Использование «Грависферного» эффекта для обеспечения перелётов от околоземной орбитальной станции к лунной орбитальной станции

Освоение окололунного пространства и самой лунной поверхности входит в космическую программу многих стран. В связи с этим необходимо решить задачу формирования эффективной транспортной системы (ТС) для доставки грузов и людей на окололунную орбиту и поверхность Луны. В перспективе планируется создание лунных баз (ЛБ) в районе южного полюса, где в кратерах были открыты большие запасы воды в виде льда. В частности, предполагается создание на Луне международной лунной исследовательской станции, являющейся, по сути, ЛБ.

При разработке ТС важным вопросом является возможность достижения цели. Первый опыт человечества по пилотируемым полётам к Луне основывался на однопусковой схеме, когда пилотируемый корабль совместно с лунным кораблём выводились одной сверхтяжёлой ракетой-носителем (РН). Предпочтительность такого подхода заключается в простоте баллистической схемы и достаточно широких возможностях по парированию различных нештатных ситуаций (НШС), связанных с переносами начала лунной миссии. Несмотря на использование в однопусковой схеме рекордной по грузоподъёмности, даже на сегодняшний день, сверхтяжёлой РН Saturn V , лунный корабль имел крайне малую массу, что ограничивало длительность нахождения двух астронавтов на поверхности Луны тремя сутками [1]. Первые пилотируемые лунные миссии имели в основном политическое значение — для получения приоритета по доставке первого человека на Луну. Необходимость парирования НШС, связанной с невключением двигательной установки для тормозного импульса при переходе на орбиту Луны, требовала выполнять полёт к Луне по так называемой возвратной траектории [1]. Для спуска лунного корабля на поверхность, расположенную в приэкваториальной части Луны, использовалась орбита высотой ~100 км с малым наклонением.

Будущее освоение Луны требует более длительных миссий, поэтому необходим переход к многопусковым схемам. Так, согласно существующему плану, для высадки экипажа на поверхность Луны предусмотрена двухпусковая схема с раздельной доставкой на низкую окололунную орбиту (НОЛО) пилотируемого корабля (ПК) и лунного взлётно-посадочного корабля (ЛВПК) с помощью двух сверхтяжёлых РН. Двухпусковая схема позволяет увеличить размерность лунного корабля и продлить нахождение экипажа на Луне до 14 сут. Для успешной реализации этой схемы необходимо обеспечивать условия для сближения и стыковки двух космических аппаратов (КА) на окололунной орбите. В работе [2] было показано, что открытие окна перелёта ПК к Луне для последующей стыковки с ЛВПК возможно один раз в течение лунного месяца.

С развитием пилотируемой космонавтики и появлением новых технологий кратковременное пребывание на поверхности Луны уже не может удовлетворить растущие исследовательские потребности. Современные задачи, поставленные в лунной программе, требуют комплексного изучения значительной части Луны с возможностью использования лунных ресурсов. Для этого и предлагается развёртывание ЛБ вблизи южного полюса. Устойчивая и надёжная работа базы, очевидно, потребует создания эффективной ТС, позволяющей существенно снизить логистические затраты сначала по доставке экипажа на станцию, а затем и по возвращению на Землю по окончании экспедиции. При этом необходимо стремиться, чтобы ТС могла обеспечивать безопасный возврат космонавтов на Землю в случае досрочного завершения лунной миссии. Такая ТС может быть организована при наличии развитой орбитальной лунной инфраструктуры, включающей в себя лунную орбитальную станцию (ЛОС) [3]. На сегодня такой подход принят в американской лунной программе Artemis , включающей в себя развёртывание ЛОС Gateway [4] на высокоэллиптической полярной лунной гало-орбите с высотами перицентра и апоцентра 2 500 и 75 000 км соответственно [5]. Эту станцию предполагается использовать в качестве космопорта для полётов к другим планетам, а также для осуществления высадки людей на поверхность Луны.

