Использование матричного метода при решении экономических задач

Математические методы достаточно часто используются при решении различных экономических задач, ведь они позволяют достаточно быстро и точно получить количественный ответ на нужный вопрос. Математические методы облегчают деятельность экономистов и тех лиц, которые приближены к ним [1, с. 91].

Если обратимся к вопросу о необходимости математических дисциплин именно для профессии экономиста, то можем сказать, что их значимость превыше всего. В основу математических дисциплин в первую очередь входит линейная алгебра, которая включает в себя такой важный элемент, как матричная алгебра. Причинами становится современное использование математических моделей в различных научных исследованиях, которые включа- ют в себя установление связей между различными показателями, определение факторов, влияющих на положительную или отрицательную динамику показателей, а также непосредственное установление самой динамики во времени. Наиболее удобным и часто применимым способом признаётся матричный, который позволяет отобразить и структурировать проблему, которую необходимо решить [1, с. 92].

Для начала, рассмотрим определение и особенности матрицы. Матрица – это прямоугольная таблица, имеющая размерность m на n. Важно отметить, что матрица может быть записана как в круглых, так и в квадратных скобках.

В общем виде матрица выглядит следующим образом:

/ all

А=( a21

V a31

Кроме всего вышесказанного, важно отметить проводимые операции с матрицей:

• 1.    Умножение матрицы на действительное число;

• 2.    Умножение матрицы на матрицу;

• 3.    Сложение матриц;

• 4.    Возведение матрицы в степень [2].

a12 ....

a22 ....

a32 ...

aln a2n a3n

)

Рассмотрим виды матрицы: квадратная, прямоугольная, диагональная, единичная и нулевая.

Квадратная матрица – это та матрица, у которой равными значениями являются количество строк и столбцов, если же ситуация обратная, то называется прямоугольной.

Если у квадратной матрицы элементы в диагонали не равны 0, а все остальные нулевые, то матрица носит название диагональная.

Если же на диагонали матрицы стоят все единицы или нули, то соответственно она имеет название единичная и нулевая.

Наиболее часто матричный метод используется при проведении экономического анализа, различных расчётов, которые в дальнейшем будут представлены в виде статистических данных. Кроме этого, матричный метод применим при имитации экономики в различных отраслях народного хозяйства и в целом по стране, а также экономики отдельных республик [2, с. 141].

Матричный метод имеет достаточно широкую популярность при планировании, прогнозировании и анализе массовых статистических данных.

Таким образом, в экономике преимущественной положение занимает метод анализа. Он в основном используется не толь- ко для оценки простых явлений и процессов, но и для анализа сложных и многообразных. В общем виде эти методы применимы для проведения сравнительного анализа экономической деятельности предприятия и его эффективности.

В свою очередь, матричный метод является тем методом, при котором происходит научное исследование свойств объектов, основываясь на основных правилах и операциях матриц. С помощью матричного метода выявляются значения элементов математической модели, которые отражают взаимосвязь различных факторов и объектов.

Матричный метод используется только в тех случаях, когда то, на что направлено исследование имеет балансовое соотношение затрат и результатов деятельности, а также нормативы затрат и выпусков [3, с. 394].

Рассмотрим использование матричного метода на примере данных, ООО «АВТОР-МЕБЕЛЬ».

Таблица 1. Данные по производимой продукции ООО «АВТО-МЕБЕЛЬ» [4]

Виды мебели	Сырьё (лист)
	ДСП	ДВП
Шкафы	3	5
Столы	1,5	2
Стулья	1	1
Кухни	10	12

Запишем матрицу для таблицы 1.

А=[131,5   521]

10  12

В данной матрице каждый элемент отражает, какое количество (листы) сырья потребляется при производстве каждого вида мебели. В данном случае четыре вида мебели и два вида сырья.

Плановый выпуск составляет по каждому виду мебели соответственно: 50,35,20,120, запишем в виде матрицы-строки: A= (50 35 20 120).

Цена каждого листа ДСП и ДВП представлена в виде матрицы:

В=[610705]

На основе данных, необходимо найти сколько всего сырья в тыс.руб. потребляется при производстве, а также определить затраты по каждому виду сырья и проанализировать полученные результаты.

Во-первых, найдём затраты первого вида сырья (ДСП) и обозначим данный показатель Х1.

Х1=3*50+1,5*35+1*20+10*120= 1422,5 руб.

Найдём затраты второго вида сырья (ДВП) и обозначим Х2.

Х2=5*50+2*35+1*20+12*120=1780 руб.

Запишем затраты сырья в виде матрицы

Х=(1422,5 1780), которую получили в результате умножения матрицы планового выпуска и первоначальной матрицы для таблицы 1.

В итого получаем следующие вычисления:

Х=(50 35 20 120)*

[131,5   521]

10  12

=(1422,5 1780)

Теперь рассчитаем всю цену сырья. Необходимо умножить полученные ранее результаты по каждому виду сырья на цену одного листа ДВП и ДСП.

В          итоге          получаем:

Q=1422.5*600+1780*175= 1 165 тыс. руб.

Таким образом, с помощью использования матрицы, рассчитаны основные пока- затели по использованию сырья для производства мебели. На основе вычислений, можно сказать, что затраты на сырьё по производству мебели из ДСП меньше на 25,1%, чем из ДВП. Общие затраты по двум видам сырья и четырём видам мебели составляет 1 165 тыс. руб. На основе этих данных предприятие имеет возможность осуществлять анализ, планирование и прогнозирование дальнейшей своей деятельности.

Матричный метод обладает лёгкостью в нии. Именно поэтому данный метод является основным в решении различных экономических задач. Использование данного метода позволяет сокращать время на структурирование и соотношение всех имеющихся данных, так как, обратившись к матрице, есть возможность сразу же увидеть нужную информации и некоторую зависимость.

После решения экономической задачи с помощью матрицы выводится количественный ответ, который зависит от данных, которые заданы первоначально и от нормативов.

Экономика тесто взаимодействует с ма- тематическими методами, что в значи тельной мере отражается на эффективно сти и достоверности получаемых резуль татов.

использовании и доступностью в понима-