Интегрирование бигармонического уравнения по неявной схеме
Автор: Попов М.И.
Журнал: Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий @vestnik-vsuet
Рубрика: Информационные технологии, моделирование и управление
Статья в выпуске: 2 (76), 2018 года.
Бесплатный доступ
В статье представлено пошаговое построение конечно-разностной схемы для неоднородного бигармонического уравнения при нулевых граничных условиях, наложенных на искомую функцию и ее частные производные первого порядка. Конечно-разностная схема основана на квадратном двадцатипятиточечном шаблоне и имеет неявный характер. На равномерной сетке с помощью разложения функции в ряд Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа вычислена погрешность аппроксимации бигармонического оператора разностным аналогом и погрешность аппроксимации граничных условий, наложенных на частные производные первого порядка. Граничные условия, наложенные на искомую функцию, выполняются точно. Конечно-разностная схема аппроксимирует краевую задачу со вторым порядком точности по шагу сетки. С помощью системы компьютерной алгебры Maple получено решения задачи для различных шагов сетки. Выявлена зависимость минимума функции и времени расчета от числа значимых цифр. Найдено оптимальное число значащих цифр. Проведен анализ скорости сходимости численной схемы. Установлена зависимость минимального значения функции и времени расчета от величины шага сетки. Найдено оптимальное значение шага. Построены трехмерный график решения и его профили в серединных сеченияx.Указаны преимущества разработанной конечно-разностной схемы. Полученные результаты отвечают физическому смыслу задачи и согласуются аналогичными численными и приближенно-аналитическими решениями.
Краевая задача, бигармоническое уравнение, конечно-разностная схема, погрешность аппроксимации
Короткий адрес: https://sciup.org/140238551
IDR: 140238551 | DOI: 10.20914/2310-1202-2018-2-114-118
Список литературы Интегрирование бигармонического уравнения по неявной схеме
- Завьялов В.Н., Мартынов Е.А., Романовский В.М. Основы строительной механики пластин: учебное пособие. Омск: СибАДИ, 2012. 116 с.
- Шафарец Е.Б., Шафарец Б.П. Свободная конвекция учет некоторых физических особенностей при моделировании конвективных течений с помощью вычислительных пакетов//Научное приборостроение. 2014. Т. 24. №2. С. 43-51.
- Гоц А.Н. Численные методы расчета в энергомашиностроении. Владимир: Изд-во ВлГУ, 2013. 182 с.
- Jani S., Mahmoodi M., Amini M., Jam J. Numerical investigation of natural convection heat transfer in a symmetrically cooled square cavity with a thin fin on its bottom wall//Thermal science. 2014. V. 18. №. 4. Р. 1119-1132.
- Gros T., Revnic C., Pop I., Ingham D.B. Free convection heat transfer in a square cavity filled with a porous medium saturated by a nanofluid//International Journal of Heat and Mass Transfer. 2015. V. 87. P. 36-41.
- Алгазин С.Д. Численные алгоритмы классической математической физики. М.: Диалог-МИФИ, 2010. 240 c.
- Mu L., Wang J., Ye X. Effective implementation of the weak Galerkin finite element methods for the biharmonic equation//Computers & Mathematics with Applications. 2017. V. 74. №. 6. P. 1215-1222.
- Doss L. J. T., Kousalya N. Finite Pointset Method for biharmonic equations//Computers & Mathematics with Applications. 2018. V. 75. №. 10. P. 3756-3785.
- Doss L. J. T., Kousalya N., Sundar S. A Finite Pointset Method for Biharmonic Equation Based on Mixed Formulation//International Journal of Computational Methods. 2017. P. 1850068.
- Ряжских В.И., Слюсарев М.И., Попов М.И. Численное интегрирование бигармонического уравнения в квадратной области//Вестник Санкт-Петербургского университета. 2013. № 10. V. 1. P. 52-62.
- Попов М.И., Соболева Е.А. Приближенное аналитическое решение внутренней задачи кондуктивно-ламинарной свободной конвекции//Вестник ВГУИТ. 2016. № 4. С. 78-84.
