Использование нечетких множеств при формировании датасета для нейронной сети, оценивающей опасность дефектов в стеклянных изоляторах

Выявление дефектов в стеклянных деталях высоковольтных изоляторов необходимо для обеспечения надежности работы изоляции воздушных линий электропередачи. Для исключения влияния человеческого фактора при контроле качества стеклянных деталей изоляторов целесообразно применение системы машинного зрения, способной выявлять дефекты, распознавать их разновидность, линейные размеры и расположение, проводить оценку потенциальной опасности дефектов.

Возможны различные подходы к реализации описываемой системы распознавания и оценки опасности дефектов. При помощи машинного зрения возможно распознавание геометрических параметров дефектов при наличии априорной информации о геометрии объекта, свойствах его вещества и ожидаемых параметрах источников поля. Выявленные геометрические параметры в реальном времени поступают на вход некоторой экспертной системы, проводящей оценку потенциальной опасности дефекта с точки зрения нарушения электрической прочности. Некоторые аспекты этой технологии обсуждаются в работах [1, 2].

В качестве альтернативы описанному подходу можно предложить реализацию функции оценки опасности дефектов при помощи нейронной сети, принимающей в качестве входных данных изображения стеклянных деталей изоляторов с дефектами. Для обучения такой системы требуется определение для каждого из обучающих изображений показателя, характеризующего степень опасности дефектов. Оценка дефекта с точки зрения его опасности на этапе формирования обучающих данных позволяет избежать проведения повторяющихся расчетов в реальном времени. Для обучения такого рода систем требуется не менее 10 000 изображений, включая аугментации для достижения точности в 90 % [3, 4], поэтому минимизация времени формирования обучающих данных является актуальной задачей.

Оценка потенциального нарушения электрической прочности традиционно связана с изучением характеристик распределения поля внутри дефекта. В [5] оценка возникновения разряда в дефекте проводится путем сравнения напряженности поля с критическим значением, зависящим от

формы и размера дефекта. При усложнении формы диэлектрика поле внутри дефекта становится неоднородным, картина распределения поля начинает зависеть от геометрии границ объекта. При этом эффективным инструментом является расчет электрического поля методом конечных элементов [1], позволяющим получить характеристики поля при различных сочетаниях размеров и формы дефекта, границ объекта, свойств вещества и характеристик источника поля [2]. Сравнение с критическим значением электрического поля позволяет выявлять области изменения параметров, при которых ожидается нарушение электрической прочности.

Недостатком такого подхода является необходимость применения полноценных конечноэлементных моделей, требующих затрат вычислительных ресурсов и времени. При этом оценка опасности дефектов на этапе формирования обучающих данных способна замедлить процесс обучения нейронной сети.

Альтернативным подходом является применение суррогатных моделей [2], аппроксимирующих набор данных, рассчитанных на основе полноценного конечно-элементного моделирования. Увеличение количества входных параметров (дефекта и объекта, источников поля, вещества) приводит к усложнению суррогатных моделей и связано с повышением вычислительных затрат.

Известно применение теории нечетких множеств [6‒9] для оценки дефектов пластиковых панелей, композитных материалов и дефектов ткани с помощью методов нечеткой обработки изображений. Нечеткие модели способны проводить оценку для «промежуточных» сочетаний параметров на основе ограниченного набора эмпирических данных, полученных для базового набора случаев. Применение нечетких моделей на этапе формирования обучающих данных должно позволить снизить время формирования датасета с допустимым ухудшением точности расчета.

Целью проводимого исследования является разработка конфигурации модели на основе нечетких множеств, способной с максимально возможной точностью оценивать опасности дефектов в стеклянных деталях изоляторов с точки зрения нарушения электрической прочности.

Подходы и методы исследования

Разработка модели на основе нечетких множеств, способной в общем виде определять опасность дефектов в зависимости от его геометрических параметров (размера, вида, расположения), является сложной задачей. Это связано с тем, что опасность дефекта с точки зрения нарушения электрической прочности зависит от множества параметров [1, 2]: форм границ объекта, электрических свойств веществ, параметров источников. Эти сложности могут быть нивелированы, если разрабатывать модель на основе нечетких множеств для конкретного примера. В [1] оценивается опасность сферических включений диаметром 1 и 2 мм, расположенных в головке и внутренней части тарелки стеклянной детали изолятора ПС-70Е. Источником поля является синусоидальное напряжение между стержнем и шапкой с частотой 50 Гц и действующим значением 40 кВ (максимальное нормативное значение для изолятора ПС-70Е). Разработка модели на основе нечетких множеств может позволить получать оценку опасности дефектов в виде сферического включения с произвольными размерами из интервала от 1 до 2 мм.

