Использование нечеткой логики для диагностики технического состояния объекта

Диагностика технического состояния объекта проводится с целью обеспечения его надежного и безопасного функционирования [1–3]. Чем точнее проведена диагностика, то есть точнее определено техническое состояние объекта, тем своевременнее можно принять меры к устранению неисправности (если она есть).

1, если объект исправен, и 0 при неисправном состоянии объекта.

Задача сводится к оценке технического состояния объекта (исправное или неисправное) по заданным значениям диагностических параметров.

Данная задача может быть решена, например, методами машинного обучения [4–6]. Однако при их использовании нельзя заранее определить, какой из методов обеспечит корректное решение задачи. Поэтому при решении конкретных задач проводят апробацию множества методов машинного обучения, что иногда бывает трудоемко.

Также для оценки и прогнозирования состояния объекта по множеству параметров его функционирования применяются методы регрессионного моделирования и анализа временных рядов [7–10]. Результатом данных методов является массив прогнозируемых численных значений контролируемых параметров объекта, который необходимо дополнительно исследовать для получения оценок состояния объекта.

В данной работе для диагностики технического состояния объекта предлагается использование методов нечеткой логики [11–14]. Пра- вила нечеткой логики позволяют моделировать систему в случае невозможности применения традиционных методов, а также вместо точных математических вычислений более эффективно использовать качественные оценки технического состояния объекта. Однако методы нечеткой логики не заменяют традиционные подходы, а наоборот, дополняют их.

Целью работы является исследование эффективности применения методов нечеткой логики для технической диагностики объектов.

НЕЧЕТКАЯ МОДЕЛЬ ДИАГНОСТИКИ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ОБЪЕКТА

Для описания параметров функционирования объекта (входных переменных) вводится лингвистическая переменная, принимающая два нечетких значения «отлично» и «плохо». Переменной присваивается нечеткий терм «отлично», если регистрируемое значение параметра объекта находится в отрезке допустимых значений. Если значение параметра выходит за критические границы, то лингвистическая переменная принимает значение «плохо». Критические границы диагностических параметров определяются экспертом.

Для описания термов лингвистической переменной диагностических параметров объекта вводятся функции принадлежности [11–14].

Для терма   «отлично»   применяется z-подобная функция принадлежности:

1, x <  a

,       . 2

, „ ( x - a । a + b

1 - 2 |------I , a <  x <------

I b - a J            2

M z = 1

„ ( b - x I a + b

2 |        I ,        <  x <  b

I b - a J 2

,

0, b < x для терма «плохо» – s-подобная функция:

0, x < a x-a         a+b

2 |------I , a <  x <------

I b - a J 2

M s = 1

b - x   a + b

1 - 2 |-----I ,------< x <  b

( b - a J 2

• 1,    b <  x

  .

  
  
  
  

Переменная выхода, описывающая техническое состояние объекта, задается двумя нечеткими термами: «исправное состояние» и «неисправное состояние».

На следующем этапе формируется база знаний (правил) с использованием нечетких высказываний вида « р есть а » и связок «И», «Если^, то^».

Логика составления базы знаний следующая. Предполагается, что если значение хотя бы одного из параметров выходит за критические границы, то диагностируется неисправное состояние объекта, если значения всех параметров находятся в области допустимых значений, то диагностируется исправное состояние объекта.

В этом случае нечеткая база знаний имеет следующий вид:

Правило 1: если параметр x ₁ есть «отлично» и параметр x ₂ есть «отлично» и параметр x ₃ есть «отлично» и ... и параметр x_p есть «отлично», то Y есть «исправное состояние»;

Правило 2: если параметр x ₁ есть «плохо» и параметр x ₂ есть «отлично» и параметр x ₃ есть «отлично» и ... и параметр x_p есть «отлично», то Y есть «неисправное состояние»;

Правило 3: если параметр x ₁ есть «отлично» и параметр x ₂ есть «плохо» и параметр x ₃ есть «отлично» и ... и параметр x_p есть «отлично», то Y есть «неисправное состояние»;

...

Правило 2 ^p : если параметр x ₁ есть «плохо» и параметр x ₂ есть «плохо» и параметр x ₃ есть «плохо» и ... и параметр x_p есть «плохо», то Y есть «неисправное состояние».

