Инженерно-геологическое районирование, основанное на многомерной оценке классификационного показателя

Актуальность

Актуальность работы обусловлена тем, что зачастую на этапе обоснования инвестиций строительства крупных объектов, к примеру нефтепровода ВСТО (Восточная Сибирь-Тихий океан) требуется проведение инженерно-геологического районирования территории строительства.

Анализ результатов районирования, полученных разными методами, показал, что они не всегда сопоставимы между собой. Это обусловлено рядом причин, в том числе:

– способами перевода геологических признаков из размерных в безразмерные величины;

– технологией выбора и оценки обобщенного показателя, выступающего в качестве классификационного признака при районировании.

В практике районирования существуют, по крайней мере, три группы способов оценки геологических признаков безразмерной величиной: балльный [3, 6, 13], нормирования [1, 8] и вероятностностатистический [12, 14]. Наиболее перспективна статистическая оценка геологических признаков и классификационного показателя. Она позволяет минимизировать субъективизм на этапах выбора классификационного показателя и обоснования границ таксонов.

Поэтому целью исследования является разработка методики районирования территории на основе многомерной статистической оценки классификационного показателя.

Процедура районирования сводится к выбору классификационного показателя (Кр), оценке его многомерным статистическим критерием, обоснованию граничных значений Кр, составлению модели районирования и выделению таксонов.

Выбор и оценка классификационного показателя (Кр)

Для решения поставленной задачи целесообразно использовать дискриминантный анализ, сущность которого сводится к следующему. Геологические показатели, например, мощность пласта, переводятся в безразмерные величины. Для повышения надежности используют не один, а несколько геологических показателей. В качестве безразмерного значения геологических показателей может выступать значение R дискриминантной функции, которое в дальнейшем используется как классификационный показатель –

R = К р.

Для вычисления R следует использовать линейную дискриминантную функцию (ЛДФ), при этом для расчета ЛДФ необходима геологическая информация по эталонным участкам исследуемой территории, например, участкам, где сооружения находятся в устойчивом (G-1) и неустойчивом (G-2) состоянии.

Процедура расчета R сводится к следующему. Если обозначить через Х ij значение переменной с номером i в точке наблюдения с номером j, взятой из первой выборки (G-1), то в результате может быть получена матрица W 1 порядка m и n 1 результатов наблюдений над этой выборкой:

	■ X 11	X 12	X 1 n '
W 1 =	X 21 .	X 22 .	.    X 2 n 1 ..	.	(1)
	_ X m 1	Xm 2	Xmn 1 _

Обозначим через Х1ij результат измерения переменной с номером i в точке с номером j, взятой из второй выборки (G-2). В результате получим матрицу W2 порядка m ХП2:

	■ X h	X 112	X 1 , ’
W 2 =	X 21 .	X 212 .	. X 1 n ..
	_ X i 1	X m 12	X m n 2 .

где m – число геологических показателей;

n1, n2 – объемы первой и второй выбо- рок.

Для построения ЛДФ составляются матрицы центрированных сумм квадратов и смещенных произведений Swl и Sw2, по ним вычисляется выборочная матрица

M =

° W 1 ⁺ W 2 2

n + П — 2

Для определения коэффициентов линейной дискриминантной функции находится обратная выборочная ковариационная матрица – матрица С. Коэффициенты дискриминантной функции вычисляют по формуле

m am =Х C.AXW1 — XW2)  , (4)

i = 1

г д е С mj – элементы обратной матрицы С, ^X – среднее значение соответствующего показателя.

После чего рассчитывается линейная дискриминантная функция

R=а m1 ·m 1 + а m2 ·m 2 + а m3 ·m 3 +а mn ·m n +b, где m 1 , m 2 , m 3 , m n – значения геологических показателей в каждой точке опробования, b – свободный член.

Определение граничных значений

Одной из основных задач дискриминантного анализа является установление поверхности разделения между исследуемыми подмножествами, в нашем случае между таксонами (R o ). При этом чем больше геологических признаков будут участвовать в этом расчете, тем надежнее будет установлена граница между таксонами. Следует отметить, что наиболее эффективно этот метод (дискриминантный) работает в том случае, когда между двумя классами не наблюдается четко выраженной границы, т. е. поле рассеивания одного класса накладывается на поле рассеивания другого класса. Для расчета R o следует использовать следующую зависимость:

m

R о = 1 Z a m ( X W ' - X W 2 )   , (5)

• ² i = 1

при R>R o объект принадлежит к классу G-1, а при Ro к классу G-2.

Надежность классификации определяют с помощью критериев Пирсона и Фишера.

Таблица 1. Модель районирования

Таксон	Состояние объекта	Значение К р = R
G-1	Устойчивое	R > R o
G-2	Неустойчивое	R < R o

Таксоны выделяем следующим образом: исследуемая территория разделяется на подобласти (с равными площадями), каждая из которых характеризуется численными значениями классификационного показателя R. После чего выделяются и описываются таксоны по методике [9].

Пример практической реализации

Между пунктами А и В построен и эксплуатируется в течение 35 лет нефтепровод. Его протяженность составляет 20,4 км. Анализ состояния трубопровода показал, что на пикетах (ПК) с 19 по 35 он находится в устойчивом состоянии G-1 (аварии не зафиксированы), а на ПК 1-11, наоборот, в неудовлетворительном состоянии G-2, о чем свидетельствуют ежегодные аварийные ситуации.

Формулируется задача: оценить состояние трубопровода по данным изысканий. Результаты представить в виде карты районирования. Исходные данные: трубопровод диаметром 89 мм, материал Ст-35, глубина заложения 2,8 м.