В качестве альтернативы орбите ЛОС Gateway предлагается высокая полярная круговая окололунная орбита высотой ~10 000 км (ВЛО) [6]. Для достижения ВЛО после облёта Луны выполняется переход на орбиту с апоселением, расположенным в окрестности границы грависферы Луны. На такой вытянутой орбите преобладающее влияние Земли генерирует «грависферный» эффект, заключающийся в благоприятной трансформации орбиты. В результате затраты характеристической скорости ΔV на достижение ВЛО с использованием грависферного эффекта на ~300 м/с меньше, чем при прямом одноимпульсном перелёте на эту орбиту. Дальнейшие исследования показали, что использование «грависферного» эффекта в задаче возвращения КА с ВЛО на Землю также снижает ΔV. Это позволяет рассматривать ВЛО в качестве потенциальной орбиты для размещения ЛОС.

Важное преимущество ЛОС на высоких орбитах, к которым относятся и ВЛО, и гало-орбита ЛОС Gateway , по сравнению с НОЛО, заключается в том, что существенно снижаются требуемые энергетические затраты по доставке новых модулей и грузов. Это, в свою очередь, позволяет снизить требования к средствам выведения и перейти к использованию РН тяжёлого класса. В работе [7] были рассмотрены различные подходы к организации лунной ТС на базе ЛОС на ВЛО. Было показано, что наиболее эффективная из них должна иметь в своём составе многоразовый пилотируемый корабль (МПК) для доставки экипажа от околоземной орбитальной станции (ОС) к ЛОС. Таким образом, МПК становится челноком, обеспечивающим «мост» между двумя станциями, воплощая в жизнь идею, высказанную В.И. Левантовским: «Нормальное функционирование лунной транспортной системы предполагает создание постоянно действующих космопортов, т. е. орбитальных станций, вблизи Земли и вблизи Луны. <…> Прибывший на станцию с околоземной орбиты лунный транспортный корабль, помимо грузов и пассажиров, доставляет топливо лунным буксирам, для которых космопорт служит ангаром. Буксиры доставляют грузы и космонавтов на поверхность Луны, а транспортный корабль забирает грузы и возвращающийся на Землю персонал… и отбывает в обратный путь» [8, с. 293].

Для повышения надёжности эксплуатации ЛОС с помощью ТС на базе МПК требуется обеспечение возможности частого выполнения перелётов от ОС к ЛОС. В предлагаемой статье подробно рассмотрены все аспекты этой проблемы и предложены методы увеличения количества окон для перелётов от ОС к ЛОС.

«Грависферный» перелёт на ВЛО

Перелёт от ОС к ЛОС будем рассматривать с использованием «грависферного» эффекта [6], представленного на рис. 1, который является развитием «биэллиптического» перелёта [9]. Суть «грависферного» перелёта заключается в формировании переходной эллиптической орбиты после выдачи импульса ΔV1, с высотой апоселения Hα в окрестности границы грависферы Луны (~65–75 тыс. км). Далее при движении КА по этой орбите (изображена на схеме штрихпунктиром) она под действием гравитационных возмущений от Земли трансформируется, её апоселений уменьшается, а наклонение увеличивается. Также при такой «естественной» трансформации орбиты высота периселения Hπ растёт, что приводит к увеличению высоты периселения конечной орбиты от Hπ1 до Hπ2 без приложения трансверсального разгонного импульса ΔV2. Варьированием подлётного наклонения при входе в грависферу Луны и значения высоты апоселения Hα (рис. 1) обеспечиваются заданные параметры орбиты ЛОС на момент достижения перицентра переходной орбиты. После чего в периселении выполняется тормозной импульс ΔV3 для окончательного перехода на орбиту ВЛО. Проведённые расчёты показывают, что в оптимальную дату суммарные затраты характеристической скорости для перехода на ВЛО ΔVГ = ΔV1 + ΔV3 не превышают 400 м/с [6].

Полученный результат обусловлен тем, что влияние Земли на движение КА в окрестности границы грависферы Луны сопоставимо с влиянием Луны. Отметим, что целенаправленное воздействие «грависферного» эффекта возможно только при выполнении «биэллиптического» перелёта.

