Использование методов теории вероятностей и математической статистики в экономической сфере

Находясь на этапе студенческой жизни, будущие специалисты получают большое количество информации, изучая разные дисциплины. Экономическая сфера также подразумевает под собой разнообразные дисциплины и предметы. Одной из таких дисциплин является «теория вероятностей и математическая статистика». Зачастую у студентов возникают вопросы о применении приобретенных знаний в предстоящей профессиональной деятельности и в реальной жизни. На первый взгляд, кажется, что подобные математические дисциплины никак не используются и не приносят пользы в дальнейшем. И в этой статье имеются доказательства обратного.

Под математической статистикой следует понимать раздел математики, включающий в себя различные аспекты математических методов систематизации, сбора, обработки и интерпретации статистической информации, а так же применение их с целью получения практических и научных выводов. Правила и процедуры математической статистики опираются на теорию вероятностей, которая позволяет дать оценку достоверности и надежности выводов, получаемых в каждой задаче при применении имеющегося статистического материала. [1] Статистическими данными называется информация о количестве объектов в определенной, относительно обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками.

В зависимости от типа решаемых задач в математической статистике выделяют три раздела: описание данных, оценивание и проверка гипотез.

В зависимости от вида обрабатываемых статистических данных математическая статистика подразделяется на четыре направления:

• •    Одномерная статистика (статистика случайных величин). Результат наблюдения описывается действительным числом;

• •    Многомерный статистический анализ. Итоги наблюдения описываются несколькими числами (вектором);

• •    Статистика случайных процессов и временных рядов. Итог наблюдения – функция;

• •    Статистика объектов нечисловой природы. Результат наблюдения также имеет нечисловую природу. Это может быть множество (геометрическая фигура), упорядочение или получен в результате измерения по качественному признаку.

Доказательными считаются методы математической статистики, основанные на вероятностных моделях соответствующих явлений и процессов. К этим моделям относятся: поведение потребителей, появление рисков, исправность оборудования, исход эксперимента, протекание болезни и т.д. Только в случае выражения рассматриваемых величин и связей между ними через терминологию теории вероятностей вероятностную модель можно считать построенной. Вероятностная модель должна быть адекватна, экономически актуальна и обоснованна, т.е. должна соответствовать реальности. Этого можно достичь с помощью статистических методов проверки гипотез. [2]

При предварительном анализе данных применяют поисковые методы. Они же - не вероятностные методы. Ввиду того, что они не подразумевают под собой оценку точности и надежности выводов, полученных из ограниченного количества статистического материала, эти методы используются только на данном этапе.

Применение вероятностных и статистических методов обязательно, когда выводы, полученные на основе выборочных данных, переносятся на генеральную совокупность (например, с выборки на всю партию продукции).

Помимо методов широкого применения, существует ряд специфических методов, используемых в отдельных областях. Так, например, прикладная математическая статистика применяется в производственном менеджменте, ориентированном на методы управления качеством продукции. Статистическая оценка качества и анализ стабильности технологических процессов можно провести посредством методов прикладной математической статистики.

Таким образом, методы математической статистики являются одним из важнейших инструментов эконометрических исследований. Это характеризуется тем, что большая часть микро- и макроэкономических показателей имеет характер случайных величин, предсказать точные значение которых почти невозможно. Связи между данными параметрами, как правило, не имеют строгого функционального характера, а допускают наличие случайных отклонений. [3]

Вероятностные и статистические методы применимы всюду, где удается построить и обосновать вероятностную модель явления или процесса. Их применение обязательно, когда сделанные на основе выборочных данных выводы переносятся на всю совокупность. При применении конкретного вероятностно-статистического метода необходимо руководствоваться тремя этапами:

• -    На начальном этапе необходим переход от экономической, научно -технической, управленческой реальности к абстрактной математикостатистической схеме, т.е. необходимо построить вероятностную модель системы управления, технологического процесса по итогам статистического контроля;

• -    В рамках вероятностной модели необходимо провести расчеты и получить выводы математическими средствами;

• -    В заключительном этапе необходимо интерпретировать математико-статистические выводы применительно к существующей ситуации, принять соответствующее решение, в частности, сделать заключение;

Математическая статистика - практическая сторона теории вероятности, использующая её понятия, методы и результаты. Проанализируем ключевые проблемы построения вероятностных моделей принятия решений в управленческих, экономических, технологических и других ситуациях. При использовании нормативно-технических и методических документов по вероятностно-статистическим методам принятия решений необходима конкретная база знаний. Требуется знать, при каких условиях следует применять тот или иной документ, какие решения следует принять по результатам обработки имеющихся данных и т.д.

Рассмотрим на практике несколько примеров, доказывающих то, что вероятно-статистические модели являются хорошим инструментом, помогающим решить управленческие, производственные, экономические задачи.

Монетка, использующаяся в качестве жребия, должна быть «симметричной», т.е. при бросании этой монетки в среднем в половине случаев необходимо, чтобы выпал орел, а в половине случаев - решка. Под «в среднем» подразумевается то, что если провести много серий по 10 бросаний в каждой серии, то часто будут встречаться серии, в которых монетка 4 раза выпадает орлом. Для симметричной монеты это будет происходить в 20,5% серий. А если на 100000 бросаний окажется 40000 орлов, то будет ли являться монета симметричной? [4]

В данном случае принятие решений по поставленному вопросу строится на основе теории вероятностей и математической статистики.

Для того чтобы нагляднее убедиться в том, что вероятностностатистические модели являются хорошим способом решения экономических проблем, рассмотрим следующий пример.

Банк выдает кредит в размере 5 млн. руб. сроком на 5 лет. Вероятность того, что кредит не будет возвращен равна 5%. Какую процентную ставку необходимо установить банку для того, чтобы получить прибыль не меньше минимальной? Таким образом, прибыль банка является величиной случайной, потому что кредит вместе с процентами моет быть отдан клиентом, а может и нет. Соответственно, вероятность возврата клиентом кредита равна - 0,95; риск того, что кредит не будет возвращен – 0, 05. Для того, чтобы узнать, какую ставку k процента нужно установить, составим неравенство:

PC(1+0,01k) – (1 – p)C≥0,

Откуда:

P(1+0,01k+1) – 1≥0,

2+0,01k≥1/P;

k≥( – 2+1/P)×100;

k≥200(p – 1)/p ≈10,53.

То есть, банк должен установить процентную ставку k не меньше 10,53 % для того, чтобы ограничить возможные риски до минимума.[5]

Итак, разобравшись в сути методов, рассмотрев некоторые из них на конкретных примерах, следует подвести итоги вышесказанного. Хочется отметить, что теория вероятностей и математическая статистика широко применяются в различных областях экономики. Разнообразие методов дает возможность экономистам и менеджерам подобрать свой исключительный метод, соответствующий их конкретной ситуации. Теория вероятностей и математическая статистика считаются необходимым средством достижения максимальной эффективности экономики в целом.