Инженерный метод оценки температурного поля ограждения в зоне совмещенной междуэтажно-балконной плиты

В настоящее время, как это отмечено, например, в работах проф. В.Г. Гагарина [1, 2], «…при проектировании новых ограждающих конструк-ций…их теплозащита проверяется расчетом не полностью или вообще не проверяется». Очевидно, что такую ситуацию нельзя считать допустимой, понятно, что нужна и расчетная, и экспериментальная проверки приемлемости теплофизических свойств таких новых конструктивных решений. При этом следует иметь в виду, что расчетная проверка может быть выполнена как численными, так и аналитическими методами. Понятно, что наиболее точные ответы из-за сложности конструкций можно получить только с помощью детального численного моделирования [3–8]. Однако численные процедуры нельзя признать наиболее подходящими для подбора конструкций с заданными свойствами, так как получаемые здесь решения - это набор чисел, в них в явном виде нет никаких исходных данных и по ним невозможно судить о том, как тот или иной исходный параметр влияет на ту или иную характеристику элемента конструкции. Если что-то изменить в исходных данных, то нужно повторить весь расчет с самого начала. Этого недостатка, как правило, нет у аналитических методов [9, 10]. Аналитическое решение может дать «… более обозримый результат, чем решение …, полученное с помощью ЭВМ» [11, с. 209]. Однако и здесь следует иметь в виду то, что точные аналитические решения обычно представляются достаточно сложными функциональными рядами, причем в окрестностях граничных точек и при малых значениях времени эти ряды, как правило, медленно сходятся (т. е. нужно учитывать в решении достаточно большое количество членов ряда) [9]. Такие решения малопригодны для инженерных приложений, особенно в случаях, когда решение температурной задачи является промежуточным этапом решения задачи конструирования ограждений. В связи с этим большой интерес представляют методы, позволяющие получать решения, хотя и приближенные, но в аналитической форме, с точностью, во многих случаях достаточной для инженерных приложений [1214]. В данной работе предлагается такой приближенный аналитический метод для одной задачи оценки температуры ограждений.

Постановка задачи

В современных строительных конструкциях иногда совмещают междуэтажную и балконную (лоджиевую) плиты, т. е. выполняют их как единое целое по так называемой технологии «монолит». Вместе с тем приемлемость теплофизических свойств здания в зоне прокладки такой плиты через наружную стену достаточно сомнительна, возможно, что в этой зоне температура может оказаться настолько низкой, что на внутренней поверхности ограждения будет образовываться конденсат. Как указано в работе [15, с. 109], «...сквозные теплопроводные включения, снижая температуру внутренней поверхности стены как по включению, так и по глади стены, значительно увеличивают общие теплопотери через стену». В связи с этим необходима разработка инженерного алгоритма оценки температурного поля в этой области. В данной работе предлагается одно из возможных решений этой задачи.

Предлагаемое решение задачи

Совмещенную междуэтажно-балконную плиту можно представить как двусторонний стержень конечной длины, закрепленный в наружной стене здания (стержень, пронизывающий наружную стену насквозь и имеющий части, расположенные в наружной и внутренней средах). Известно [16], что в этом случае тепловой поток Q через основание плиты будет равен

Q ^X F aRx th(L х^Л ), (1)

где 9 , X , F , a , П , L - соответственно избыточная температура основания [15], коэффициент теплопроводности материала плиты, площадь поперечного сечения плиты, коэффициент теплоотдачи для поверхности плиты, ее периметр и длина. Теплоотдачей с торца плиты, как это обычно и делается, пренебрегаем [16].

Как видно из формулы (1), тепловой поток Q однозначно растет с увеличением длины и периметра плиты, а также и с увеличением коэффициента теплоотдачи, что вполне согласуется с известными физическими представлениями. Заметим, что периметр и длина плиты определяют площадь поверхности теплообмена, с их ростом увеличивается и поверхность теплообмена и, как это хорошо известно, интенсивность переноса теплоты. Произведение  XF  также способствует росту Q , так как, как это нетрудно видеть в дан-∂Q ном случае, ------> 0 для реальных значений

∂(λF)

параметров.

Используя принцип эквивалентности [17], величину Q можно представить следующим образом:

Q =a39F,                       (2)

где аэ - эквивалентный коэффициент теплоотдачи. Здесь условно считается, что перенос теплоты между основанием плиты и окружающей средой осуществляется теплоотдачей.

