Использование методов многомерной обработки данных для анализа расхода электроэнергии алюминиевых электролизеров

Аппарат для получения алюминия электролизом – алюминиевый электролизер – сложная диссипативная система. Работа аппарата оценивается техникоэкономическими показателями (ТЭП). Входными параметрами для электролизера (рис. 1) являются качественные характеристики сырья (пек, кокс, анодная масса, глинозем, фтористые соли).

Возмущающие воздействия на электролизер оказывают колебания тока серии, загрузка анодной массы, перестановка штырей, перетяжка анодной рамы, технологические обработки, выборка металла. Пара- метры процесса используются для технологического управления. В автоматическом режиме осуществляется управление напряжением электролизера, концентрацией глинозема, криолитовым отношением.

Анализ ТЭП алюминиевого электролизера ведется по факту произведенного металла (удельные расходные коэффициенты).

Прогноз и управление ТЭПами на основании существующих знаний об электролизе и информации, имеющейся в базе данных алюминиевого завода, представляется важной задачей.

Качественные характеристики сырья

Тех н ологи ческие параметры электролиза

Техникоэкономические показатели

Рис. 1. Электролизер как объект управления

Существенно важным в современных экономических условиях для алюминиевых заводов является расход электроэнергии (до 30 % в себестоимости получаемого первичного алюминия). В литературных источниках [1–3] имеются отдельные сведения о зависимости расхода электроэнергии от некоторых параметров сырья и работы аппарата. Для повышения эффективности работы электролизера и снижения себестоимости металла важно знать одновременное влияние параметров процесса на расход электроэнергии. Наиболее простым методом построения и исследования подобных зависимостей по статистическим выборкам является множественный регрессионный анализ [4; 5]. Но в случае большого количества взаимозависимых (мультиколлинеарных) исходных параметров, что и наблюдается в такой сложной диссипативной системе, как алюминиевый электролизер, проявляется «эффект деградации» (неустойчивости) регрессионных коэффициентов, обнаруженный Фришем [6]. Для исключения мультиколлинеарности переменных при построении множественной регрессии существует несколько различных методов, например исключение взаимозависимых переменных из выборки, использование различных вариаций МНК. На наш взгляд, наиболее верным и математически обоснованным является метод главных компонент (МГК) [4]. МГК широко применяется для решения задач классификации, снижения размерности исходного массива, выделения новых латентных переменных в структуре данных, распознавания образов.

Блок-схема статистического анализа данных с использованием МГК представлена на рис. 2.

В алюминиевой промышленности использовались следующие возможности этого метода:

• –    выявление нескольких главных переменных из большого количества анализируемых переменных, повлиявших на ход процесса за рассматриваемое время [7];

• –    определение характера зависимости (прямо пропорциональная или обратно пропорциональная) между ТЭПами и выделенными главными переменными [8];

• –    диагностика нарушений или изменения ТЭПов [7; 9; 10];

• –    графический анализ для оценки концентрации веществ в определенной зоне [11];

• –    оценка производительности аппарата [11];

• –    онлайн-мониторинг состояния аппарата [11].

В данной работе показано применение МГК в качестве инструмента для многомерного анализа технологических параметров алюминиевых электролизеров.

Выборка данных. Выборка для анализа расхода электроэнергии содержала восемь переменных (табл. 1) и 46 наблюдений (данные с января 2007 г. по октябрь 2010 г.). Анализ проводился для корпусов, работающих с технологией бокового токоподвода, корпус 1 и корпус 2 Надвоицкого алюминиевого завода.

Целесообразность использования среднемесячных параметров в статистическом анализе исходит из технологических соображений и обосновывается подробно в работе Тесье с соавторами [12]. Выбор переменных для анализа осуществлялся на основе работ [1–3].

Анализ. Многомерный статистический анализ проводился с использованием ПП Statistica и MS Excel. Объяснение дисперсии для выборки для расхода энергии представлено в табл. 2. В этом случае для объяснения всей дисперсии требуется всего восемь ГК, тогда как четыре ГК объясняют уже ≈ 90 % исходных данных.

Вклады параметров в первые пять ГК представлены в табл. 3. Обычно рассматривают вклад в первые несколько ГК, так как они описывают значительную часть изменения в исходных параметрах (для данных выборок две ГК описывают больше половины дисперсии данных).

Первое направление (ГК1) для обоих корпусов характеризуется тем, что в него внесли вклад следующие параметры: сила тока, срок службы, температура электролита и уровень металла (в первом корпусе дополнительно вклад внесли изменения, связанные с выходом по току).

