Интерполяция

Интерполяция

В статье представлена интерполяция функции в ограниченном интервале аргумента.

Рассмотрим пример. Непрерывная функция у ( x ) задана значениями

y(0)=0, y(0,5)=0,40625, y(1,0)=9, y(1,5)=5821875.

На основании этих значений выведена интерполяционная формула:

ф ( ) = 4.5 x ^5.054 + 4.5 x ^4.0545 , 0 <  x <  1.5 ,

у ( x ) = ф ( x ) , 0 <  x <  1.5 .

Погрешность интерполяции У ( x ) - ^ ( ^x ) определяется как разность значений функции У ( x ) и интерполяии ^ ( x ) при определёном значении аргумента:

x = 0, у(x) - ф\x)= 0, x = 0.25, у(0.25) - ф(0.25)= 1.31 • 10 —4, x = 0.5, у(0.5) - ф(0.5)= 3.2 • 10-5, x = 0.75, у(0.75) - ф(0.75)= -9.4 • 10 "4, x = 1.0, у(1.0) - ф(1.0)= 0, x = 1.25, у(1.25) - ф(1.25)= 4.2 • 10 -3, x = 1.5, у(1.5) - ф(1.5)= 1.5 • 10-4.

Погрешность интерполяции определённого интеграла определяется как разность интеграла функции у ( x ) и интеграла интерполяции ^ ^{( x} ) : 186

x = 0.5,

x = 0.7,

0.5                0.5

jy(x)dx - j ф(x)dx = 4.29 • 10

0.7                0.7

jy(x)dx - jф(x)dx = 3.5 • 10

1.5

1.5

x = 1.5,

j y(x)dx - j ф(x)dx = 1.25 • 10

- 3

Вывод формулы интерполяции является публикацией.

В изложенном примере y ( x ) является аналитического вида.

Формулы интерполяции (Ньютон I, Ньютон II,

,

отдельной

функцией

Стирлинг,

Бессель, Лагранж – см. Справочник по математике, И.Н. Бронштейн и Л.Ф. Семендяев, изд. 1953 г.) дают значения при условии, когда нет ограничения интервала аргумента. Сравнения выше указанных интерполяций с интерполяцией ^ ( x ) даёт возможность оценить

количественно и качественно их различия.

Автор выражает благодарность за интерес к данной работе и за возможные комментарии - является ли представленная интерполяция повторением известных методов интерполяций.

Прошу обращаться по адресу,

Isaac Aguf,

7630 Hampton Ave,

West Hollywood, CA 90046, USA.

Tel. 323-851-0872 or 310-994-6453.