Приравнивая соотношения (1) и (2), получим формулу для вычисления эквивалентного коэффициента теплоотдачи

λα∏      α∏ аЭ  V     х th(L Х\ Т^).               (3)

F λ F

Таким образом, предлагается следующий алгоритм решения задачи: совмещенная междуэтажно-балконная плита мысленно обрезается заподлицо с наружной стеной, а реально потерянная или реально поглощенная теплота в расчетной схеме учитывается выбором численных значений эквивалентных коэффициентов теплоотдачи для наружной и внутренней поверхностей оставшейся части. Такая расчетная схема будет полностью совпадать со схемой 1 -го теплопроводного включения, температура на внутренней поверхности которого определяется по известной формуле, приведенной в [18]. Понятно, что формула (3) применяется для расчета эквивалентных коэффициентов теплоотдачи как для внутренней, так и наружной поверхностей такого теплопроводного включения. Найдя эту температуру и сравнив ее с температурой точки росы для данной влажности внутреннего воздуха, можно сделать вывод о приемлемости теплозащитных свойств данной зоны, в частности, о выпадении или о невыпадении конденсата, что является крайне важным [12–15, 18].

Пример расчета. Рассмотрим следующий пример. Пусть совмещенная междуэтажнобалконная плита толщиной 0,1 м выполнена из тяжелого железобетона с коэффициентом теплопроводности Х= 1,92 Вт/(м -° С). В соответствии с рекомендациями СНиП [18] будем считать, что коэффициенты теплоотдачи для поверхностей плиты, расположенных внутри а _В и снаружи а _Н здания, соответственно равны 8,7 и 23 Вт/(м²·°С). Кроме того, будем полагать, что термическое сопротивление теплопередаче наружной стены здания R _О удовлетворяет требованиям СНиП для условий г. Челябинска и равно 3,42 м² • ^оС / Вт, а ее толщина составляет 0,4 м. Пусть длина балконной части плиты равна 1,0 м, а ее внутренней части условно равна 3,0 м. Пусть, кроме того, ширина плиты тоже равна 3,0 м. Расчетная схема для данного примера приведена на рис. 1, на котором все размеры указаны в мм.

случае будут равны соответственно 19,18 и 32,19 Вт/(м2·°С). Для расчета температуры внутренней поверхности теплопроводного включения будем использовать следующую формулу [18]:

t ВП

= t B

nCt b ^- t H )

УСЛ

R О ^а ЭВ

1 + n

О--1 |

I Rо J.

Рис. 1. Расчетная схема

Здесь t_ВП, t_В, t_Н – соответственно температура внутренней поверхности теплопроводного включения, внутреннего и наружного воздуха; R^'_О, R_О^УСЛ – сопротивление теплопередаче ограждающей конструкции соответственно в месте теплопроводного включения и вне его; n и п — некоторые коэффициенты, принимаемые по [15, 18]. Заметим, что данная формула с точностью до коэффициента n совпадает с формулой (10.29) работы [15, с. 100] . Выполнив расчет, в данном случае получим, что температура внутренней поверхности теплопроводного включения при наружной температуре –34 °C будет составлять 4,87 °C. При этом температура внутреннего воздуха считалась равной +20 °C. Вместе с тем температура точки росы в этом случае для относительной влажности 55 % равна 10,48 °C, следовательно, в данном случае неизбежно появление конденсата. Если же наружная температура будет равна –13 °C, то температура внутренней поверхности теплопроводного включения будет равна 10,75 °C и конденсата в данном случае не будет, однако при дальнейшем понижении температуры наружного воздуха будет появляться конденсат.

Схема 1-го теплопроводного включения, к которому сводится расчет в данном случае, приведена на рис. 2.

Рис. 2. Схема 1-го теплопроводного включения

Анализ полученных соотношений

Отметим, что непосредственно из формулы (4) следует, что с уменьшением сопротивления теплопередаче ограждающей конструкции в месте теплопроводного включения квадратная скобка растет, а поэтому температура внутренней поверхности теплопроводного включения при прочих равных условиях будет закономерно уменьшаться. Далее из формулы (3) отчетливо видно, что а _Э

растет с увеличением параметра   П /F,  т. е.

