Интенсификация теплоподвода к геотермальным теплообменникам

Существует два базовых варианта извлечения геотермальной энергии для целей теплоснабжения. Первый заключается в непосредственном использовании геотермальных флюидов (горячая вода, водяной пар или их смесь) с последующей обратной закачкой охлажденного энергоносителя в пласт. Эта технология успешно реализована в ряде проектов и известна как геотермальная циркуляционная система [1]. Второй – это использование тепла горячих пород. В этом случае тепло отводится из недр земли через скважину, в которой установлено теплообменное оборудование [2].

Типичным теплообменным оборудованием, устанавливаемым в скважины, являются коаксиальные и U-образные геотермальные теплообменники [3], однако наиболее распространены первые. Конструктивно коаксиальный геотермальный теплообменник (КГТ) представляет собой традиционный теплообменник типа «труба в трубе», у которого внешний трубопровод изготовлен из металла, а внутренний – из полиэтилена высокой плотности. При этом обычно по кольцевому каналу энергоноситель течет вниз, а поднимается, соответственно, по внутренней трубе.

Рис. 1. Схема скважины с КГТ: 1 – внутренняя труба; 2 – наружная труба; 3 – засыпка; 4 – обсадная колонна; 5 – горячие породы

Fig. 1. Well diagram with a coaxial geothermal heat exchanger: 1 – inner pipe; 2 – outer pipe; 3 – backfill; 4 – casing; 5 – hot rock

На рис. 1 показано схематичное изображение скважины с установленным в нее коаксиальным геотермальным теплообменником.

В исследованиях [4–9], посвященных тепловым режимам скважин с КГТ, в рассматриваемых системах фиксируется достаточно широкий диапазон линейных плотностей теплового потока (60–300 Вт/м при глубине скважин 2000–3000 м). Такой разброс теплопритоков к КГТ объясняется в первую очередь различными температурами горячих пород и теплофизическими характеристиками исследуемых объектов.

Необходимость обеспечения надежного теплового контакта между КГТ и окружающей его средой приводит к использованию разнообразных засыпок (рис. 1). В качестве засыпок используются различные материалы: от обычного цемента [10] до материалов с фазовыми переходами [11].

Применение перспективных строительных материалов и материалов с фазовыми переходами заметно повышает и без того существенные капитальные затраты при строительстве скважин с геотермальными теплообменниками. В [12] было предложено использовать в качестве засыпки распространенный и недорогой материал – увлажненный песок. Также в [12] приведены данные по расчету теплофизических свойств увлажненного песка с учетом его плотности и объемной влажности.

Анализ научной литературы по исследуемой проблематике, например [4–12], показал, что влияние теплофизических свойств увлажненного песка, используемого в качестве засыпки – 16 – для скважин с геотермальными теплообменниками, на теплопритоки в настоящее время еще не оценено. Целью данной работы является исследование интенсификации теплоподвода к геотермальным теплообменникам и влияния влажности песчаной засыпки на теплопритоки в рассматриваемой системе.

Постановка задачи

Прототипом рассматриваемой конструкции геотермального теплообменника, установленного в скважине, является реальный КГТ, геометрические и физические параметры которого подробно описаны в [11]. Обсадная колонна, выполняющая в [11] роль несущей конструкции, выполнена из высокопрочного бетона, а наружная труба КГТ из стали. На рис. 2 приведена схема области решения рассматриваемой задачи.

Предполагается, что до начала эксплуатации КГТ в рассматриваемой области решения (рис. 2) поддерживается постоянная температура, равная температуре горячих пород. В момент времени, отличный от нуля, через КГТ начинает прокачиваться энергоноситель, температура которого ниже, чем начальная температура в области решения. При этом предполагается, что на внутренней поверхности трубы устанавливается постоянная температура, равная температуре энергоносителя.

С учетом рассматриваемых факторов исследование влияния влажности песчаной засыпки на теплопритоки в конструкции КГТ сводится к решению нестационарной одномерной задачи теплопроводности в рассматриваемой области решения (рис. 2).

На границах R ₁ и R ₅ выставлялись граничные условия первого рода (температура равна температуре энергоносителя и горячих пород соответственно). Особенность постановки задачи состоит в учете зависимости теплофизических характеристик песчаной засыпки от объемного содержания влаги.

