см. более подробно наш анализ оценок ПФ в работе [11]).

Для интерпретации полученных результатов данные матрицы и вектора сами по себе непригодны, так как они не показывают непосредственно эластичности соответствующих секторов. Для понимания ситуации нами были рас- считаны предельные продукты каждого из 6 секторов для каждого из 71 регионов в выборке данных. Например, величины предельного продукта для занятости в секторе НИОКР по 71 региону страны колеблются от 0.0000621147 до 0.000291069 — очень низкие значения, значимо не отличающиеся от нуля. Они превышают аналогичные показатели для остаточной занятости (в том числе в промышленности и сельском хозяйстве), что вызывает у нас ощущения «умеренного оптимизма». Но следует отметить, что оцененные параметры ПФ являются однозначно смещёнными оценками истинных значений. Например, при нулевом вкладе всех видов труда региональный выпуск всё же становится положительной величиной. Это демонстрирует завышенную оценку эластичности выпуска по капиталу (ОФ) и заниженные — по всем видам занятости. Иными словами, оцененная нами ПФ имплицирует несколько завышенный уровень заменяемости факторов производства и несколько заниженный уровень их комплементар-ности (см. также анализ остальных видов ПФ в работе [11]).

Вариант 2. Для подкласса VESS базовая функция для ПФ Горбунова имеет вид обобщённой функции Солоу

и ( x )= A уб K ¹+ /5 RD ² + Р FIN ³ + ^ MAN ⁴ + +1 FUEL ⁵ +16 RES t ^{6 7} , при этом заданы следующие ограничения: A 0, ^   1, р i  0, i 1,6, аj* 0, j 1,7 .

i

Применяя, как и в первом варианте, комбинацию нелинейного МНК с ограничениями и метода продолжения по параметру, получим следующие оценки параметров:

A ˆ   0.0771, ^ˆ 1   0.9327, ^ˆ 2 0.0023, ^ˆ 3 0.0601,

^ˆ4   0.0005, ^ˆ5    0.0042, ^ˆ6   0.00004, ˆ 1   0.9692,

ˆ 2    1.1435, ˆ 3    1.4375, ˆ 4    0.9284, ˆ 5    1.1522,

ˆ 6   5.3431, ˆ 7    1.0409.

Критерии качества оценивания модели: 2

Е( Y t Y ^ˆ t )²= 3.16^х 10⁹,

R ² = 0.979, DW = 1.87.

Общее качество оценки данной ПФ достаточно высокое. Но очевидно, что по основным статистическим критериям второй вариант ПФ значительно уступает функции VESQ. Более того, оценки параметров функции VESS являются достаточно смещёнными: оценка эластичности физического капитала смещена вверх, в то вре- мя как эластичность выпуска по остаточной занятости явно недооценена.

Таким образом, на данный момент не существует модели ПФ, гарантирующей исследователю получение точного уровня истинного предельного продукта ресурса (фактора производства). Тем не менее ПФ Горбунова является наилучшей аппроксимирующей формой производственных функций, пригодных для практического применения.

• 3.    ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ДАЛЬНЕЙШИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Результаты нашего исследования несколько противоречивы, однако в основном предварительно опровергают в очень слабой форме гипотезу Джонса для российской экономики: в ряде экономически осмысленных моделей сектор науки и научного обслуживания обладает слабо выраженным положительным влиянием на уровень реального выпуска в регионе. Неустойчивость оценок регрессионного анализа агрегированных производственных функций является широко известным фактом. В контексте нашего анализа можно выделить следующие основные причины возможной смещённости полученных оценок роли основных секторов региональной экономики:

• 1)    Ошибки измерения переменных могут иметь принципиальное значение. Широко известна критика в отношении официальной методологии измерения индекса реального выпуска (как ВВП, так и ВРП) и индекса основных фондов в России. Например, работы В. Бессонова и И. Воскобойникова [4], Г. Ханина и Н. Иванченко [16, 17] продемонстрировали искажения в официальных оценках динамики реальных ОФ в России.

• 2)    Ошибки агрегирования (aggregation bias) и несуществование агрегированной производственной функции. В модели производственной функции предполагается однородность как капитала, так и потока затрачиваемого труда. Простое суммирование гетерогенных трудовых затрат всех учёных, лаборантов и инженеров разных отраслей знания и с разными индивидуальными характеристиками в единый показатель отработанного времени в НИОКР может не обеспечить корректности построенной зависимости между условными агрегатами. Как интенсивность труда, так и производительность разных видов оборудования в различных отраслях серьёзно отличаются, что может привести к существенному искажению статистических оценок агрегированных производственных функций.

• 3)    Некорректная оценка физического капитала. В нашем анализе труд рассматривался как величина потока — как величина затрат фактически отработанного рабочего времени за год. В то же время капитал реально учитывался как величина запаса, а не потока — как среднегодовая величина основных фондов в регионе. Это обстоятельство могло сыграть роль в возникновении смещения коэффициентов регрессии.

