Использование гармонического анализа для прогнозирования потребности предприятий автосервиса в запасных частях

Для предприятия автосервиса, как для любого предприятия обслуживания и оптово-розничной торговли, задача прогнозирования потребности в запасных частях состоит в анализе динамики расхода за прошлый период, определения оптимальных размеров запасов, прогнозирования расхода на перспективный период и издержек обращения.

Задача, решаемая непосредственно специалистами отдела запасных частей, сводится к двум основным вопросам [1]: когда делать заказ и сколько деталей заказывать.

В качестве критерия управления запасами выступает минимизация суммарных издержек, функцию которой можно представить в общем виде:

С = f(Cx; С3; z; tn; п; Q; Т; С; К; q)                  (1)

где С х - затраты на хранение запасных частей за период Т; Q -затраты на хранение одной единицы; z - величина среднего запаса; q -размер одной партии поставки; Q - расход запасных частей за анализируемый период; Т - величина анализируемого периода; Сз - затраты на транспортировку; К - затраты на завоз одной партии; tn - интервал; п - число поставок.

Целевая функция представлена в виде уравнения связи издержек обращения:

С = Сх + Сз ^ min, или в развернутом виде:

С = (С^Т + К—) ^ min

Для нахождения минимума этой функции необходимо найти ее первую производную и приравнять ее к нулю:

С { ^_К^

2      q2

= 0 , следовательно q₀

рК^ ^ С ( Т

где q₀ - оптимальный размер заказа.

На практике оптимальный размер заказа может оказаться меньше, чем прогнозируемая потребность в запасных частях. Принятие решения о размере заказа в этом случае зависит от стратегии управления запасами. Если фирма стремится к минимизации издержек, то при заказе должна руководствоваться значением q0. Если стратегия ориентирована на получение максимальной прибыли, то при заказе руководствуются прогнозируемой потребностью в запасных частях.

Необходимо отметить, что на практике использование приведенных зависимостей применимо для составления заказов для пополнения склада, планируемых с учетом расхода запасных частей и всех видов издержек. Однако в крупных автосервисах в процессе работы формируются и другие виды заказов, объем номенклатуры которых должен учитываться при составлении заказов для пополнения склада.

То есть окончательный объем заказа для пополнения склада равен:

Ч = Ч0-Чз                           (3)

где q₃ - объем деталей в заказах другого статуса, которые могут находиться на стадии выполнения.

Если не учитывать величину q₃ при составлении заказа для пополнения склада, можно столкнуться с появлением сверхнормативных запасов.

Для анализа и прогнозирования расхода запасных частей, имеющих внутригодичные   колебания спроса, может быть использован гармонический анализ.

Периодическую функцию p(t) можно представить в виде суммы конечного или бесконечного множества синусоидальных величин [2]: p(t) = Л₀ + Л 1 sin(cot + о 1 ) + Л₂ sin(2tot + о₂) + —+ Л_п sin(ncot + о ^ ) =

= Л0 + ^Лп sin(n^t + о^).                  (4)

Для разложения в ряд Фурье необходимо, чтобы исходная функция p(t) в интервале (а, а + 21) удовлетворяла условиям Дирихле, а именно:

• 1)    была равномерно ограничена, т.е. |р(х)| <  М при а < х < а + 21 , где М - постоянная;

• 2)   имела не более, чем конечное число точек разрыва, и все они 1 -

• го рода;

• 3)   имела конечное число точек строгого экстремума;

• 4)    p(t) - непрерывна или кусочно-непрерывна в интервале (а, а+21).

В этом случае справедливо разложение:

их       их       2их       2их

ф(х) = a₀ + a₁cos — + b₁sin — + a₂cos — —- b₂sin — —- •••

ИЯХ         ИЯХ       ,        ,       ИЯХ         ИЯХ_х

• ... a_ncos —— + b_nsm —— = a₀ + L n=i (a_ncos-j- + b_nsm ——),  (5)

1 a+21         иях            1 a+21         иях где an=-^ f(x)cos—j-ox, bn = -^   /(x)sin—^ox.

Временной ряд, не варьирующий относительно некоторого среднего значения, определяет стационарный временной ряд. При аналитическом выражении стационарный временной ряд представляется в следующем виде:

y_t = a₀ + ^(a_kcoskt + b_ksinkt),                (6)

где k определяет номер гармоники, который используется с различной степенью точности (обычно от 1 до 4).

При решении уравнения параметры определяются на основе положений метода наименьших квадратов. Определяя для функции частные производные и приравнивая их к нулю, получаем систему нормальных уравнений, параметры которых вычисляются по формулам:

• ^ao ⁼^;    ^ak =^^y t^cosktt ;   ^bk =^yy t^si ^ ^ktt .         (7)

На практике временные ряды расхода запасных частей представляют собой ряды, имеющие тенденцию. Тогда, чтобы применить гармонический анализ, необходимо привести его к стационарному виду. Для этого находится линейный тренд следующего вида:

У t   ^an ^{+ b}n^t >                            (8)

Затем применяется ряд Фурье e t для остаточных величин:

e t = У 1 + У t ,                            (9)

Если временной ряд обладает линейным трендом и периодическими колебаниями, то строится суммарный прогноз, который является совокупностью прогноза по тренду и прогноза по ряду Фурье для остаточных величин [3].