Использование функций чувствительности для расчета включений трубок траекторий управляемых систем

Рассматриваются вопросы применения функций чувствительности для вычисления границ включений множеств достижимости управляемых систем в задачах оценки предельных отклонений летательных аппаратов: самолета, ракеты, космического корабля. Как правило, в рамках теории чувствительности проводится численное исследование параметрической модели управляемой системы во всем диапазоне изменения определяющей совокупности параметров. Практическое применение такого подхода очень часто оказывалось нецелесообразным или невозможным из-за огромного количества требуемых вычислений и необозримости получаемых результатов. Предложенное и реализованное в статье совместное применение функций чувствительности и символьных формул решений позволяет эффективно вычислять включения множеств достижимости - совокупностей концов всех траекторий управляемой системы, начинающихся в начальный момент времени в точках начального множества. Эти множества применяются в задачах гарантированного оценивания совокупностей отклонений летательных аппаратов и задачах контроля предельных отклонений, при этом действующие на систему внешние возмущения и ошибки наблюдения заключены в определенных пределах (стеснены ограничениями). Под функциями чувствительности понимаются производные различных переменных состояния и показателей качества по параметрам соответствующей и определяющей группы. Эти функции являются решениями уравнений чувствительности, которые могут быть непосредственно получены из известной параметрической модели системы. Описанный в статье метод, использующий символьные формулы решения и функции чувствительности, позволяет получить надежную оценку множеств достижимости управляемых систем в условиях неопределенности, если в правые части этих систем управляющие воздействия входят произвольным образом, не только как аддитивный член. Область применения этого метода включает задачи оценки предельных отклонений при движении самолета на этапе автоматического захода на посадку, задачи определения возможности потери устойчивости движения летательного аппарата на заданном интервале времени, т. е. задачи траекторной безопасности летательного аппарата, задачи посадки вертолета. Упрощенным критерием потери устойчивости в подобных задачах служит вычисление некоторого порогового или критического значения одного из параметров движения и оценки границ областей всех возможных траекторий. Представлены результаты применения численных методов, основанных на символьных формулах решений и функциях чувствительности и оценивании всех возможных ее значений.