Рис. 2. Схема области решения: I – наружная труба КГТ; II – засыпка; III – обсадная колонна; IV – горячие породы

Fig. 2. Diagram of the solution area: I – outer pipe; II – backfill; III – casing; IV – hot rock

Задача решалась с учетом следующих основных допущений:

• 1.    Теплофизические характеристики материалов, веществ и их компонентов являются постоянными и известными величинами.

• 2.    Теплота в рассматриваемой системе передается только теплопроводностью.

• 3.    В местах соприкосновения слоев (рис. 2) выполняются условия идеального теплового контакта.

• 4.    Не рассматривается перенос тепла в энергоносителе, циркулирующем в КГТ, а также процессы массопереноса и фазовые переходы в засыпке и горячей породе (рис. 2).

• 5.    Температура горячих пород имеет постоянное значение.

Принятые допущения не накладывают принципиальных ограничений на общность постановки задачи и отражают достаточно реальный режим работы скважины с КГТ.

Математическая модель

С учетом принятых допущений система уравнений теплопроводности и соответствующие им краевые условия для рассматриваемой области решения (рис. 2) имеют следующий вид:

т > О, R, < г < R5; с.р.              +     \ i = I-IV;(1)

от {or г or J v = O,Rl

r>0,r = Л1;Т1 =4 =const;(3)

T>Q,r = Rt -\^ = l ^-Ti=T-i,j = 2-^i^ j;(4)

’          ' dr ‘dr 7

T>Q,r = R5,T5=Tex= const.(5)

Теплофизические свойства песчаной засыпки при известных плотности ρ и объемной влажности W вычислялись из следующих соотношений [12]:

4 =-1.337 + 0.00125p + 0.01 W;(6)

cn =-0.018 + 0.0009p + 0.031 W.(7)

Обозначения: λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К); ρ – плотность, кг/м³; τ – время, с; R – граница области расчета, м; T – температура, К; c – теплоемкость, Дж/(кг·К); r – координата, м; W – объемная влажность,%.

Индексы: 0 – начальный момент времени; 1, 2, 3, 4, 5 – номера границ областей расчета (рис. 2); in – внутренний; ex – наружный; I, II, III, IV – номера областей расчета (рис. 2).

Метод решения и исходные данные

Решение задачи (1)–(5) получено методом конечных разностей. Использовалась неявная разностная схема и алгоритм прогонки. Шаг по координате составлял не более 10 мм. Геометрические параметры (R 1=0,05 м; R 2=0,055 м; R 3=0,14 м; R 4=0,25 м; R 5=10 м) соответствовали конструкции скважины, описанной в [11]. Начальная температура Т0 в рассматриваемой области решения принималась равной температуре разогретых пород Т_ex (298,15–373,15 К).

Табл. 1. Теплофизические характеристики

Table 1. Thermophysical characteristics

Температура прокачиваемого энергоносителя составляла Т_in=278,15 К. Объемная влажность песчаной засыпки варьировалась от начальной (W = 5 %) до 25 % и была ограничена открытой пористостью.

Теплофизические характеристики, использовавшиеся при проведении моделирования, приведены в табл. 1.

Результаты численного моделирования

Результаты исследования тепловых режимов КГТ приведены в табл. 2–5 и на рис. 3. Исследования выполнены для 6 месяцев непрерывной работы КГТ. При анализе тепловых режимов рассматриваемой системы основное внимание уделялось влиянию объемной влажности песчаной засыпки W, нестационарности процессов теплопереноса и температуры разогретых пород Тex на изменение теплопритоков к КГТ.

В табл. 2–5 в зависимости от Т_ex, W и времени эксплуатации КГТ представлены результаты расчета теплопритоков в рассматриваемой системе. Изменение величин теплопритоков к КГТ свидетельствует об их ожидаемом росте с увеличением температуры разогретых пород Т_ex и объемной влажности песчаной засыпки W и закономерном снижении с увеличением времени работы КГТ. Время эксплуатации КГТ (6 месяцев) выбрано исходя из соответствия типичной для РФ продолжительности отопительного периода.