Второе направление (ГК2) характеризуется следующими параметрами, которые внесли большой вклад: удельный выход пены и криолитовое отношение. В первом корпусе дополнительный вклад имеет ЧАЭ, во втором корпусе значительный вклад имеет выход по току. Отметим, что независимо от корпуса, вклад в первые две компоненты внесли одни и те же переменные.

Рис. 2. Алгоритм анализа данных с применением МГК

Таблица 1

Параметр	Условное обозначение	Единицы измерения	Корпус 1		Корпус 2
			Среднее значение	Стандартное отклонение	Среднее значение	Стандартное отклонение
Сила тока	CS	кА	81,38	1,15	81,38	1,15
Выход по току (ВПТ)	CE	%	90,07	1,70	90,07	1,76
Частота анодных эффектов (ЧАЭ)	AEF	шт./сут.	0,68	0,25	0,68	0,26
Срок службы	PL	мес.	41,75	9,67	43,64	10,03
Удельный выход угольной пены	Dust	кг/т Al	10,56	4,44	10,85	4,56
Температура электролита	BT	°С	960,82	3,19	961,34	3,27
Криолитовое отношение (КО)	CR	доли ед.	2,68	0,07	2,69	0,07
Уровень металла	ML	см	34,82	3,38	34,72	3,31
Расход электроэнергии*	EC	кВт∙ч/т	15165,10	308,39	15 228,89	349,93

Таблица 2

Объяснение дисперсии исходных данных главными компонентами

Номера ГК	Корпус 1		Корпус 2
	Объясненный процент общей дисперсии	Накопительный объясненный процент	Объясненный процент общей дисперсии	Накопительный объясненный процент
1	47,499	47,499	48,810	48,810
2	15,662	63,161	18,192	67,002
3	14,856	78,017	14,321	81,323
4	11,334	89,351	8,523	89,846
5	5,084	94,435	5,074	94,920
6	3,870	98,305	3,076	97,996
7	1,246	99,552	1,620	99,616
8	0,448	100	0,384	100

Таблица 3

Вклад переменных в первые две ГК

Параметр	Корпус 1		Корпус 2
	ГК1	ГК2	ГК1	ГК2
Сила тока	0,198	0,006	0,184	0,000
ВПТ	0,102	0,011	0,099	0,138
ЧАЭ	0,015	0,330	0,008	0,001
Срок службы	0,206	0,008	0,210	0,003
Выход пены	0,002	0,203	0,001	0,529
Температура электролита	0,178	0,023	0,179	0,008
КО	0,062	0,416	0,076	0,315
Уровень металла	0,237	0,003	0,242	0,005

Параметры, включенные в выборку для анализа расхода электроэнергии

В ходе анализа получены проекции переменных в плоскостях ГК (рис. 3, 4). Плоскости ГК – это срезы (проекции) многомерного пространства. На основании этих проекций делают вывод о характере зависимости между анализируемыми переменными. По правилам метода [8], прямо пропорциональную зависимость между собой имеют переменные, находящиеся в одном квадранте, обратно пропорциональную зависимость имеют переменные, находящиеся в противоположных квадрантах. Характер зависимости между переменными, находящимися в соседних квадрантах, не указывается (в геометрической интерпретации они независимы, так как в многомерном пространстве угол между ними приближается к прямому).

Анализ проекций переменных в ГК (см. рис. 3, 4) показывает, что для обоих корпусов прямо пропорциональную зависимость между собой имеют следующие переменные: выход пены, срок службы, расход электроэнергии; ЧАЭ, сила тока и уровень металла. Обратно пропорциональную зависимость имеют следующие переменные: срок службы, выход по току; выход пены, выход по току; расход электроэнергии и выход по току. Такой характер зависимости подтверждается в литературе. Например, чем больше пены в электролизере, тем выше температура электролита и, как следствие, больше электроэнергии необходимо затратить на производство алюминия; с увеличением выхода по току снижается расход электроэнергии, оба эти параметра входят в уравнение для расчета выхода по току и имеют обратно пропорциональную зависимость.

Рис. 3. Проекции переменных в плоскости ГК1 и ГК2 для КЭБТ № 1: □ – вспомогательные переменные (EC)

Следующим этапом анализа было построение МГК-моделей. МГК-модель – это регрессия на главных компонентах, а откликом выступает интересующий исследователей параметр.