Рис. 1. Схема «грависферного» перелёта на высокую полярную круговую окололунную орбиту высотой ~10 000 м (ВЛО): КА — космический аппарат; Δ V 1 — первый тормозной импульс для перехода на высокоэллиптическую орбиту; Δ V 3 — второй тормозной импульс для перехода на ВЛО; Δ V 2 — импульс в апоселении высокоэллиптической орбиты; H _α — высота апоселения высокоэллиптической орбиты после импульса Δ V 1 ; H _π 1 — высота периселения до выдачи импульса Δ V 1 ; H _π2 — высота периселения до выдачи импульса Δ V 3 (рисунок создан авторами)

Трансформация эллиптической переходной орбиты происходит из-за возмущений, вызванных влиянием гравитационного поля Земли. Для качественной оценки возможностей такого «грависферного» эффекта, который позволяет изменять перигей орбиты без участия двигательной установки КА, были использованы теоретические результаты М.Л. Лидова [10], полученные при изучении влияния гравитационного поля Луны на околоземные орбиты. Однократно осреднённая модель движения КА в окололунном пространстве позволяет качественно оценить влияние Земли на элементы окололунной орбиты даже при очень сильных допущениях. Несмотря на эти допущения, обнаруженный в ходе качественного анализа «гра-висферный» эффект был подтверждён в ходе многочисленных экспериментов, проводившихся численными методами. Анализ и выводы из результатов расчётов, показывающих правильность осреднённой модели движения КА при обнаружении «грависферного» эффекта, вместе с условиями их проведения обсуждаются ниже. Использование однократно осреднённой модели движения КА для оценки изменений элементов окололунной орбиты (большой полуоси Δ1aM, эксцентриситета Δ1eM, долготы восходящего узла Δ1ΩM, аргумента широты перицентра орбиты Δ1ωM, наклонения орбиты Δ1iM) за один виток получено при следующих допущениях:

• •    Земля неподвижна, т. е. решение ограничивается рамками задачи двух неподвижных притягивающих тел;

• •    элементы орбиты в процессе интегрирования фиксируются;

• •    малость отношения расстояния от Луны до КА к расстоянию от КА до Земли.

  
  
  

где большая полуось орбиты; эксцентриситет орбиты; наклонение орбиты;

долгота восходящего узла орбиты; аргумент широты перигея орбиты; гравитационный параметр Луны;

гравитационный параметр Земли;

S_n = cosaw cosQ_a/ - sinaw sinQ_A/ cosz_w;

T_n=- (sinawcosQ_A/ + cosaw sinQ^cosz^);

, где Sπ, Tπ, Wπ — орты проекции вектора силы притяжения Земли на направление от центра масс Луны к периселению; 2c = 384 000 км — расстояние между центрами масс Луны и Земли.

Баллистические условия для перелёта между ОС и ЛОС

Для определения условий, способствующих оптимальному перелёту с околоземной орбиты на селеноцентрическую, необходимо учесть следующие обстоятельства. Если предположить, что ОС находится на солнечно-синхронной орбите (ССО) наклонением 97 ° , то прецессия плоскости этой орбиты из-за нецентральности гравитационного поля Земли составляет ~1 ° /сут с постоянным смещением в восточном направлении вдоль экватора. В то же время Луна движется вокруг

Земли с круговой скоростью ~13 ° /сут в том же направлении (рис. 2), т. е. относительная угловая скорость орбит ОС и Луны составляет ~12 ° /сут, и через каждые 15 сут будут повторяться оптимальные условия для перелёта от ОС к Луне, характеризуемые определённым значением угла упреждения

T

РОС-ЛОС

180°

13 %т

— 1 °/ сут

15 сут.