Для преобразования четких входных значений в нечеткие выходные используется алгоритм нечеткого логического вывода Мамдани [11–13], который имеет следующие шаги.

• 1.    Фаззификация численных значений параметров объекта. Пусть входные переменные приняли некоторые конкретные (четкие) значения x ₁, …, x_p . Для каждого из предпосылок базы правил с помощью функций принадлежности (1) и (2) вычисляются степени истинности:

• 2.    Логический вывод . Для каждого правила системы нечеткого вывода, включающего предпосылки, связанные между собой при помощи логической операции «И», определяются степени истинности заключений как минимальное значение истинностей всех его предпосылок:

• 3.    Композиция . Нечеткие значения выходной переменной каждого заключения базы правил объединяются в итоговое нечеткое подмножество с использованием операции логического максимума степеней истинности.

• 4.    Определение результата . Из полученного нечеткого множества значений переменной выхода методом левого (правого) максимума определяется конечное диагностируемое техническое состояние объекта в виде нечеткого терма: «исправное состояние» или «неисправное состояние».

μ _j = μ( x_j ), j = 1, ... , p .

а = min M , k = 1,..., 2 p .

1 < j <  p j

Для оценки эффективности использования нечеткой логики для диагностики техническо- го состояния объектов при двух значениях выходной переменной могут быть использованы критерии, что и для оценки качества бинарной классификации [15].

В случае, когда в выборке число исправных состояний объекта значительно превышает число неисправных, применяются такие характеристики, как точность P и полнота R :

TP        TP

---------, R =--------- ,

TP + FP   TP + FN

где TP – количество правильно диагностированных исправных состояний; FP – количество

неправильно диагностированных исправных состояний; FN – количество неправильно диагностированных неисправных состояний объекта.

На основе этих показателей вычисляется

F -мера:

F =

2 PR

P + R

При близости величины F к единице счита-

ется, что качество диагностики выше.

Критерий AUC характеризует площадь, ограниченную ROC -кривой и осью доли непра-

вильно диагностированных исправных состояний [15].

В случае двух классов состояний объекта (ис-

правное и неисправное) критерий AUC вычис-

ляется по формуле:

AUC =

1 + TPR - FPR

где FPR – доля неправильно диагностированных исправных состояний, TPR – доля правильно диагностированных исправных состояний.

Чем выше показатель AUC , тем качественнее результаты диагностики.

AUC . Результаты исследования представлены в таблице 1.

Из результатов проведенного исследования следует, что по F -мере лучший результат диагностики технического состояния объекта показал метод нечеткого логического вывода. По критерию AUC результат, полученный методами нечеткой логики, оказался эквивалентным результату, полученному методом логистической регрессии, и лучше, чем для остальных методов.

Итак, применение нечеткой логики позволяет повысить точность диагностики на 5%–8% по сравнению с базовыми методами машинного обучения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для диагностики технического состояния объекта предложено использование методов нечеткой логики, достоинствами которых является возможность их использования даже в случае трудоемкости или невозможности проведения точных вычислительных расчетов. Однако методы нечеткой логики не заменяют традиционные подходы, а наоборот, дополняют их.

Эффективность предлагаемого подхода продемонстрирована на примере диагностики технического состояния объекта по восьми заданным параметрам его функционирования. Оказалось, что применение нечеткой логики позволяет повысить точность диагностики на 5%–8% по сравнению с базовыми методами машинного обучения.

Описанный подход может быть использован специалистами для технической диагностики объектов во многих технических приложений, в частности, в авиации.

Таблица 1. Критерии качества

Методы диагностики	F -мера	AUC
Логистическая регрессия	0,845	0,796
Дискриминантный анализ	0,815	0,708
Наивный байесовский классификатор	0,817	0,736
Нечеткая логика	0,885	0,795

ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Для оценки эффективности предлагаемого подхода была проведена диагностика технического состояния объекта по восьми заданным параметрам его функционирования с использованием нечеткой логики, а также базовыми методами машинного обучения (логистическая регрессия, дискриминантный анализ и наивный байесовский классификатор).

Для решения задачи использовались пакеты прикладных программ Mathcad и Matlab. Критериями качества служили F -мера и критерий