Рис. 4. Проекции переменных в плоскости ГК1 и ГК2 для КЭБТ № 2 □ – вспомогательные переменные (EC)

В нашем случае в качестве такого параметра был выбран расход электроэнергии. Следующие уравнения и представляют собой МГК-модели для анализа расхода электроэнергии корпуса 1 и корпуса 2 соответственно:

EC1 = 15165,1 - 90,3 ■ ГК1 + 64,6 ■ ГК2 -

• - 91,4 ■ ГК3 + 245,6 ■ ГК4 - 31,1 - ГК5 - 79,5 ■ ГК6 - (1)

• - 7,6 ■ ГК7 - 0,6 ■ ГК8, R ² = 0,929;

EC2 = 15 228,9 - 158,5 ■ ГК1 - 191,4 ■ ГК2 +

+ 17,2 ■ ГК3 + 207,1 ■ ГК4 - 62 ■ ГК5 + 46,7 ■ ГК6 + (2) + 13,5 ■ ГК7 + 0,7 ■ ГК8, R ² = 0,907;

где EС1 и EС2 – расход электроэнергии для КЭБТ № 1 и КЭБТ № 2 соответственно.

Как видно из значений коэффициентов детерминации, уравнения хорошо описывают исходные выборки. Статистическое качество уравнений (1) и (2) подтверждено по критерию Фишера. Данные МГК-модели можно использовать для предсказания среднемесячных значений на уровне корпуса.

Рассмотрим зависимости остатков ( Q ) моделей (1)–(2) от расчетных значений результативного признака – расхода электроэнергии (рис. 5, 6).

Анализ рисунков показывает, что остатки представляют собой случайные величины [6]. Расчетные значения результативного признака хорошо аппроксимируют фактические значения.

Следует отметить, что данные уравнения неудобны для использования персоналом предприятия, по- этому был выполнен переход к уравнениям в центрированных технологических переменных:

EC1 = 15 165,1 + 130,36-CS - 529,29-CE +

+ 59,10^ AEF - 62,19^PL + 29,33- Dust +      (3)

+ 29,76 • BT - 64,68 • CK + 98,81- ML;

EC2 = 15 228,89 + 31,98 ■ CS - 331,93 ■ CE +

+ 18,32 ■ AEF - 1,85 ■ PL + 8,2 ■ Dust + 27,52 ■ BT - (4) - 43,89 ■ CR + 15,82 ■ ML.

Рис. 5. Исследование остатков модели для КЭБТ № 1

Расход электроэнергии по модели, кВт-ч/т Al

Рис. 6. Исследование остатков модели для КЭБТ № 2

Расшифровка обозначений приведена в табл. 1. Графическое представление моделей и реального расхода электроэнергии приведено на рис. 7, 8.

Преобразовав центрированные параметры в истинные, получим влияние каждого отдельного параметра на расход электроэнергии (табл. 4). В таблице показано, как снижение каждого параметра на три величины его среднеквадратичного отклонения (3σ) влияет на расход электроэнергии в соответствии с уравнениями (3) и (4) для разных корпусов.

Влияние параметра в соответствии с литературными источниками [1–3] приведено в последнем столбце табл. 4. Как видно, характер влияния в полученных моделях для расхода электроэнергии согласуется с литературными источниками.

^^-Расход электроэнергии    -■“модель

Рис. 7. Сравнение реального расхода электроэнергии и расхода, полученного по модели, для КЭБТ № 1

Рис. 8. Сравнение реального расхода электроэнергии и расхода, полученного по модели, для КЭБТ № 2

Таблица 4

Изменение расхода электроэнергии в зависимости от изменения параметров, взятых в анализ

Параметр	Единицы измерения	Корпус 1		Корпус 2		Характер зависимости по литературным данным
		Снижение параметра на 3 СКО	Изменение расхода электроэнергии, КВт∙ч/т Al	Снижение параметра на 3 СКО	Изменение расхода электроэнергии, КВт∙ч/т Al
Сила тока	кА	–3,436	–391,08	–3,436	–95,95	Прямая
Выход по току	%	–5,105	1782,88	–5,288	995,79	Обратная
ЧАЭ	шт./сут.	–0,749	–177,29	–0,778	–54,95	Прямая
Срок службы	мес.	–29,324	186,58	–30,079	5,55	Обратная
Выход пены	кг/т Al	–15,540	–87,99	–13,686	–24,61	Прямая
Температура электролита	°С	–9,572	–89,28	–9,805	–82,55	Прямая
КО	доли ед.	–0,201	194,04	–0,212	131,66	Обратная
Уровень металла	см	–10,145	–296,42	–9,924	–47,46	Прямая