Таким образом, для перелёта с орбиты ОС к Луне существует 26 возможностей в год, или 26 окон перелёта. Однако возможность перелёта к Луне не обеспечивает попадание в плоскость орбиты ЛОС, характеризующейся определённым значением долготы восходящего узла (ДВУ) Ω М в инерциальной лунной системе координат. Так, если в окно, выбранное по результатам номинальных расчётов, обеспечивается переход в плоскость ЛОС, то на следующем окне для перелёта к Луне, открывающемся только через 15 сут, КА достигнет орбиты с ДВУ, отличающейся от ДВУ орбиты ЛОС на ΔΩ М ≈ 15 ° (рис. 2). Повторение условий для прямого перелёта в плоскость ЛОС, соответственно, наступит только через 180 сут.

ЛОС упр t1 = t0 +15

J ^упр

ОС t ₀ = 0

t 0 = 0

орбита ОС орбита ЛОС t = t0 + Tперелёта

∼ 15 сут

Ω t = t1+Tперелёта ΩM

Рис. 2. Геометрия взаимного движения орбит земной (ОС) и лунной(ЛОС) орбитальных станций: ф_упр — угол упреждения; t о — номинальный момент времени старта, обеспечивающий перелёт космического аппарата (КА) в плоскость орбиты ЛОС; T _{перелёта} — время перелёта КА по транслунной траектории ; t ₁ — момент времени старта КА с Земли в следующее окно перелёта к Луне после номинального (через 15 сут от t ₀ ); t — момент времени перехода КА на окололунную орбиту ; ∆ Ω — прецессия плоскости орбиты ОС за 15 сут ; ∆ Ω _M — разница долготы восходящего узла между орбитой ЛОС и высокой полярной круговой окололунной орбитой высотой ~ 10 000 км при старте в следующее окно после номинального ( рисунок создан авторами )

Для подтверждения выводов, сделанных на основе геометрического анализа, на рис. 3–5 представлены результаты расчётов в зависимости от номера окна перелёта от ОС к Луне для различных направлений отлёта от Земли (через Северное или Южное полушарие) и направлений прилёта к Луне (через северное или южное полушарие) на годовом периоде. Для расчётов принимались следующие исходные данные: наклонение орбиты ОС i = 96,9 ° ; высота H = 372 км; ДВУ Ω = 50,3 ° ; дата задания параметров орбиты 10.12.2027 21:50 (декретное московское время); длительность перелёта к Луне — пять суток с последующим «грави-сферным» перелётом на ВЛО.

Согласно рис. 3, окно перелёта в плоскость ЛОС, находящейся, например, на орбите с ДВУ Ω _М = 120 ° , открывается один раз в полгода, для чего потребуется смена направления отлёта от Земли и направления прилёта к Луне.

Затраты характеристической скорости на реализацию «грависферного» перелёта Δ V _Г составят 375…495 м/с (рис. 4), а продолжительность перелёта Т _г = 5,5…12,5 сут (рис. 5). Отметим, что графики Ω _М , Δ V _г и Т _г имеют годовую цикличность.

Номер окна перелёта

Рис. 3. Достижимое значение долготы восходящего узла Ω _М на годовом интервале: — север–юг/юг–север; — север–север/ юг–юг; — орбита лунной орбитальной станции (рисунок создан авторами)

Рис. 4. Суммарные затраты характеристической скорости для «грависферного» перехода на высокую полярную круговую около- лунную орбиту ΔVГ на годовом интервале:

— север–юг;

— север–север; — юг–юг (рисунок создан

— юг–север; авторами)

Номер окна перелёта

Рис. 5. Продолжительность «грависферного» перелёта Т _Г на годовом интервале: — север–юг; — юг–север; — север–север; — юг–юг (рисунок создан авторами)

Методы, позволяющие увеличить количество окон перелёта на орбиту ЛОС

В работе [2] была рассмотрена задача запуска КА с земного космодрома к ЛОС. Было показано, что окно пуска для перелёта к ЛОС появляется

один раз в лунный месяц. Варьированием направления прилёта к Луне можно обеспечить окно пуска один раз в две недели, что составляет уже 26 окон перелёта в год. При этом, согласно рис. 3, максимально возможное количество окон перелётов от ОС к ЛОС не превышает трёх. Такая низкая оперативность по перелётам от ОС к ЛОС является серьёзным недостатком, например из-за невыполнимости срочной доставки МПК к ЛОС в ходе спасательной миссии. Рассмотрим методы, позволяющие увеличить количество окон перелёта от ОС к ЛОС.

