Интегральные формулы для трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру с нецелочисленными порядками однородности
Автор: Бердников Александр Сергеевич, Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьв К.В.
Журнал: Научное приборостроение @nauchnoe-priborostroenie
Рубрика: Физика приборостроения
Статья в выпуске: 4 т.26, 2016 года.
Бесплатный доступ
В нашей работе " Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьёв К.В. Общие формулы для трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру с целочисленным порядком однородности" (см. этот выпуск) мы отметили полезность парадигмы однородных по Эйлеру полей для разработки электронно- и ионно-оптических систем. Нецелочисленные показатели однородности значительно расширяют возможности и гибкость использования таких полей в оптике заряженных частиц, однако общая теория гармонических однородных функций с нецелочисленными порядками однородности в настоящий момент практически отсутствует. Данная работа посвящена рассмотрению интегральных формул, с помощью которых могут генерироваться трехмерные однородные гармонические функции с нецелочисленными порядками однородности, служащие потенциалами для соответствующих электрических и магнитных полей.
Электрические поля, магнитные поля, однородные по эйлеру функции, принцип подобия траекторий в оптике заряженных частиц, аналитические решения уравнения лапласа
Короткий адрес: https://sciup.org/14265042
IDR: 14265042 | УДК: 537.534.7
Integral expressions for 3d electric and magnetic potentials which are uniform in Euler terms and have non-integer orders of uniformity
In our previous paper “Universal expressions for 3D electric and magnetic potentials which are uniform in Euler terms” (see this issue) we already noted the usefulness of the paradigma of Euler’s uniform fields for designing of electron-optical and ion-optical systems. Non-integer orders of uniformity significantly extends possibilities and flexibility of usage for such fields in charged particle optics. As a result the analytical expressions for the Laplace potentials which are uniform in Euler terms are a useful tool to design optical systems of this type. However, at this moment general theory of harmonic and uniform 3D functions with non-integer order of uniformity is absent. This paper considers particular integral expressions which produces 3D harmonic functions which are uniform in Euler’ terms with non-integer orders of uniformity and can be used as potentials of corresponding electric and magnetic fields.
Список литературы Интегральные формулы для трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру с нецелочисленными порядками однородности
- Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьёв К.В. Общие формулы для трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру с целочисленным порядком однородности//Научное приборостроение. 2016. Т. 26, № 4. С. 13-30. URL: http://213.170.69.26/mag/2016/full4/Art2.pdf.
- Голиков Ю.К., Краснова Н.К. Электрические поля, однородные по Эйлеру, для электронной спектрографии//Журнал технической физики. 2011. Т. 81, № 2. С. 9-15.
- Голиков Ю.К., Краснова Н.К. Теория синтеза электростатических энергоанализаторов. Санкт-Петербург: Изд-во Политехнического университета, 2010. 409 с.
- Краснова Н.К. Теория и синтез диспергирующих и фокусирующих электронно-оптических сред. Дис.. д-ра. физ.-мат. наук. СПб., 2013. 259 с.
- Голиков Ю.К., Краснова Н.К. Обобщенный принцип подобия и его применение в электронной спектрографии//Прикладная физика. 2007. № 2. С. 5-11.
- Голиков Ю.К., Краснова Н.К. Аналитические структуры электрических обобщенно-однородных спектрографических сред//Научное приборостроение. 2014. Т. 24, № 1. С. 50-58. URL: http://213.170.69.26/mag/2014/full1/Art6.pdf.
- Аверин И.А., Бердников А.С., Галль Н.Р. Принцип подобия траекторий при движении заряженных частиц с разными массами в однородных по Эйлеру электрических и магнитных полях//Письма в ЖТФ. 2017. Т. 43, № 3. С. 39-43.
- Краснова Н.К. Двумерные степенные электронные спектрографы с плоскостью симметрии//Журнал технической физики. 2011. Т. 81, № 6. С. 97-103.
- Аверин И.А. Осесимметричные электростатические электронные спектрографы, использующие однородные по Эйлеру потенциалы с нецелочисленными порядками однородности//Тез. докл. Съезда ВМСО и VIII Всероссийской конференции, 02-17 октября 2015 г., Москва. М.: ВМСО, типография изд-ва "Тровант", 2015. 132 c.
- Аверин И.А. Электростатические и магнитостатические электронные спектрографы с однородными по Эйлеру потенциалами, характеризуемыми нецелочисленными порядками однородности//Научное приборостроение. 2015. Т. 25, № 3. С. 35-44. URL: http://213.170.69.26/mag/2015/full3/Art5.pdf.
- Аверин И.А., Бердников А.С. Краевые поля бессеточных электронных спектрографов с однородными по Эйлеру электростатическими полями//Успехи прикладной физики. 2016. Т. 4, № 1. С. 5-8.
- Бердников А.С., Аверин И.А., Голиков Ю.К. Статические масс-спектрографы нового типа, использующие электрические и магнитные поля, однородные по Эйлеру. I//Масс-спектрометрия. 2015. Т. 12, № 4. С. 272-281.
