Интегральная формула Уиттекера для электрических и магнитных потенциалов c нулевым порядком однородности и ее следствия

Интегральная формула Уиттекера для электрических и магнитных потенциалов c нулевым порядком однородности и ее следствия

Автор: Бердников Александр Сергеевич, Краснова Н.К., Соловьев К.В.

Журнал: Научное приборостроение @nauchnoe-priborostroenie

Рубрика: Математические методы и моделирование в приборостроении

Статья в выпуске: 4 т.27, 2017 года.

Бесплатный доступ

Данная работа посвящена анализу формулы Уиттекера для трехмерных гармонических функций нулевого порядка и некоторым ее следствиям. Она является продолжением цикла работ, посвященных исследованию свойств гармонических потенциалов, являющихся однородными по Эйлеру функциями, и их применению для синтеза эффективных электронно- и ионно-оптических систем.

Электрические поля, магнитные поля, однородные по эйлеру функции, принцип подобия траекторий в оптике заряженных частиц, аналитические решения уравнения лапласа, формула донкина

Короткий адрес: https://sciup.org/142214835

IDR: 142214835   |   DOI: 10.18358/np-27-4-i7289

Список литературы Интегральная формула Уиттекера для электрических и магнитных потенциалов c нулевым порядком однородности и ее следствия

  • Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. Москва: Физматлит, 2001. 616 с.
  • Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 1. Москва: Наука, 1974. 480 с.
  • Голиков Ю.К. Псевдооднородные электростатические поля с заданными электронно-оптическими характеристиками//Труды ЛПИ. 1983. № 397. С. 82-85.
  • Габдуллин П.Г., Голиков Ю.К., Краснова Н.К., Давыдов С.Н. Применение формулы Донкина в теории энергоанализаторов. I//Журнал технической физики. 2000. Т. 70, № 2. C. 91-94.
  • Габдуллин П.Г., Голиков Ю.К., Краснова Н.К., Давыдов С.Н. Применение формулы Донкина в теории энергоанализаторов. II//Журнал технической физики. 2000. Т. 70, № 3. С. 44-47.
  • Голиков Ю.К., Краснова Н.К. Обобщенный принцип подобия и его применение в электронной спектрографии//Прикладная физика. 2007, № 2. С. 5-11.
  • Голиков Ю.К., Краснова Н.К. Теория синтеза электростатических энергоанализаторов. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2010. 409 с.
  • Краснова Н.К. Двумерные степенные электронные спектрографы с плоскостью симметрии//Журнал технической физики. 2011. Т. 81, № 6. С. 97-103.
  • Голиков Ю.К., Краснова Н.К. Электрические поля, однородные по Эйлеру, для электронной спектрографии//Журнал технической физики 2011, Т. 81, № 2. С. 9-15.
  • Краснова Н.К. Теория и синтез диспергирующих и фокусирующих электронно-оптических сред. Дис.. д-ра физ.-мат. наук. СПб., 2013. 259 с.
  • Голиков Ю.К., Краснова Н.К. Аналитические структуры электрических обобщенно-однородных спектрографических сред//Научное приборостроение. 2014. Т. 24, № 1. С. 50-58. URL: http://213.170.69.26/mag/2014/abst1.php#abst6.
  • Бердников А.С., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Анализ интегральной формулы Уиттекера общего вида для электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру//Научное приборостроение. 2017. Т. 27, № 4. С. 63-71. URL: http://213.170.69.26/mag/2017/abst4.php#abst8.
  • Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж. Курс современного анализа. Часть 2: Трансцендентные функции. Москва: ГИФМЛ, 1963. 516 с.
  • Аверин И.А. Электростатические и магнитостатические электронные спектрографы с однородными по Эйлеру потенциалами, характеризуемыми нецелочисленными порядками однородности//Научное приборостроение. 2015. Т. 25, № 3. С. 35-44. URL: http://213.170.69.26/mag/2015/abst3.php#abst5.
  • Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Простейшие аналитические электрические и магнитные потенциалы, однородные по Эйлеру//Вестник Актюбинского регионального государственного университета им. К. Жубанова. Физико-математические науки. 2016. Т. 44, № 2. С. 17-32.
  • Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Трехмерные электрические и магнитные потенциалы, однородные по Эйлеру//Вестник Актюбинского регионального государственного университета им. К. Жубанова. Физико-математические науки. 2016. Т. 44, № 2. С. 147-165.
  • Аверин И.А., Бердников А.С. Краевые поля бессеточных электронных спектрографов с однородными по Эйлеру электростатическими полями//Успехи прикладной физики. 2016. Т. 4, № 1. С. 5-8.
  • Бердников А.С., Аверин И.А. Новый подход к разработке ионно-оптических схем статических масс-спектрографов на основе неоднородных магнитных полей, однородных по Эйлеру//Успехи прикладной физики. 2016. Т. 4, № 1. С. 89-95.
  • Бердников А.С., Аверин И.А., Голиков Ю.К. Статические масс-спектрографы нового типа, использующие электрические и магнитные поля, однородные по Эйлеру. I//Масс-спектрометрия. 2015. Т. 12, № 4. С. 272-281.
  • Бердников А.С., Аверин И.А., Голиков Ю.К. Статические масс-спектрографы нового типа, использующие электрические и магнитные поля, однородные по Эйлеру. II//Масс-спектрометрия. 2016. Т. 13, № 1. С. 11-20.
  • Бердников А.С., Аверин И.А. О невозможности двойной фокусировки в комбинированных электрических и магнитных полях, однородных по Эйлеру//Масс-спектрометрия. 2016. Т. 13, № 1. С. 62-65.
  • Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Общие формулы для трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру с целочисленным порядком однородности//Научное приборостроение. 2016. Т. 26, № 4. С. 13-30. URL: http://213.170.69.26/mag/2016/abst4.php#abst2.
  • Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Интегральные формулы для трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру с нецелочисленными порядками однородности//Научное приборостроение. 2016. Т. 26, № 4. С. 31-42. URL: http://213.170.69.26/mag/2016/abst4.php#abst3.
  • Аверин И.А., Бердников А.С., Галль Н.Р. Принцип подобия траекторий при движении заряженных частиц с разными массами в однородных по Эйлеру электрических и магнитных полях//Письма в ЖТФ. 2017. Т. 43, вып. 3. С. 39-43.
  • Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Квазиполиномиальные трехмерные электрические и магнитные потенциалы, однородные по Эйлеру//Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер. Физические и математические науки. 2017. Т. 10, № 1. С. 71-80.
  • Краснова Н.К., Бердников А.С., Соловьев К.В., Аверин И.А. О квазиполиномиальных трехмерных потенциалах электрических и магнитных полей//Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер. Физические и математические науки. 2017. Т. 10, № 1. С. 81-92.
  • Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Об однородности скалярных и векторных потенциалов у электрических и магнитных полей, однородных по Эйлеру//Успехи прикладной физики. 2017. Т. 5, № 1. С. 10-27.
  • Бердников А.С., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Теорема о дифференцировании и интегрировании трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру//Научное приборостроение. 2017. Т. 27, № 3. С. 107-119. URL: http://213.170.69.26/mag/2017/abst3.php#abst13.
  • Бердников А.С., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Гармоническое интегрирование квазиполиномиальных потенциалов, однородных по Эйлеру//Научное приборостроение. 2017. Т. 27, № 3. С. 120-127. URL: http://213.170.69.26/mag/2017/abst3.php#abst14.
  • Голиков Ю.К. Аналитические способы описания гармонических функций//Вестник Актюбинского регионального государственного университета им. К. Жубанова. Физико-математические науки. 2016. Т. 44, № 2. С. 165-181.
  • Donkin W.F. On the Equation of Laplace‘s Functions &c.//Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1857. Vol. 147. P. 43-57.
  • Donkin W.F. On the Equation of Laplace‘s Functions &c.//Proceedings of the Royal Society of London. 1856-1857. Vol. 8. P. 307-310.
  • Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. М.: Изд-во иностранной литературы, 1952. 476 с.
  • Сретенский Л.Н. Теория ньютоновского потенциала. М.-Л.: ОГИЗ-ГИТТЛ, 1946. 318 с.
  • Гюнтер Н.М. Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики. М.: ГИТТЛ, 1953. 415 с.
  • Thomson W. Extraits de deux Lettres adressées à M. Liouville//Journal de mathématiques pures et appliquées. 1847. Tome XII. P. 256-264.
  • Томсон У. (лорд Кельвин), Тэт П.Г. Трактат по натуральной философии. Часть I. Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2010. 572 с.
  • Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. 512 с.
  • Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 4. Ч. 2. М.: Наука, 1981. 297 с.
  • Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с.
  • Евграфов М.А. Аналитические функции. Учеб. пособие для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1991. 447 с.
  • Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 1, 2. М.: Наука, 1967. 486 с. (т. 1), 624 с. (т. 2).
  • Векуа И.Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. М.-Л.: ОГИЗ-ГИТТЛ, 1948. 296 с.
  • Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике (3-е изд.). М.: Наука, 1968. 512 с.
  • Манжиров А.В., Полянин А.Д. Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения. М.: Факториал, 2000. 384 с.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp