Использование характеристик в нестационарных задачах пластического течения тонкого слоя по плоскостям

В основу расчетов положена предложенная Ильюшиным А.А. [1] теория течения в тонком пластическом слое, заключенном между двумя сближающимися по заданному закону сближающимися поверхностями тел инструмента. На поверхностях контакта принимается классический закон течения Л. Прандтля [2]. Для решения предложенной задачи используется известная краевая задача в постановке «идеальной жидкости». Эта постановка описывается нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных первого порядка относительно контактного давления и компонент вектора скорости течения вдоль плоскости течения [3, 4]. В общем случае искомые величины представляют собой сложные функции, зависящие от формы очага деформации, величины контактного давления в рассматриваемой точке поверхности контакта, наличия, состава и степени смазки, величины шероховатости контактирующих поверхностей и т. д. [5, 6]. В работе предлагается метод решения задач течения пластических слоев в новой постановке. Проведен анализ полученного результата. На основе метода характеристик решена задачи о течении пластического слоя материала между наклонными плитами в фиксированной круговой области, когда ее граница образована пазами в одном из тел инструмента, куда свободно затекает пластический материал. С помощью предложенного решения можно построить кинематику течения.