Инженерно-геологическое изучение территории включало в себя бурение скважин, описание керна, отбор проб и монолитов по пикетам (ПК). Нумерация ПК начиналась с пункта А.

В геологическом строении принимают участие (сверху вниз): песок средней крупности мощностью до 8,9 м, глина мягкопластичная мощностью до 5,3 м, суглинок – мягкопластичный мощностью до 5,3 м и песчаник крепкий, трещиноватый, мощностью (вскрытой) до 5 м. Для реализации поставленной задачи целесообразно использовать программу «Статистика», которая широко применяется для обработки инженерно-геологической информации.

Алгоритм выполнения работ

• 1.    В расчетах участвуют следующие геологические показатели: абсолютная отметка земной поверхности (АО з.п ), мощность песка (m п ), мощность глины (m г ), мощность суглинка (m суг ) и абсолютная отметка кровли песчаника (АО п ).

• 2.    В таблице исходных данных выделяем по пикетам эталонные участки (группы G-1 и G-2).

• 3.    Вычисляем среднее, стандартное отклонения и мах и мin по каждому показателю. Результаты расчетов представлены в табл. 2.

  Таблица 2. Описательные статистики (исходные данные районирования)

  N набл. Среднее   Минимум   Максимум	Стандартное отклонение
  Абсолютная отметка     51      101,14      99,6          102,8 земной поверхности, м Мощность песка, м     51      4,80        0,6           8,9 Мощность глины, м     51      3,26        0,7          5,3 Мощность суглинка, м  51      3,62        1,9           5,3 Абсолютная отметка     51      89,42       86,9          92,2 кровли песчаника, м	1,034 2,6584 1,525 1,101 1,767

  
  

• 4.    Производим оценку надежности выделения эталонных участков G-1 и G-2 по критерию «Хи-квадрат». Расчетное значение составляет χ² р =111,45. Затем вычисляем табличное значение χ² т =9,5 при уровне значимости α=0,05 и степенях свободы К=Г-3=7-3=4, где Г – число интервалов. Отсюда χ² р =111,45> χ² т =9,5, это свидетельствует о том, что эталонные участки G-1 и G-2 различаются между собой.

• 5.    Рассчитываем коэффициенты дискриминантной функции (табл. 3).

• 5.    Ррассчитываем значения R для каждой точки наблюдения (табл. 4).

Таблица 3. Исходные коэффициенты для канонических переменных

Абс. отм. зем.поверхн. (АО з.п. ), м	10,732
Мощность песка (m п ), м	-0,868
Мощность глины (m г ), м	-1,942
Мощность суглинка (m суг ), м	-0,101
Абс. отм. кровли песчаника (АО п. ), м	-1,397
Константа	-946,058
Собственные значения	113,755
Кумулятивная доля	1,000

Используя эти коэффициенты (табл.3), рассчитываем дискриминантную функцию, которая имеет следующий вид: R=10,734·АО з.п -0,868· m п -1,942· m г -0,101· m суг -1,397· АО п -946,058.

Граничное значение дискриминантной функции Ro, которое делит наблюдения на классы G-1 и G-2, определяется следующим образом: в дискриминантную функ- цию   R(Z)=10,734·АОз.п   -0,868·mп   -

1,942·m г -0,101·m суг -1,397·АО п - 946,058 подставляем средние значения геологических признаков (табл.2) и рассчитываем R o =1085,6077-4,1646-6,34-0,3659-124,9219-946,058=3,7573.

При R > R o =3,7573 объект принадлежит к классу G-2 и при R < R o =3,7573 объект принадлежит к классу G-1.

Модель районирования составляется по данным R o (табл. 5).

Зная численные значения К р = R в каждой точки наблюдения (табл.4), используя модель районирования (табл.5), типизируем трассу нефтепровода. Выделяются два таксона:

таксон 1 представлен участком «ПК19 –ПК51». На этом участке в основании трубопровода залегает песок средней крупности. Значения классификационного показателя составляют R= К р > 3,7573;

таксон 2 представлен участком трассы трубопровода «ПК1 – ПК18». На этом участке в основании трубопровода залегает мягкопластичная глина. Значения классификационного показателя R=К р <3,7573.

Выводы

• 1.    Разработана методика инженерногеологического районирования территорий на основе многомерного статистического классификационного показателя, в качестве которого предлагается использовать критерий R дискриминантной функции.

  Таблица 4. Значение классификационного показателя (R) на разных участках трассы

  № пикета	R	№ пикета	R	№ пикета	R	№ пикета	R	№ пикета	R
  1	-12,80	11	-11,97	21	7,71	31	9,00	41	11,29
  2	-13,62	12	-9,35	22	8,85	32	8,14	42	11,80
  3	-12,36	13	-8,84	23	10,40	33	8,87	43	12,89
  4	-13,32	14	-6,91	24	9,33	34	7,87	44	13,36
  5	-14,33	15	-3,41	25	8,46	35	8,25	45	13,60
  6	-12,23	16	-2,52	26	8,40	36	7,89	46	15,02
  7	-13,09	17	0,43	27	8,62	37	8,43	47	16,06
  8	-12,71	18	2,79	28	7,16	38	10,04	48	16,93
  9	-12,31	19	4,90	29	8,27	39	10,38	49	17,22
  10	-11,81	20	8,02	30	8,31	40	10,61	50	16,05

  
  

  Таблица 5. Модель районирования

  Таксон	Состояние объекта	Значение К р = R
  G-1	Устойчивое	R >R o =3,7573
  G-2	Неустойчивое	R o=3,7573

  
  

• 2.    Граничные значения классификационного показателя R о вычисляются по данным дискриминантной функции.

• 3.    Проведена апробация предложенной методики, составлена схема районирования.