Использование методов оценки статистической информации относительно данных по отключениям электроэнергии

Прежде чем приступить к исследованию данных и описанию работы программного анализатора, необходимо разделить статистическую обработку, которая является частью процесса математического моделирования, на две составляющие: описательную и аналитическую.

Описательная часть включает в себя представление и описание результатов исследования - эта часть работы имеет большое значение, поскольку все последующие выводы будут основываться именно на ней. Данные, которые подвергаются исследованию, можно разделить на количественные и качественные. Если исследуется информация об обработке данных по электроснабжению, то все данные будут количественными. Это значит, что они будут иметь натуральное обозначение без использования кодировки.

В качестве математической модели процесса рассматривается уравнение, которое связывает функцию отклика с влияющими на неё факторами - это уравнение называется уравнением регрессии. Обычно такое уравнение представляется в виде следующего полинома:

У = b₀ + b i X i + 1) 2 X 2 + —+ b i X i + b i2 X i X 2 + b i ₃X i X₃ + —+ b ij X i X j + buX i X j (1) + ^b11^X1 + ^b 22^X2 + -■ + b ij^Xj²

где y – отклик функции (исследуемое значение) ; b o - свободный коэффициент уравнения регрессии , X i – факторы, влияющие на отклик уравнения регрессии ; b i - линейные коэффициенты уравнения регрессии.

Описываемая модель будет строится путем факторного эксперимента — это метод исследования, при котором одновременно изучается влияние нескольких независимых переменных (факторов) на зависимую переменную. В электроэнергетике факторный эксперимент может быть использован для анализа и оптимизации работы электрических сетей, систем электроснабжения и других объектов электроэнергетики.

Целью исследования является оценка возможности использования методов оценки статистической информации на примере данных по отключениям электроэнергии в сетях 35 кВ.

Материалы и методы исследования.

В ходе исследования на примере анализа условных данных по отключениям сетей 35 кВ составлена математическая модель, продемонстрированы методики определения относительной значимости влияния факторов на процессы с последующей постановкой уравнения регрессии, определены значимость и адекватность уравнения регрессии.

На практике данные могут быть получены из справочных сведений по электроэнергетике, программ развития энергосистемы [1, 2, 3, 4, 5] .

Рассмотрен пример данных по количеству аварийных отключений сетей 35 кВ, в котором можно проследить уменьшение количества отключений, за исключением 2021 года, пришедшегося на восстановление индустриализации после эпидемии Covid 19 (таблица 1).

Таблица 1 - Данные аварийных отключений сетей 35 кВ

Номинальное напряжение, Uном, кВ	Сведения об отключениях					Суммарная протяженнос ть ВЛ, l ∑ , км	Количество ВЛ, n, ед.
	Количество аварийных отключений, nоткл, год-1					1870	118
35 кВ	2018	2019	2020	2021	Количество, отключений, -1 n ср.откл. , год
	15	13	5	10	11

Причинами отключений в сетях 35 кВ могут быть проявления климатических условий (ветер, гололёд и т.п.), воздействие сторонних лиц и другие. На количество отключений в сетях 35 кВ влияет ряд факторов, среди которых, в первую очередь, можно выделить типы и сечения проводов, типы и характеристики опор.

В сетях с напряжением 35 кВ чаще всего применяются провода типа АС - 70. Протяжённость линий с использованием таких проводов составляет 1360 км, что соответствует доле в 73,2%. Однако этот показатель указывает на несоответствие требованиям к минимальному сечению для сетей 35 кВ согласно нормам ПУЭ 7 [1 ,6] . Рассматривая техническое состояние сетей 35 кВ (диаграмма 1) можно увидеть, что линии с очень хорошим техническим состоянием занимают 40%, а с хорошим состоянием 48% [1] . Все перечисленные показатели могут быть предопределяющими и предоставлять, объяснять сведения при анализе.