Анализ результатов (табл. 2–5) численного моделирования теплопритоков к КГТ позволяет сделать вывод об увеличении тепловых потоков в рассматриваемой системе в зависимости от температуры разогретых пород Т_ex в 2,25 раза при увеличении Т_ex с 298, 15 К до 323,15

Табл. 2. Теплопритоки к КГТ при Тex = 298,15 К

Table 2. Heat inflow to the geothermal heat exchanger at T_ex= 298.15 K

Табл. 3. Теплопритоки к КГТ при Т_ex= 323,15 К

Table 3. Heat inflow to the geothermal heat exchanger at T_ex= 323.15 K

Табл. 4. Теплопритоки к КГТ при Т_ex= 348,15 К

Table 4. Heat inflow to the geothermal heat exchanger at T_ex= 348.15 K

Табл. 5. Теплопритоки к КГТ при Т_ex= 373,15 К

Table 5. Heat inflow to the geothermal heat exchanger at T_ex= 373.15 K

К. Дальнейший рост Т_ex на 25 градусов приводит к повышению теплопритоков в 3,5 раза, а при максимальном, рассматриваемом в данной работе, значении температуры разогретых пород (Т_ex = 373,15 К) превышение составляет около 4,8 раза.

Анализ нестационарности процессов теплопереноса в рассматриваемой системе свидетельствует о её существенном влиянии на уровень теплопритоков к КГТ. За рассматриваемый период эксплуатации КГТ (6 месяцев) снижение теплопритоков во времени составляет более 300 % от первоначального уровня. Здесь следует отметить, что результаты моделирования указывают на резкое снижение тепловых потоков в первые дни работы КГТ (аналогичные выводы сделаны в [11] при исследовании материалов с фазовыми переходами). Это объясняется интенсивным охлаждением металлического корпуса КГТ (рис. 2) из-за его сравнительно высокой теплопроводности (табл. 1). Этот результат имеет конкретное практическое применение, поскольку позволяет обоснованно выбирать пути регулировки расхода энергоносителя для вы-– 20 – равнивания теплосъема от КГТ во времени. Для анализа этого фактора достаточно заменить граничное условие первого рода (3) на условие, описывающее интенсивность теплообмена между энергоносителем и корпусом КГТ (граничное условие третьего рода).

Исследование влияния влажности песчаной засыпки (W = 5–25 %) на теплопритоки в конструкции КГТ позволило сделать вывод об увеличении теплопритоков на 12,5 % в начальный период эксплуатации КГТ и до 4 % к концу этого периода. Более высокий рост теплопритоков в начальный промежуток времени объясняется теми же обстоятельствами, что и при анализе нестационарности процессов переноса в рассматриваемой системе. Несмотря на достаточно скромное увеличение тепловых потоков в системе геотермальной скважины с КГТ, из-за изменения объемной влажности засыпки суммарный рост теплопритоков в рассматриваемой системе при глубине скважины 25 м за весь период эксплуатации (6 месяцев) может приводить к дополнительной аккумуляции в 15 Гкал и более.

Адекватность результатов численного моделирования следует из проверок используемых методов решения задачи (1)–(5) на сходимость и устойчивость, а также подтверждается численным сопоставлением с известными данными о работе геотермальных скважин с КГТ [4–9, 11]. В [4–9, 11] линейные плотности теплового потока составляют 60–300 Вт/м, что хорошо согласуется с результатами данной работы (табл. 2–5).

На рис. 3 в качестве примера показаны распределения температур в рассматриваемой области решения (рис. 2) в различные моменты времени при температуре разогретых пород Т_ex = 373,15 К и объемной влажности песчаной засыпки W = 25 %.

Характер распределений температур в рассматриваемой области решения (рис. 2) позволяет говорить о том, что они соответствуют представлениям о процессах теплопереноса в твердых телах и отлично согласуются с исследованиями других авторов, например [11].

Рис. 3. Распределения температур в рассматриваемой области решения: 1–0,03 мес.; 2–1 мес.; 3–3 мес.; 4–6 мес.

Fig. 3. Temperature distributions in the considered solution region: 1–0.03 months; 2–1 month; 3–3 months; 4–6 months

Заключение

Проведено исследование влияния влажности песчаной засыпки на теплопритоки в конструкции КГТ.

Установлено, что увеличение влажности песчаной засыпки приводит к росту теплопри-токов на 4–12,5 %.

Показано существенное влияние нестационарности процессов переноса и температур горячих пород на интенсификацию теплообмена в рассматриваемой системе.