Использование метаматериалов для управления скоростью распространения света в оптических структурах

Возможность уменьшения скорости электромагнитных волн оптического диапазона в линиях передачи постоянно является предметом пристального внимания [1 –2]. В настоящее время оно связано с развитием направления полностью оптических систем связи (AON) и оптических компьютеров (OC). В последнее десятилетие для «замедления» или «ускорения» света предлагались экзотические среды, такие как ультрахолодные газы и различные полимеры и кристаллы, в частности, магнитофотонные кристаллы [3–5]. Научились с высокой скоростью менять поляризацию света и снижать его скорость в десятки раз. Ожидается, что использование этого эффекта поможет в создании световых компьютеров, сверхбыстрых дисплеев и новых компьютерных сетей. Одним из самых громких достижений оптики последних лет стало замедление света на несколько порядков и «консервация» светового импульса [1, 2, 6]. Этот успех имеет огромное значение для фундаментальной науки и для наукоёмких технологий, например, для оптоэлектроники. Эти эксперименты, однако, очень непросты с технической точки зрения. Сложность заключается как в подготовке того вещества, которое будет использовано для замедления светового импульса, так и в элементах управления его замедляющими характеристиками. Авторы [5] сообщают, что групповая скорость распространения светового импульса через полимерную плёнку с высокой концентрацией белка бактериородопсина на 12 порядков меньше скорости света в вакууме.

Важным следствием этого стало исследование и разработка оптических линий задержки и устройств хранения света c использованием физических свойств сред и конструктивных решений [7]. Оптические линии задержки являются одним из базовых элементов оптических систем связи на волоконно-оптических ли-

Моделирование

Плоская оптическая структура и ход лучей в волнонаправляющей слоистой структуре (слое и оболочке) показаны на рис. 1 для случаев: n 2 >0 – «оболочка – оптически положительная среда» (рис. 1 a ), n 2 <0 «оболочка – оптически отрицательная среда» [12] (рис. 1 б, в ).

Рассмотрим эффект смещения оптического луча вдоль оси волнонаправляющей структуры, возникающий за счёт нанесения на поверхность оптического слоя оболочки (плёнки): 1) обычного оптического материала с малым показателем преломления и 2) слоя метаматериала с отрицательным показателем преломления. Для наглядности, следуя основополагающей работе [12], удобно использовать геометрическую модель распространения света.

При каждом отражении волн от границ раздела сред (рис. 1 a ) наблюдается смещение отражённого луча на расстояние 2Δ. Величина смещения луча зависит от угла ввода излучения и параметров граничащих сред. Рассмотрим величину этого смещения для оптически положительной среды оболочки n 2 >0 (рис. 1 а ). При прохождении первой границы раздела сред (волновод – оболочка) угол падения и преломления связаны известным соотношением:

sin 6 /sin ф = n 2 / n 1 . (1)

На второй границе раздела сред оболочка – внешняя среда (воздух) выполняется условие:

sin ф /sin n = 1/ n 2 . (2)

Рис. 1. Ход лучей в структуре оптического волокна с оболочкой оптической среды с положительным показателем преломления (а), метаматериала с отрицательным показателем преломления (б), метаматериала с отрицательным показателем преломления в режиме остановки движения светового луча в продольном направлении (в)

Произведение соотношений (1) и (2) приводит к уравнению:

sin 6/ sin n = 1/n1, которое показывает, что выполнение условия полного внутреннего отражения (η → π/2) зависит только от параметров центрального слоя и от параметров внешней среды θcr = arcsin 1/n1. Для канализации луча в области волновода необходимо обеспечить ввод излучения в волновод под углом a

Осно вные результаты

Смещение луча вдоль оси волновода за счёт оболочки на поверхности волновода при n2 >0 определяется соотношением tg φ = Δ/δ (рис. 1а). Откуда

Д = 8cos а/(n2/n1 )2 - cos²а, (3)

где угол падения луча относительно оси волновода α < αcr =arсcos(1/n1). Зависимость параметра смещения луча Δ/δ вдоль оси волновода (нормированного на толщину плёнки) от угла падения на границу раздела сред для различных соотношений показателей преломления сред n1/n2 (n2>0) показана на рис. 2. Относительная величина смещения луча по отношению к толщине слоя метаматериала Δ/δ резко возрастает при приближении угла падения к углу полного внутреннего отражения на границе раздела волновода и оболочки. Для угла между лучом и осью структуры условие полного внутреннего отражения принимает вид: cos а=n 1/n2.