Варьирование величины подлётного наклонения

Рассмотрим метод, связанный с варьированием величины подлётного наклонения i _п. В классическом варианте «грависферного» перелёта, описанном в работе [6], i _п< 90 ° , а длительность перелёта 6–8 сут. При рассмотрении этого метода учтём, что «грависферный» перелёт может быть реализован с прилётом как со стороны южного полюса (с юга), так и со стороны северного полюса Луны (с севера). На рис. 6 представлен образец формы «грависферного» перелёта по классическому варианту.

Рис. 6. Классический вариант «грависферного» перелёта: — транслунная траектория;       — высокоэллиптическая орбита до апоселения;        — высокоэллиптическая орбита после апоселения; — высокая круговая полярная окололунная орбита (рисунок создан авторами)

В случае, если 100 <  i _п< 130 ° , длительность перелёта увеличивается до 12 сут, а при i _п > 130 ° длительность составляет 17…27 сут. По сравнению с классическим вариантом переходная орбита существенно изменяет свою форму (рис. 7), становясь более вытянутой.

Чем дольше продолжительность перелёта, тем больше интегральное влияние на переходную орбиту со стороны Земли, что позволяет в более широких пределах изменять положение её плоскости, чтобы на конец перелёта обеспечить достижение заданной плоскости ЛОС на ВЛО.

Рис. 7. Вариант «грависферного» перелёта с подлётным наклонением i _п > 130 ° : --- — транслунная траектория;   — высо коэл-лип тическая орбита до апоселения;   — высокоэллиптическая орбита после апоселения;   — высокая круговая полярная окололунная орбита (рисунок создан авторами)

На рис. 8 для каждого окна перелёта между ОС и ЛОС на годовом периоде при различных направлениях отлёта от Земли и подлёта к Луне представлены графики достижимой ДВУ Ω _М для классического варианта перелёта с i _п< 90° (оранжевый и серый цвета) и при i _п > 90° (синий и фиолетовый цвета). Как видно из графика, варьирование i _п позволяет увеличить количество возможностей достижения орбиты ЛОС с заданной ДВУ Ω _М на годовом интервале. Так, достижение ДВУ с Ω _М = 120 ° становится возможным пять раз в течение года (на 1-, 5-, 13-, 17- и 26-м окнах перелёта), что на два окна больше по сравнению с классическим вариантом (см. рис. 3).

Рис. 8. Достижимая долгота восходящего узла Ω _М на годовом интервале: — север–юг/юг–север; — север–север; — север–север/ юг–юг по результатам варьирования подлётного наклонения; — север–юг/юг–север по результатам варьирования подлётного наклонения (рисунок создан авторами)

Выполнение бокового манёвра в апоселении переходной орбиты

Следующий метод связан с выполнением дополнительного бокового манёвра Δ V _б для изменения положения плоскости переходной орбиты с его приложением в апоселении, как наиболее эффективном месте. На рис. 9 представлен пример реализации такого метода. Так, красной линией обозначен вариант траектории, когда значение фактического ДВУ отличается от целевого Ω М = 120 ° и требуется поворот плоскости переходной орбиты в конце перелёта на 10 ° . Выполнением в апоселении бокового манёвра Δ V _б (синяя линия) это значение успешно достигается.

Время движения по переходной эллиптической орбите, ч

Рис. 9. Пример использования бокового манёвра Δ V б для до стижения целевого значения долготы восходящего узла Ω _М : — без бокового манёвра; — с боковым манёвром (рисунок создан авторами)

На рис. 10 представлены все окна перелёта, на которых удаётся достигнуть целевого значения ДВУ ΩМ при использовании ΔVб. Каждому из этих окон соответствуют требуемые затраты характеристической скорости на «грависфер-ный» перелёт ΔVг. Несмотря на то, что предельные затраты ΔVг, зафиксированные на годовом интервале, составили ~730 м/с (для 3-го окна), количество окон перелёта, на которых достигается орбита ЛОС, увеличилось до 23, что составляет почти 90% всех потенциальных возможностей. Максимальное значение ΔVб, зафиксированное при проведении расчётов, составило ~200 м/с.

Синтез двух методов

Как видно из рис. 10, весьма эффективный метод с выполнением в апоселении бокового манёвра Δ V _б всё же не позволяет обеспечить условия перелёта с достижением целевой ДВУ Ω _М для окон 16, 17 и 18. Этот недостаток можно устранить за счёт синтеза обоих методов. В таблице представлены результаты моделирования на временном интервале, включающем «проблемные» окна 16, 17 и 18.

№ окна	Направление подлёта	Дата старта	: 0 i п,	Δ V , г , м/с	Т , г , сут	т Σ , сут
16	юг–юг	24.12.2028	136,14	487,33	11,42	15,46
17	север–север	08.01.2029	128,86	512,21	11,19	14,81
18	юг–юг	23.01.2029	128,50	564,12	8,35	12,25

Примечание. i п — подлётное наклонение; Δ V г — затраты характеристической скорости на «грависферный» перелёт; Т г — длительность нахождения КА на переходной орбите при «грависферном» перелёте; Т _Σ — продолжительность перелёта КА от Земли до орбиты лунной орбитальной станции.

На рис. 11 для интервала окон с 14-го по 26-е представлены результаты моделирования в виде графиков суммарных затрат Δ V _г при синтезе методов (оранжевый цвет) и, для сравнения, при выполнении только бокового манёвра Δ V _б (синий цвет). Как видно, синтез методов позволяет не только устранить пробел в разрешённых окнах для перелёта, но и уменьшить на ~50 м/с значение Δ V _г. Правда «ценой» такого снижения, как отмечалось выше, может быть увеличение длительности нахождения КА на переходной орбите Т _г (таблица).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 131415161718192021222324 2526

Номер окна перелёта

Рис. 10. Требуемые затраты характеристической скорости на «грависферный» перелёт Δ V на годовом интервале при использовании бокового манёвра: — значения для «грависферных» перелётов, не требующих выполнения бокового манёвра (рисунок создан авторами)

Рис. 11. Суммарные затраты характеристической скорости на «грависферный» перелёт ΔV_Г на полугодовом интервале при использовании бокового импульса в апоселении ( ) и синтеза методов ( ) (рисунок создан авторами)

Таким образом, модернизация классического «грависферного» перелёта позволяет обеспечить то же количество окон перелёта к ЛОС от околоземной ОС, что и при запуске КА от Земли.

Заключение

При «грависферном» перелёте на ВЛО существенно снижаются затраты суммарной характеристической скорости на её достижение, что позволяет рассматривать эту орбиту для размещения ЛОС.

Перелёт от околоземной ОС на ВЛО без привязки к орбите ЛОС возможен один раз в 15 сут, или 26 раз на годовом интервале.

Возможность достижения орбиты ЛОС при использовании классического варианта «грави-сферного» перелёта появляется только три раза на годовом интервале.

Выполнение бокового манёвра в апоселении переходной орбиты позволяет осуществлять «гра-висферный» перелёт на орбиту ЛОС в 23 окнах, что составляет около 90% всех возможностей.

Синтез двух методов, включающий в себя-приложение бокового манёвра и варьирование подлётного наклонения, увеличивает количество возможностей до 100%, или 26 возможных окон.

Модернизация классического «грависфер-ного» перелёта обеспечивает одинаковые возможности по достижению ЛОС как при отлёте от Земли, так и при организации перелёта от околоземной ОС с использованием многоразового средства доставки.

М.Д. Уфимцеву за неоценимую техническую помощь в проведении исследования.