• ■ Очень хорошее     ■ Хорошее     ■ Удовлетворительное

Диаграмма 1 - техническое состояние сетей 35 кВ

Приступая к анализу, необходимо определить соответствие нормальному распределению данных и возможности их использования при моделировании. Значения факторов используются типовые для факторного эксперимента, с учетом дальнейшего определения значимости влияния каждого из них. Например, для прогнозирования информации об успешности устранения возникшей неполадки (%) за значение фактора x i может быть взято процентное значение удовлетворительных по состоянию от общего количества воздушных линий (% .), x ₂ - длительность устранения неполадки (t, ч.), а x ₃ - количество задействованного персонала [ 2 ]. Таким образом, при анализе учитываются все значения фактора в конкретном диапазоне значений: для x i - от 15 до 30, x ₂ - от 0,5 до 1, x ₃ - от 5 до 10. Эти ограничения задаются перед определением исследуемой функции.

Определившись с исследуемым объектом (т.е. откликом) необходимо ввести проверку обрабатываемых данных на нормальность распределения. Стандартное нормальное распределение - это нормальное распределение с ^ = 0, с = 1 , оно базируется на уравнении [7] :

1     _¹[^Z£'|²     -¹[2lna+ln2n'+(^-^l ]     -¹[^j-2^|+2lna+ln2n'+^2]          ⁽²⁾

f ( x ) =------ _е 2\ ° ) = _е 2                °     = _е 2^² о-²              о-²

с^

где с - стандартное отклонение, ^ - математическое ожидание , x - случайная величина.

Далее необходимо проверить однородности дисперсий (разброс значений) нескольких выборок [8]. Такая проверка называется G-критерием Кохрена - это статистический тест, который помогает определить, являются ли различия между дисперсиями выборок случайными или значимым (выяснить, есть ли необходимость использовать данные для последующим расчетов). Статистический тест (критерий) используется для определения принадлежности изучаемых данных нормальному стандартному распределению:

G < Gi—p(m, f}, где G1-p(m, f) - значение G от 0 до 1; m - число обрабатываемых выражений; f - число степеней свободы (f= n - 1).

После того как было установлено, что дисперсии в выборках данных однородны, необходимо определить, равны ли средние значения этих выборок. Для этого используется статистический критерий Стьюдента, который позволяет оценить значимость различий между средними значениями двух выборок и принять решение о том, можно ли считать эти средние равными:

T = X i -x₂ ут 1 +т₂’

52,- где m1 и m2 = —;= - ошибки репрезентативности первой и второй выборки соответственно; уП

X - случайная величина с гауссовским распределением.

Результаты и обсуждение.

Учет первичных данных и величин их ограничений на примере сетей 35 кВ в спроектированном программном анализаторе представлен на рисунке 1. Пользователем заносятся данные о количестве опытов, указывается диапазоны факторных значений и является ли отклик скалярной величиной:

Рисунок 1 - Учет первичных данных и величин их ограничений для сетей 35 кВ

В полученную пустую таблицу заносятся соответствующие указанным ограничениям данные. Если в ячейках есть некорректные или неподходящие для статистической обработки результаты, которые отличаются от средних значений или содержат символьные обозначения, то система выдаёт предупреждения о необходимости повторного проведения наблюдений и контрольных измерений в соответствии с требованиями [ 3 ] (рисунок 2). Такое может произойти в случае введения параметров для сети другого номинала - 110 кВ вместо 35 кВ, полного несоответствия границ заданных параметров или же самих параметров.

	Очистить таблицы		Провести дис анализ				| 6xj
№	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1		|22	Передел	22	Передел	Передел	Передел	Передел.	Передел
2	20	19	Передел .	19	Передел	20	20	Передел.	Передел
3	Передел	18	19	Передел	Передел .	18	Передел	19	18
4	Передел	17	18	18	17	16	Передел	18	16
5	15	Передел.	15	Передел	Передел .	Передел	Передел .	14	Передел
6	15	Передел.	Передел	Передел	14	Передел	14	14	Передел
7	Передел	Передел.	Передел	Передел	13	Передел	14	Передел .	Передел
8	13	Передел.	12	Передел	13	12	Передел	13	12

Дисперсионный анализ результатов

yj	а	S=j	G расч	G табл	S2j общ	Довер, интервал	yj + Дов. интервал	yj ~ Дов. интервал		Необходимо переделать
21,88888...	1,054092...	1,111111...	0,376923...	0,290076...	10,91358...	0,730435...	22,61932...	21,15845...		опыты и ввести новые
19.77777...	1.301708...	1.694444...				0.902021	20,67979...	18,87575...		результаты в вакантные
18,55555..	1,333333...	1,777777...				0,923935...	19,47949...	17,63161...		позиции
16,55555..	3,086709...	9,527777...				2,138941...	18,69449...	14,41661...
14,22222...	1,787300...	3,194444...				1,238513...	15,46073...	12,98370...
14.11111	1,364225...	1,861111...				0,945342...	15,05645...	13,16576...
13,33333...	1,732050...	3				1,200227...	14,53356...	12,13310...
13.11111	1,763834...	3,111111...				1,222252...	14,33336...	11,88885...