При описанной постановке задачи дефект будет описываться тремя переменными: размер дефекта d , расстояние дефекта от оси г и высота расположения дефекта ℎ.

Выбор алгоритма Мамдани обусловлен тем, что он позволяет избежать избыточного объема вычислений. В настоящее время этот алгоритм получил наибольшее практическое применение в задачах нечеткого моделирования [10‒13]. Он применяется при реализации экспертных систем в связи с интуитивной понятностью интерпретации правил и большей близостью к логическому мышлению человека.

В рамках исследования реализация алгоритма Мамдани выглядит следующим образом:

• 1.    Фаззификация . Для заданных четких значений d , г , ℎ вычисляются функции принадлежности для каждого терма каждой входной переменной.

• 2.    Агрегация . Составляется система нечетких правил для качественной оценки опасности дефекта в стеклянном диэлектрике («опасен», «вероятно опасен», «не опасен»). Для каждого правила находится его вес. Для связки И используем операцию min, для связки ИЛИ – max.

• 3.    Активация . Результирующая функция принадлежности вывода для каждого правила отсекается на уровне веса этого правила.

• 4.    Аккумуляция. Все усеченные функции принадлежности от всех правил объединяются в одно нечеткое множество с помощью операции max.

• 5.    Дефаззификация. Для получения четкого значения коэффициента опасности дефекта К выполняется преобразование полученного нечеткого множества в число с использованием метода центра тяжести.

Составление нечеткой модели

В рассматриваемой модели входная переменная «размер дефекта» d отражает субъективную оценку опасности дефекта на основе его физического размера. Нечеткое множество будет состоять из трех термов: «минимальный» (1 мм), «промежуточный» (1–2 мм), «максимальный» (более 2 мм). Применены треугольные и трапециевидные функции принадлежности. Для перечисленных термов они имеют вид:

I d , если 0≤ d ≤1

3-2 d , если 1< d ≤ 1,5;

0 , если d >1,5

(d -0,5, если 0,5≤ d ≤1,5

µ _{промежуточный} ( )= 2,5- , если 1,5<  ≤2,5 ;

0, если d <0,5 или d >2,5

• 0, если d <1,5

² d -3, если 1,5≤ d <2.

• 1,    если d ≥2

Входная переменная «расстояние от оси» r описывает расположение центра сферического дефекта относительно оси изолятора. Для описания связанного с ней нечеткого множества применяются термы «у внутренней границы» (до 18 мм), «по середине» (18–26 мм), «у внешней границы» (свыше 26 мм). Функции принадлежности имеют вид:

• 1, если r <18

, если 18≤≤21

• 0, если r >21

, если 15≤<22

I

μпо середине(r)=)  29_r, если 22<Г≤29

I

0, если r <15 или r >29

μ у

внешней границы

( г )=

0, если г < 23

, если 23 ≤  ≤ 26.

з

1 , если г > 26

Переменная «высота расположения дефекта» ℎ связана с термами нечеткого множества: «в тарелке под головкой» (высота до 80 мм), «в головке до изгиба» (от 80 до 108 мм), «под изгибом шапки» (свыше 108 мм). Аналогично получаем:

1, если ℎ ≤ 80

μ в тарелке под головкой (ℎ) = |  28  , если 80 < ℎ ≤ 108;

0, если ℎ > 108

0, если ℎ < 80

h-80 , если 80 ≤ ℎ < 108

μ в головке до изгиба (ℎ) =

28                                     ;

1 -     , если 108 ≤ ℎ < 136

⎪                                     ^,

⎩       0, если ℎ ≥ 136

0, если ℎ < 108

μ под изгибом шапки (ℎ) = )  28  , если 108 ≤ ℎ ≤ 136.