Рис. 2. Зависимость смещения луча вдоль оси волновода от угла падения для различных оболочек n1 = 1,5 (кривая 1 – n2 = 1,1; 2 – n2 = 1,2; 3 – n2 = 1,3; 4 – n2 = 1,4)

Величина смещения луча Δ уменьшается при увеличении отношения показателей преломления оболочки и волновода n1 /n2, линейно растёт при увеличении толщины оболочки δ, зависит от угла ввода излучения в оптическое волокно и может существенно превышать толщину оболочки (Δ >> δ). Время прохождения луча вдоль оси волновода при нанесении оболочки на поверхность волновода существенно зависит от характера преломления света на границе волновода. На рис. 1б, в показан ход лучей в структуре с отрицательным (n2<0) показателем преломления оболочки. Время прохождения луча в волноводе на участке AB составляет τAB =2τx +4τΔ, где τx – время прохождения лучом расстояния x вдоль оси волновода, τΔ – время прохождения лучом расстояния Δ вдоль оси волновода в оболочке. Таким образом, время возрастает за счёт прохождения оболочки на 4τΔ. Длина участка AB равна 2x +4Δ, где Δ >0 при n2>0 (оболочка – оптически положительная среда (рис. 1a)) и Δ <0 при n2<0 (оболочка – оптически отрицательная среда). Общее время прохождения света вдоль оси волновода для произвольного участка L для волноводов с оболочкой оптически положительных и оптически отрицательных сред различается и определяется соотношением:

т± = (L/(2 x ± 4Д)) (2т x + 4Тд) =

Ln₁

V

(  1

— + 2

sin а

V

,

где f = 8d 1 / J(n2n-) - cos2 а.

Знаки плюс соответствуют оболочкам с оптически положительной средой, минус – оболочкам из метаматериалов (оптически отрицательными средами).

На рис. 3 показана зависимость времени прохождения луча от угла падения при положительном и отрицательном показателях преломления оболочки.

угол падения, рад

Рис. 3. Зависимость времени прохождения волны через волновод единичной длины в зависимости от угла ввода излучения в волновод для оптически положительного (1) и оптически отрицательного (2) материала оболочки (δ / d = 0,01, n1 = 1,5, 1 – n2 = 1,3; 2 – n2 = –1,3)

На рис. 1в показан случай, когда смещение x луча вдоль оси волновода в области волновода (2) компенсируется смещением луча в оболочке (1) в противоположном направлении x = 2|Δ| (при n1 < 0). В этом случае время прохождения луча участка L (время задержки) растет неограниченно τ → ∞. Условие реализации этого случая имеет вид:

• 2    f sin а = 1.

Отсюда можно получить, что условием «остановки» луча вдоль оси волновода является ввод луча в волновод под углом а = arccos((28/d)2 -(n2/n1 )2)/((28/d)2 -1).

На рис. 4 показана зависимость критического угла ввода излучения асr от относительной толщины оболочки δ / d при различных соотношениях показателей преломления волновода и оболочки n1 / n2.

относительная толщина

0,20

0,18

0,16

0,14

0,12

0,10

0,08

0,06

0,04

0,02

О

0,5        0,6         0,7         0,8        0,9

угол падения, рад

Рис. 4. Зависимость параметра относительной толщи ны пленки 3/d от угла ввода света в оптическую среду ni = 1,5 (1 – n2 = –1,4; 2 – n2 = –1,35, 3 – n2 = –1,3), при котором обеспечивается условие остановки луча вдоль оси волновода

Отметим, что изменение знака показателя преломления n2 может привести к изменению знака скорости перемещения луча вдоль оси волнонаправляющей структуры с оболочкой из метаматериала при а > аcr:

и = (x ± 2А)/(т x + 2т_д) = c / n1 х (cos ах

х(1/ sin а±2 f) )/(1/sin а + 2 (n₂/ n )²f)).

Заключение

Использование метаматериалов в оптических волнонаправляющих структурах позволяет существенно изменить характер распространения волн, в частности, достичь существенного уменьшения скорости распространения света в волноводе, вплоть до изменения направления движения. Полученные результаты показывают одну из возможностей новых сред в создании новых функциональных элементов интегральной и волоконной оптики и могут лечь в основу создания одного из направлений электродинамики метаструктур.