Рисунок 2 – Обработка заданных параметров и вывод несоответствий

Если полученные после дисперсионного анализа данные подчиняются нормальному распределению, то расчёт коэффициентов регрессии и оценка их значимости происходят автоматически. Коэффициенты, которые признаются значимыми, включаются в модель и формируют дополнительные столбцы в таблице значений исследуемых факторов (рисунок 3) :

Коэффиц!	Значения коэфф-в	+/-	S2b	Sb	Г2	(табл	Abj	Уровень	x1 x2 хЗ X3
ьо	1Б,6944...	+	1,25121...	1,11857...	64	1,66901...	1,86691...		15 0,5 5 5
Ы	-0,6666...	-						xjmax	30 1      10 10
Ь2	-1,0833...	-						W	22,5 0,75 7,5 7,5
ЬЗ	-2,6388...	+						Axj	7,5 0,25 2,5 2,5
Ы2	-0.1666	-						4_______	■2.6
ЫЗ	0,16666...	-						A]
Ь23	0,30555...	-						Ajoxp	0 0 0 -5,2...
Ы23	-0,1666...	-						5X]	2

Рисунок 3 – Определение коэффициентов регрессии с оценкой их значимости

Выводимые выше коэффициенты оцениваются на значимость путем соотнесения фактора (или совокупного влияния факторов, типа X 12 … X 123) и соответствующего ему коэффициента.

На основе данных из таблицы расчета коэффициентов создаётся предварительная математическая модель (рисунок 4):

Y= 16,694 + (-2,639 *X3)

Модель адекватна, уравнение регрессии может быть использовано для оптимизации

Рисунок 4 – Оценка адекватности математической модели

Основываясь на выведенном уравнении регрессии можно определять при проведении оценивания факторы, оказывающие наибольшее влияние на исследуемый процесс. Т.е., в данном примере фактор X 3 (количество задействованного персонала), сравнительно факторов X 1 и X 2 , имеет большую статистическую значимость. Обосновать такое явление можно работой дополнительного персонала, привлекаемого к устранению неполадок в случаях длительных простоев (т.е. увеличением значения фактора). Также большое значение имеет распространенность сетей номиналом 35 кВ и высокие показатели технического состояния сетей – 88% , что может определить влияние фактора X 1 , т.к. в последних этапах анализа произведение величины 0,9 и обрабатываемых значений дает результат близкий к единице.

Выводы

На примере анализа типовых данных по отключениям сетей 35 кВ и составления математической модели показана методика определения относительной значимости влияния факторов на процессы электроснабжения с последующей постановкой уравнения регрессии, где нулевой b 0 и b 3 коэффициенты описывают влияние статистически важного фактора – X 3 . Определены значимость и адекватность уравнения.

Низкий процент (12%) удовлетворительных по состоянию ВЛ 35 кВ и небольшая распространенность дают положительные результаты при обработке, т.к. соответствие показателей стандартам делает график Гауссовского распределения близким к норме и упрощает большинство обращений. Описываемую выше методику следует особенно использовать при проектировании энергообъектов – учет опыта эксплуатации дает основополагающие данные, который может повлиять на функционирование потенциального объекта.

Спроектировано комплексное программное средство для получения математической модели процесса, проводящее регрессионный, корреляционный и дисперсионный анализы. Программное обеспечение способствует поиску наиболее значимых параметров исследуемых процессов, что может быть полезно при оптимизации работы электроустановок номиналом 0,4 - 110 кВ или при анализе причин возникновения проблем с электроснабжением.

Рекомендуется проведение дальнейших исследований по анализу подобных данных для практических сетей с номиналами 0,4 кВ - 110 кВ с учетом сезонности их возникновения в качестве факторной нагрузки.