Использование модельных распределений в задаче анализа систем массового обслуживания с коррелированными заявками

В статье рассматривается задача определения времени ожидания заявки в очереди в одноканальной системе массового обслуживания общего вида для случая, когда интервалы времени между поступающими заявками коррелированы. Для решения задачи предлагается осуществить декорреляцию указанных интервалов времени с использованием дискретно-косинусного преобразования. В общем случае для анализа произвольных распределений, входящих в выражение для декоррелированной последовательности, можно предложить подход, основанный на аппроксимации неизвестных плотностей модельным распределением. Вычисление кумулянтов и моментов случайных величин осуществляется весьма просто по сравнению с аналитическими методами. По найденному конечному набору кумулянтов всегда может быть воспроизведена с определенной погрешностью модельная плотность вероятностей. В общем случае для расчета среднего времени ожидания заявки в очереди необходимо определить корреляционные свойства и одномерную плотность вероятностей интервалов времени между поступающими заявками, синтезировать двумерную плотность вероятностей последовательности данных интервалов, обладающей измеренной корреляционной функцией, и далее рассчитать совместные моменты и кумулянты для коррелированных величин, по которым строится их модельная плотность.