1 , если ℎ > 136

Выходной переменной является «коэффициент опасности» ( К ) с безразмерной оценкой от 0 до 1, его термы определены как «не опасен» , «вероятно опасен», «опасен» . Для составления функций принадлежности был проведен качественный анализ набора данных, в соответствии с которым были построены зоны опасности дефектов диаметрами 1 и 2 мм в [1]. Краткая выборка приведена в таблице. Критическая напряженность электрического поля Е _кр для сферических включений диаметром 1 мм – 4,7 кВ/мм, диаметром 2 мм – 4 кВ/мм. Области расположения дефектов были построены по следующим правилам [1]: для опасных дефектов ^тах ≥ Е кр и ^min ≥ Е _кр , для вероятно опасных ^тах ≥ Е кр и ^min < Е _кр , для неопасных дефектов ‒ ^тах < Е кр и ^min < Е _кр . Для сферических включений, из интервала от 1 до 2 мм критические напряженности лежат в диапазоне от 4 до 4,7 кВ/мм.

Выдержка из набора данных для оценки опасности сферических воздушных включений 1 мм и 2 мм

Excerpt from the dataset for assessing the hazard of 1 mm and 2 mm spherical air inclusions

d , мм	r , мм	ℎ, мм	^max , кВ/мм	^min , кВ/мм	Оценка опасности
1	0	119,72	6,75	4,241	Вероятно опасен
1	7	126,72	5,58	5,33	Опасен
1	7,2	126,92	5,52	5,27	Опасен
1	11	130,72	4,40	4,14	Не опасен
2	25,9	113,7	4,64	3,80	Вероятно опасен
2	17	103,8	8,86	4,46	Опасен
2	17,2	104	8,50	5,08	Опасен
2	28,2	115	3,61	2,72	Не опасен

Вводятся следующие правила для коэффициента опасности дефектов :

11 ∙ ^тах если ^тах < 4 кВ⁄мм И ^min < 4 кВ⁄мм 47   4

+ ^тах 4 если 4 кВ⁄мм ≤ ^тах < 4,7 кВ⁄мм И ^min < 4 кВ⁄мм 47       4,7

rz 21 F • —4

к =    + cmin если 4 кВ⁄мм ≤ ^тах < 4,7 кВ⁄мм И 4 кВ⁄мм ≤ ^min < 4,7 кВ⁄мм .

28 IQ F ■ —4

+  ∙ ^min если ^max ≥ 4,7 кВ⁄мм И 4 кВ⁄мм ≤ ^min < 4,7 кВ⁄мм

47     7      4,7

1 если ^max ≥ 4,7 кВ⁄мм И ^min ≥ 4,7 кВ⁄мм

Для некоторых дефектов с размерами от 1 до 2 мм при коэффициенте К в интервале от до 47 47

может быть как опасным ( ^max ≥ 4 кВ⁄мм и ^min ≥ 4 кВ⁄мм), так и неопасным ( ^max < 4,7 кВ⁄мм и ^min < 4,7 кВ⁄мм). В этой связи функции принадлежности к термам «опасен», «вероятно опасен», «не опасен» должны иметь пересекающиеся интервалы ненулевых значений. В разрабатываемой модели:

⎪⎧1,если 0≤к< 47∙/С-14 14 ,, 28

• 1-   14  , если 47 К 47 ;

• 0, если II ≤ к ≤1

⎧    0, если 0 ≤<

μ             ( )=    47 ^∙ /С-14       14 ≤ к < £1 .

μвероятно опасен     = 1      7   ,                < 47 ;

⎪      47∙/С-21         21

1 -       , если ≤≤ 1

к       2647

• 0, если 0 ≤<

μопасен( ) = ) 47∙/С-21         21.

, если ≤ к ≤1

V 2647

В рамках модели сформирована система нечетких правил для качественной оценки опасности дефекта в стеклянном изоляторе ПС-70Е. Правила сформированы на основе экспертных знаний о физике пробоя диэлектриков.

• 1.    Если размер дефекта = «максимальный» И расстояние от оси = «у внутренней границы», ТО коэффициент опасности = «опасен».

• 2.    Если размер дефекта = «минимальный» И расстояние от оси = «у внутренней границы», ТО коэффициент опасности = «вероятно опасен».

• 3.    Если высота дефекта = «под изгибом шапки» И расстояние от оси = «у внешней границы», ТО коэффициент опасности = «не опасен».

• 4.    Если высота дефекта = «под изгибом шапки» И расстояние от оси = «у внутренней границы», ТО коэффициент опасности = «опасен».