- Бердников А.С., Аверин И.А., Голиков Ю.К. Статические масс-спектрографы нового типа, использующие электрические и магнитные поля, однородные по Эйлеру. II//Масс-спектрометрия. 2016. Т. 13, № 1. С. 11-20.
- Бердников А.С., Аверин И.А. Новый подход к разработке ионно-оптических схем статических масс-спектрографов на основе неоднородных магнитных полей, однородных по Эйлеру//Успехи прикладной физики. 2016. Т. 4, № 1. С. 89-95.
- Бердников А.С., Аверин И.А. О невозможности двойной фокусировки в комбинированных электрических и магнитных полях, однородных по Эйлеру.//Масс-спектрометрия. 2016. Т. 13, № 1. С. 62-65.
- Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. М.: Изд-во иностранной литературы, 1952. 476 с.
- Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж. Курс современного анализа. Ч. 2: Трансцендентные функции. М.: ГИФМЛ, 1963. 516 с.
- Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 616 с.
- Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 1. М.: Наука, 1974. 480 с.
- Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьёв К.В. Трехмерные электрические и магнитные потенциалы, однородные по Эйлеру//Вестник Актюбинского регионального государственного университета им. К. Жубанова. Физико-математические науки. 2016. № 2 (44). С. 147-165.
- Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьёв К.В. Теорема об однородности скалярных и векторных потенциалов у электрических и магнитных полей, однородных по Эйлеру//Успехи прикладной физики. 2016. Т.4, № 6.
- Donkin W.F. On the Equation of Laplace‘s Functions &c.//Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1857. Vol. 147. P. 43-57.
- Donkin W.F. On the Equation of Laplace‘s Functions &c.//Proceedings of the Royal Society of London. 1856-1857. Vol. 8. P. 307-310.
- Габдуллин П.Г., Голиков Ю.К., Краснова Н.К., Давыдов С.Н. Применение формулы Донкина в теории энергоанализаторов. I//Журнал технической физики. 2000. Т. 70, № 2. C. 91-94.
- Габдуллин П.Г., Голиков Ю.К., Краснова Н.К., Давыдов С.Н. Применение формулы Донкина в теории энергоанализаторов. II//Журнал технической физики. 2000. Т. 70, № 3. С. 44-47.
- Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьёв К.В. Исследование теоремы о дифференцировании и интегрировании трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру//Успехи прикладной физики. 2016. Т. 4, № 6.
- Thomson W. Extraits de deux Lettres adressées à M. Liouville//Journal de mathématiques pures et appliquées. T. XII. 1847. P. 256-264.
- Сретенский Л.Н. Теория ньютоновского потенциала. М.-Л.: ОГИЗ-ГИТТЛ, 1946. 318 с.
- Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. 512 с.
- Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 4. Ч. 2. М.: Наука, 1981. 297 с.
- Томсон У. (лорд Кельвин), Тэт П.Г. Трактат по натуральной философии. Ч. I. Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2010. 572 с.
- Голиков Ю.К. Аналитические способы описания гармонических функций//Вестник Актюбинского регионального государственного университета им. К. Жубанова. Физико-математические науки. 2016. № 2(44). С. 165-181.
- Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьёв К.В. Простейшие аналитические электрические и магнитные потенциалы, однородные по Эйлеру//Вестник Актюбинского регионального государственного университета им. К. Жубанова. Физико-математические науки. 2016. № 2(44). С. 17-32.
- Боголюбов А.Н., Левашова Н.Т., Могилевский И.Е., Мухартова Ю.В., Шапкина Н.Е. Функция Грина оператора Лапласа. М.: Физический факультет МГУ, 2012. 130 с.
- Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики. М.: МЦНМО, 2004. 208 с.
- Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Задачи по математической физике. М.: Изд-во МГУ, 1998. 350 с.
- Хокс П., Каспер Э. Основы электронной оптики. Т. 1. М.: Мир, 1993. 480 с.
- Yavor M.I. Optics of Charged Particle Analyzers//Advances of Imaging and Electron Physics. Elsevier, 2009. Vol. 157. P. 142-144.
- Страшкевич А.М. Электронная оптика электростатических систем. М.-Л.: "Энергия", 1966. 328 с.
- Зинченко Н.С. Курс лекций по электронной оптике, 2-e изд. Харьков: Изд-во Харьковского ун-та. 1961.
- Рустерхольц А. Электронная оптика. М.: Изд-во иностранной литературы, 1952. 263 с.
- Голиков Ю.К., Уткин К.Г., Чепарухин В.В. Расчет элементов электростатических электронно-оптических систем. Учебное пособие. Л.: Изд-во ЛПИ, 1984. 79 с.
- Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьёв К.В. Квази-полиномиальные трехмерные электрические и магнитные потенциалы, однородные по Эйлеру//Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер. Физические и математические науки. 2017. № 1.
- Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 4, ч. 1. М.: Наука, 1974. 336 с.