• 4)    Гетерогенность региональной производственной функции. Если «среднерегиональная» ПФ существует, то всё же ничто не может нам гарантировать униформность ПФ по регионам страны.

• 5)    Недостаточная детализация ПФ.

• 6)    Эндогенность в построенной регрессии и, в частности, такое важное её проявление, как проблема одновременности (simultaneity bias).

Осуществление эмпирических оценок базовых факторов экономического роста на уровне региона является весьма сложной задачей. Данное исследование представляло собой лишь начальный этап анализа базовых моделей детерминант реального выпуска в стране.

Автор благодарит д.ф.-м.н. Горбунова В. К., к.э.н. Львова А. Г., асп. Беннер А. П. за методологические советы и помощь в реализации численных расчётов, участников Международной научной конференции МГУ «Ломоносов-2008», Международной научной конференции ГУ Высшей школы экономики (2008, 2009 гг.), а также Апрельской конференции молодых учёных и аспирантов УлГУ (2008, 2009 гг.) за ценные замечания и рекомендации. Полный текст работы доступен на странице автора (см. .

• 1.    Аренд Р. Источники посткризисного экономического роста в России // Вопр. экономики. 2005. № 1. С. 28—48.

• 2.    Беннер А. П., Москальонов С. А. Регрессионная оценка инновационного потенциала регионов России как фактора поддержания экономического роста // Вестн. гос. ун-та управления. 2010. № 1. С. 264—268.

• 3.    Беннер А. П., Москальонов С. А. Оценки инновационного потенциала в макроэкономической и региональной производственной функциях. URL: http://moskalionov.socionet.ru/files/MoskalionovBe nnerGrowth2.pdf.

• 4.    Бессонов В. А., Воскобойников И. Б. О динамике основных фондов и инвестиций в российской переходной экономике // Экономический журн. ВШЭ. 2006. № 2. С. 193—225.

• 5.    Всемирный банк. Макроэкономические факторы послекризисного роста // Вопр. экономики. 2004. № 5. С. 28—43.

• 6.    Гильфасон Т. Природа, энергия и экономический рост // Экономический журн. ВШЭ. 2001. № 4. С. 459—486.

• 7.    Горбунов В. К. О представлении линейно-однородных функций полезности // Учен. зап. УлГУ. Сер. Фундаментальные проблемы математики и механики. 1999. Вып. 1(6).

• 8.    Гурвич Е. Макроэкономическая оценка роли российского нефтегазового комплекса // Вопр. экономики. 2004. № 10. С. 4—31.

• 9.    Заработная плата в России: эволюция и дифференциация : моногр. / под ред. В. Е. Гимпельсо-на, Р. И. Капелюшникова; Гос. ун-т — Высш. шк. экономики. М. : Изд. дом ГУ ВШЭ, 2007. 575 с.

• 10.    Латов Ю. В. Влияние нефтегазового комплекса на национальную экономическую безопасность России // Terra Economicus (Экономический вестн. Ростовского гос. ун-та). 2009. Т. 7, № 1. С. 91—104.

• 11.    Львов А. Г., Москальонов С. А. Анализ значимости инновационного потенциала в производственных функциях типа «поток — потоки». URL: http://moskalionov.socionet.ru/files/MoskalionovLvo vGrowth1.pdf. Ульяновск, 2011.

• 12.    Львов А. Г. Развитие методов построения производственных функций : дис. … канд. экон. наук. Ульяновск, 2012.

• 13.    Москальонов С. А., Львов А. Г. Моделирование роли инновационного потенциала региона // Тр.

• 14.    Нуреев Р. М. Россия на пути в ХХI век // Экономический вестн. Ростовского гос. ун-та. 2008. Т. 6, № 4. С. 9—30.

• 15.    Полтерович В., Попов В., Тонис А. Экономическая политика, качество институтов и механизмы «ресурсного проклятья». М. : Изд. дом ГУ-ВШЭ, 2007. 98 с.

• 16.    Ханин Г. И., Иванченко Н. В. А. Л. Вайнштейн и оценка стоимости основных фондов в современной России // Вопр. статистики. 2007. № 1. С. 72—78.

• 17.    Ханин Г. И. За верную цифру: макроэкономическая статистика России, хозяйственная жизнь и экономическая политика // Вопр. статистики. 2005. № 3. С. 51—58.

• 18.    Ha J., Howitt P. “Accounting for Trends in Productivity and R&D: A Schumpeterian Critique of Semi-Endogenous Growth Theoryˮ, January 24, 2006.

• 19.    Jones Ch. “Time Series Tests of Endogenous Growth Modelsˮ, the Quarterly Journal of Economics, vol. 110, May, 1995, 495—525.

• 20.    Jones Ch. “R&D-Based Models of Economic Growthˮ, the Journal of Political Economy, vol. 103, Aug., 1995, 759—784.

4-й Междунар. конф. «Инновационные технологии в гуманитарных науках». Ульяновск : УлГУ, 2010. С. 24—25.