• 5.    Если высота дефекта = «в головке до изгиба» И расстояние от оси = «у внутренней границы» ИЛИ расстояние от оси «по середине», ТО коэффициент опасности = «опасен».

• 6.    Если высота дефекта = «в тарелке под головкой» И расстояние от оси = «у внешней границы», ТО коэффициент опасности = «не опасен».

Примеры применения модели

Рассмотрим применение разработанной модели на основе нечетких множеств на двух примерах. Для первого примера выбран набор параметров сферического включения, представленный в таблице ( d = 1 мм; г = 7 мм; ℎ = 119,72 мм), для второго примера выбрано сферическое включение диаметром d = 1,5 мм, расположенное на расстоянии от оси г = 17 мм и на высоте ℎ = 103,8 мм.

В первом примере на этапе фаззификации получены следующие значения функций принадлежности:

размер дефекта:

μ минимальный ( ) = 1; № промежуточный ( ) = 0,5; μ максимальный ( ) = 0;

расстояние от оси:

μ у внутренней границы ( г ) = 1; № по середине ( г ) = 0; μ у внешней границы ( г ) = 0;

высота расположения дефекта:

μ в тарелке под головкой (ℎ) = 0; μ в головке до изгиба (ℎ) = 0,5814; №под изгибом шапки (ℎ) = 0,4186.

На этапе агрегации рассчитываются весовые коэффициенты для каждого из ранее сформулированных нечетких правил:

• 1)    α = min(0; 1) = 0,5. Правило 1 активируется и истинно на 50 %;

• 2)    α = min(1; 1) = 1. Правило 2 активируется;

• 3)    α = min(0,4186; 0) = 0. Правило 3 не активируется;

• 4)    α = min(0,4186; 1) = 0,4186. Правило 4 активируется и истинно на 41,86 %;

• 5)    α = max[min(0,5814; 1) ; min(0,5814; 0)] = 0,5814. Правило 5 активируется и истинно на 58,14 %;

• 6)    α = min(0; 0) = 0. Правило 6 не активируется.

Для терма «вероятно опасен» весовой коэффициент равен 1. Для терма «опасен» выбирается максимальное значение из весовых коэффициентов для сработавших правил max(0,5; 0,4186; 0,5814) = 0,5814.

На этапе активации в соответствии с весовыми коэффициентами для активированных правил найдены ограниченные функции принадлежности:

⎧    0, если 0 ≤<

μ( к )=  47 ^∙ К-14    14 ≤ к < £1 .

• μв ероятно опасен     = I      7    ,

  ⎪      47∙К-2121

• 1    -      , если ≤≤ 1

⎩47

0, если 0 ≤<

μ опасен (^к)=  £ ^∙ К-21 , если II ≤ к ≤ 0,7684 ^.

0,5814, если 0,7684 ≤ к ≤1

На этапе аккумуляции найдена результирующая усеченная функция принадлежности для выходной переменной, которая находится как max (μ _{вероятно опасен} ( к ); μ опасен ( к )):

(

A ( К )= \ 1

-

0, если 0 ≤<

47∙К-14         14    Г 7-21

, если≤

47∙К-21       21 г ГЛ

, если   ≤   ≤ 0,7234.

⎪ - ^∙ К-21 , если 0,7234 ≤ к ≤ 0,7684

⎩  0,5814, если 0,7684 ≤ к ≤1

На этапе дефаззификации найден центр тяжести функции А ( К ): ^с = 0,6466. Значения исходных функций принадлежности выходной переменной при найденном центре тяжести: μ _{не опасен} ( ^с ) = 0; μ вероятно опасен ( ^с ) = 0,6388; μ опасен ( ^с ) = 0,3612. Среди перечисленных значение μ _{вероятно опасен} ( ^с ) максимально, поэтому центр тяжести соответствует терму «вероятно опасен». При расчете коэффициента опасности к по данным таблицы к = 0,7349 , что отличается от результатов работы модели на 12,02 % и немного превышает погрешность, допустимую для инженерных расчетов.

Во втором примере на этапе фаззификации получены следующие значения функций принадлежности:

размер дефекта:

μ минимальный ( ) = 0; μ промежуточный ( ) = 1; μ максимальный ( ) = 0;

расстояние от оси:

μ у внутренней границы ( г ) = 1; μ по середине ( г ) = 0,286; μ у внешней границы ( г ) = 0;

высота расположения дефекта:

μ в тарелке под головкой (ℎ) = 0,15; μ в головке до изгиба (ℎ) = 0,85;

μ под изгибом шапки (ℎ) = 0.