да

----Э— > 0 . Вместе с тем известно, что для пря- д ( П /F)

моугольной плиты П /F =

2a + 2b ab

= а ⁺ b’

где a и

b – толщина и ширина балконной плиты. Поэтому с увеличением обоих размеров плиты (a и b) параметр П /F уменьшается, в связи с этим будет

Эквивалентные коэффициенты теплоотдачи для внутренней а _ЭВ и наружней а _ЭН поверхностей, найденные по соотношению (3), в данном

уменьшаться и а _Э, а сопротивление теплопередаче ограждающей конструкции в месте теплопроводного включения, вычисляемое, как это известно, по формуле

R o = — + f + — , (5) ^а ЭВ ^ ^а ЭН

будет расти, из-за этого будет расти и температура внутренней поверхности теплопроводного включения (здесь 8 - толщина наружной стены зда ния). Данное обстоятельство обязательно нужно иметь в виду при проектировании строительных конструкций.

Таким образом, увеличение поперечных размеров плиты повышает сопротивление теплопередаче его эквивалентного теплопроводного включения, а с ростом длины, наоборот, это сопротивление падает. Поэтому при конструировании балконной части плиты следует иметь в виду, что при увеличении ее поперечных размеров возможность выпадения конденсата снижается, а при увеличении ее длины, наоборот, эта возможность повыша ется. При этом следует иметь в виду, что     и аЭВ

– это соответственно сопротивления тепло-аЭН отдаче для внутренней и наружной поверхностей эквивалентного теплопроводного включения; чем меньше эти сопротивления, тем ближе температуры внутренней и наружной поверхностей включения к температурам соответственно внутреннего и наружного воздуха.

Если выражение (5) подставить в формулу (4), то получим следующее соотношение:

Из соотношения (6) следует, что частная производная будет равна d tВП _ n(tВ tН)  1 „.RОСЛ fi 1

= ^{1 -}П ⁺ ПI ¹

^да ЭВ R О   ^{( а} ЭВ ) L         R О I   ^R О J

Так, для указанных в примере условий

1 -п + п

УСЛ

^R О R o

R o

- 19,21 <  0,    следова-

_ „     d tBn _ п                                  _ тельно, —ВП < 0 и повышение аЭВ способствует даЭВ и увеличению опасности выпадения конденсата, что вообще-то противоречит выводу, вытекающему из формулы (7). Однако в данном случае будем иметь в виду, что формула (4) полуэмпирическая, т. е. ее нельзя считать точным описанием физики процесса переноса теплоты. При этом, конечно, необходимо иметь в виду, что размеры внутренней части междуэтажно-балконной плиты определяются конструкцией здания и для данной задачи играют второстепенную роль. В данном случае, в первую очередь, речь идет о том, как сконструировать ее наружную часть, чтобы не было выпадения конденсата в толще плиты у внутренней поверхности наружной стены здания. Поэтому представляет интерес все, что связано с аЭВ .

t ВП

= t В

^n(tВ ^- t Н )

R усл»

^КО ^а ЭВ

1 + п

УСЛ

R O

^ 1/ а _ЭВ +8 / X + 1/ а _ЭН

Из этой формулы однозначно следует, что с увеличением а эн температура внутренней поверхности теплопроводного включения t_ВП при

прочих равных условиях уменьшается, следовательно, опасность выпадения конденсата повышается. Однако с а _ЭВ согласно данной формуле не

все так однозначно.

Если считать, что вся наружная стена такая,

как и теплопроводное включение, то применимо

одномерное представление процесса теплоперено-са и согласно физике будет

t ВП

_t ^(t В   t H ) ________

^В 1 + ( 8 / X + 1/ а _ЭН ) а _ЭВ

Отсюда также однозначно следует, что с увеличением а _ЭВ t_ВП растет при прочих равных условиях, а не уменьшается, как это было в случае

^{с а} ЭН .

Заметим, что в работе [15, с. 100] отмечено, что для относительно широкого сквозного включения «…температуру внутренней поверхности теплопроводного включения можно рассчитывать, исходя из одномерной задачи…», т. е. именно по формуле (7) .

Выводы

Таким образом, приведенные данные свидетельствуют о том, что применение совмещенных междуэтажно-балконных плит в климатических условиях Челябинской области без дополнительных мероприятий по тепловой изоляции вряд ли допустимо.