Аналогично предыдущему на этапе агрегации получены весовые коэффициенты:

• 1)    α = min(0; 1) = 0. Правило 1 не активируется;

• 2)    α = min(0; 1) = 0. Правило 2 не активируется;

• 3)    α = min(0; 0) = 0. Правило 3 не активируется;

• 4)    α = min(0; 1) = 0. Правило 4 не активируется;

• 5)    α = max[min(0,85; 1); min(0,85; 0,286)] = 0,85. Правило 5 активируется и истинно на 85 %;

• 6)    α = min(0,15; 0) = 0. Правило 6 не активируется.

Поскольку сработало только правило для терма «опасен» и его усечение проводится на уровне 0,85, на этапах активации и аккумуляции в качестве суммарной функции принадлежности рассматривается

• 0, если 0 ≤  <

А ⁽ К ) = μ опасен ( К )=  47 ^∙ ^ , если 21 ≤ К ≤ 0,917 ^.

0,85, если 0,917 ≤ к ≤1

На этапе дефаззификации найден центр тяжести функции ^с = 0,8123. Значения исходных функций принадлежности выходной переменной при найденном центре тяжести: μ _{не опасен} ( ^с ) = 0; μ вероятно опасен ( ^с ) = 0,339; μ опасен ( ^с ) = 0,661 . Среди перечисленных значение μ _опасен ( ^с ) максимально, центр тяжести соответствует терму «опасен». Для рассматриваемого элемента при помощи расчета электрического поля методом конечных элементов найдены значения: ^тах = 8,56 кВ/мм; ^min = 5,48 кВ/мм. В соответствии с выражениями из [5] критическая напряженность для сферического включения диаметром 1,5 мм равна 4,3 кВ/мм. По результатам расчета поля дефект может быть классифицирован как опасный. Рассчитанный по данным ^тах и ^min коэффициент опасности К = 1, что отличается от результатов работы модели на 18,77 %.

Обсуждение результатов

Анализ результатов применения разработанной модели на основе нечетких множеств показал, что для рассмотренных примеров модель позволила правильно классифицировать дефекты в виде сферических воздушных включений в стеклянной детали изолятора ПС-70Е. В то же время сравнение значений коэффициента опасности дефекта, полученных в рамках модели и на основе расчета картины распределения поля, выявило наличие погрешности, превышающей допустимую для инженерных расчетов. В этой связи необходимо рассмотреть другие возможные варианты построения модели: набора нечетких правил, подходов к формированию выражений для коэффициента опасности дефекта, функций принадлежности к термам выходной переменной. Должны быть рассмотрены более сложные функции принадлежности для термов, характеризующих геометрию и расположения дефекта. Перечисленное является предметом дальнейших исследований.

Построенная модель справедлива только для ограниченного множества дефектов, размещенных внутри стеклянной детали изолятора ПС-70Е. Для повышения обобщающей способности модели необходимо ввести в ее состав нечеткие множества, характеризующие форму дефекта (отличную от сферической), вещество в дефекте, а также форму внутренней и внешней границ стеклянной детали

изолятора. После разработки модели, обладающей достаточной обобщающей способностью для широкого класса стеклянных деталей и присутствующих в них дефектов, необходимо сформировать на ее основе несколько обучающих выборок. Указанные выборки должны быть применены для построения архитектуры нейронной сети, способной на основе распознанной геометрии дефекта в стеклянной детали изолятора проводить оценку его опасности с точки зрения нарушения электрической прочности.

Заключение

Разработана модель на основе нечетких множеств для оценки опасности сферических воздушных включений в стеклянных деталях изоляторов ПС-70Е. Оценка опасности, с точки зрения нарушения электрической прочности, справедлива для дефектов с диаметрами от 1 до 2 мм. Результаты вычислительных экспериментов показали, что для рассмотренных в статье случаев классификация дефектов была выполнена верно. Полученные результаты и их дальнейшее развитие послужат основой для формирования обучающих выборок для нейронной сети, способной на основе распознанной геометрии дефекта в стеклянной детали изолятора проводить оценку его опасности с точки зрения нарушения электрической прочности.